Bir Dəst Məlumatında Orta və ya Orta Qiyməti Necə Müəyyən Etmək Olar
Orta qiymət riyaziyyatda, statistikada və gündəlik həyatda mərkəzi tendensiyanın ən çox istifadə edilən ölçülərindən biridir. Kimsə "orta sinif qiyməti" və ya "orta aylıq xərclər" dedikdə, əslində orta qiyməti nəzərdə tutur. Bu konsepsiya bir çox dəyəri tək, təmsilçi bir rəqəmə cəmləməklə məlumat dəstinin ümumi mənzərəsini anlamağımıza kömək edir. Bununla belə, sadə səslənsə də, orta qiyməti müəyyən etmək, xüsusən də məlumatların fərqli formatlarda, məsələn, tək məlumatlar, tezlik məlumatları və ya qruplaşdırılmış məlumatlar olduqda dəqiq addımlar tələb edir. Bu məqalədə məlumat dəstində orta qiyməti necə aydın şəkildə təyin etmək, başa düşülməsini asanlaşdırmaq üçün nümunələrlə izah olunur.
Orta Dəyəri Anlamaq (Orta)
Orta qiymət, bütün məlumatların toplanması və sonra məlumat nöqtələrinin sayına bölünməsi ilə əldə edilən dəyərdir. Orta qiymət tez-tez istifadə olunur, çünki hesablanması asandır və məlumat dəstinin ümumi trendini təmsil edə bilər. Riyazi qeydlərdə orta qiymət adətən \(\bar{x}\) simvolu ilə yazılır ("x bar" kimi tələffüz olunur).
Tək məlumatlar üçün ortalamanın ümumi düsturu belədir:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Məlumat:
– \(\sum x\) = bütün məlumat dəyərlərinin cəmi
– \(n\) = məlumatların miqdarı
Başqa sözlə, orta dəyər "ümumi dəyər"in "dəyərlərin sayına" bölünməsidir.
1. Tək Məlumatlarda Orta Qiymətin Müəyyən Edilməsi
Tək bir məlumat dəsti, tezlik cədvəlində qruplaşdırılmadan olduğu kimi yazılmış dəyərlər dəstidir. Tək bir məlumat dəstində orta qiyməti hesablamaq çox sadədir.
Kontakt:
Beş şagirdin riyaziyyat testindən aldığı ballar: 70, 80, 75, 85, 90 idi.
Orta qiyməti hesablayın.
Addım:
1. Bütün dəyərləri topla:
70 + 80 + 75 + 85 + 90 = 400
2. Çoxlu məlumat sayın:
n = 5
3. Məlumatların sayını məlumatların sayına bölün:
\(\bar{x} = 400 / 5 = 80\)
Beləliklə, orta dəyər 80-dir.
Vacib məsləhətlər:
– Bütün məlumatların düzgün şəkildə əlavə olunduğundan əmin olun.
– Məlumatların miqdarını diqqətlə hesablamağı unutmayın, xüsusən də məlumatlar kifayət qədər çoxdursa.
2. Tezlik Məlumatlarında Orta Qiymətin Təyin Edilməsi
Bəzən məlumatlar ayrı-ayrılıqda deyil, bir dəyər və onun tezliyi (dəyərin neçə dəfə göründüyü) kimi göstərilir. Buna tezlik məlumatları deyilir. Bu halda, biz dəyərləri ayrı-ayrılıqda əlavə etmirik, əvəzində dəyəri tezliyə vururuq.
Tez-tez verilən məlumatlar üçün orta düstur:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot f)}{\sum f}
\]
Məlumat:
– \(x\) = məlumat dəyəri
– \(f\) = dəyərin baş vermə tezliyi
– \(\sum (x \cdot f)\) = dəyər və tezliyin vurulmasının nəticələrinin cəmi
– \(\sum f\) = ümumi tezlik (məlumatların ümumi sayı)
Kontakt:
Dəyərlər və tezliklər cədvəli:
| Dəyər (x) | Tezlik (f) |
|———-:|————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
Orta qiyməti hesablayın.
Addım:
1. Hər sətir üçün \(x \cdot f\) hesablayın:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. Nəticələri cəmləyin:
\(\sum (x \cdot f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740\)
3. Bütün tezlikləri topla:
\(\cəm f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10\)
4. Paylaşın:
\(\bar{x} = 740 / 10 = 74\)
Beləliklə, məlumatların orta qiyməti 74-dür.
3. Qruplaşdırılmış Məlumatlarda Orta Qiymətin Təyin Edilməsi (Sinif Aralığı)
Böyük həcmli məlumatlar üçün, adətən, 50–59, 60–69 və s. kimi sinif intervallarına bölünür. Buna qruplaşdırılmış məlumatlar deyilir. Qruplaşdırılmış məlumatların orta qiymətini hesablamaq üçün hər bir sinfin orta nöqtəsindən (mərkəz dəyəri) nümayəndəli məlumat dəsti kimi istifadə edirik.
Qruplaşdırılmış məlumatların orta qiyməti üçün düstur:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]
Məlumat:
– \(x_i\) = sinif orta nöqtəsi
– \(f_i\) = sinfin tezliyi
Orta nöqtəni necə tapmaq olar:
\[
x_i = \frac{\text{aşağı sərhəd} + \text{yuxarı sərhəd}}{2}
\]
Kontakt:
Qruplaşdırılmış məlumat cədvəli:
| İnterval | Tezlik (f) |
|———:|————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
Addım:
1. Hər intervalın orta nöqtəsini təyin edin:
– 50–59 → \((50+59)/2 = 54,5\)
– 60–69 → \((60+69)/2 = 64,5\)
– 70–79 → \((70+79)/2 = 74,5\)
– 80–89 → \((80+89)/2 = 84,5\)
2. Orta nöqtəni onun tezliyinə vurun:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. Hamısını əlavə edin:
\(\sum (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370\)
4. Tezlikləri toplayın:
\(\cəm f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20\)
5. Orta qiyməti hesablayın:
\(\bar{x} = 1370 / 20 = 68,5\)
Beləliklə, qruplaşdırılmış məlumatların orta qiyməti 68,5-dir.
4. Orta Qiyməti Hesablayarkən Diqqət Edilməli Şeylər
Orta hesablama düsturu asan görünsə də, dəqiq hesablama nəticələrini təmin etmək üçün bir neçə vacib məqam var:
1. Orta dəyər həddindən artıq dəyərlərə həssasdır
Əgər çox böyük və ya çox kiçik dəyərlər (kənarlaşmalar) varsa, orta qiymət kəskin şəkildə dəyişə bilər. Məsələn, bir nəfərin gəliri olduqca yüksəkdirsə, orta gəlir artacaq.
2. Məlumat növünün düzgün olduğundan əmin olun
Orta qiymət rəqəmli məlumatlar (rəqəmlər) üçün uyğundur. "Sevimli rəng" və ya "nəqliyyat vasitəsinin növü" kimi kateqoriyalı məlumatlar üçün orta qiymətdən istifadə edilə bilməz.
3. Lazım olduqda yuvarlaqlaşdırmadan istifadə edin
Qruplaşdırılmış məlumatlarda orta qiymət çox vaxt onluq kəsr olur. Lazım olduqda orta qiyməti yuvarlaqlaşdırın (məsələn, iki onluq yerə qədər).
4. Ümumi tezliyi yenidən yoxlayın
Tezlik və ya qruplaşdırılmış məlumatlarda tezliklərin səhv toplanması və nəticədə səhv bölücü ilə nəticələnməsi ümumi bir səhvdir.
5. Gündəlik Həyatda Orta Dəyərlərin Tətbiqi
Orta qiymət yalnız riyaziyyat dərslərində deyil, həm də müxtəlif sahələrdə istifadə olunur:
– Təhsil: tələbə orta test ballarını müəyyən edir.
– İqtisadiyyat: orta gəlirin, malların orta qiymətinin hesablanması.
– Sağlamlıq: orta qan təzyiqi, orta kalori istehlakı.
– İdman növləri: oyun başına orta xal.
– Biznes: orta gündəlik və ya aylıq satışlar.
Ortalamanı anlamaqla, məlumatlara əsaslanaraq daha rasional və ölçülə bilən şəkildə qərarlar qəbul edə bilərik.
Nəticə
Məlumat dəstinin orta və ya orta qiymətini təyin etmək, məlumatın növündən asılı olaraq bir neçə yolla edilə bilər. Tək məlumat dəstləri üçün orta qiymət məlumat dəstlərinin sayını məlumat dəstlərinin sayına bölməklə əldə edilir. Tezlik məlumat dəstləri üçün onların tezliklərinə vurulan dəyərlərin cəmi ümumi tezliyə bölünür. Qruplaşdırılmış məlumat dəstləri üçün orta qiymət hər sinif intervalının orta nöqtəsindən nümayəndə məlumat dəsti kimi istifadə etməklə hesablanır. Düzgün və dəqiq addımları izləməklə orta qiymət müxtəlif vəziyyətlərdə məlumatları anlamaq və təhlil etmək üçün çox faydalı bir vasitə ola bilər.
İstəsəniz, bu məqalənin daha "bloq üslubunda" (daha rahat) versiyasını da hazırlaya bilərəm və ya başa düşülməsini asanlaşdırmaq üçün təcrübə sualları və cavabları əlavə edə bilərəm.
