Statistik Təhlildə Məlumat Aralığını Necə Hesablamaq olar
Məlumat diapazonu statistik təhlildə dispersiyanın ən sadə ölçülərindən biridir. Görünən odur ki, diapazon məlumat dəsti daxilində dəyərlərin dəyişmə dərəcəsinə qısa bir baxış təqdim etməkdə mühüm rol oynayır. Praktikada diapazon tez-tez dispersiyanın daha mürəkkəb ölçülərini, məsələn, dispersiya, standart sapma və ya kvartillərarası diapazonu hesablamadan əvvəl başlanğıc nöqtəsi kimi istifadə olunur. Bu məqalədə məlumat diapazonunun tərifi, onun düsturu, hesablama addımları, nümunələri və statistik təhlildə üstünlükləri və məhdudiyyətləri müzakirə olunacaq.
Məlumat Aralığını Anlamaq
Məlumat dəstinin diapazonu, məlumat dəstindəki ən böyük (maksimum) və ən kiçik (minimum) dəyərlər arasındakı fərqdir. Başqa sözlə, diapazon məlumat dəyərlərinin ən aşağı nöqtədən ən yüksək nöqtəyə qədər olan "məsafəsini" göstərir. Böyük diapazon daha geniş yayılmış məlumat dəyərini, kiçik diapazon isə daha sıx və ya ardıcıl məlumat dəyərini göstərir.
Sadə bir nümunə olaraq, əgər tələbənin bəzi fənlər üzrə test balları 60, 75, 80 və 90-dırsa, məlumatların diapazonu 90 − 60 = 30-dur. Bu, tələbənin ballarının 30 bal diapazonunda dəyişdiyinə dair tez bir məlumat verir.
Statistikada Məlumat Aralığının Faydaları
Məlumat diapazonları aşağıdakılar üçün faydalıdır:
1. Məlumatları tez bir zamanda ümumiləşdirin: Mürəkkəb hesablamalar olmadan məlumat variasiyalarına ümumi baxış təqdim edir.
2. İki məlumat qrupunun müqayisəsi: Məsələn, A sinfi üçün dəyərlər diapazonu B sinfi ilə müqayisədə.
3. Həddindən artıq variasiyaların aşkarlanması: Diapazonlar yüksək səviyyədə uyğunsuzluğu göstərə bilər.
4. Təhlilin ilkin addımları: Əlavə təhlildən əvvəl, diapazon məlumatların təxmini xarakterini anlamağa kömək edir.
Daha geniş statistik təhlildə diapazon adətən tək istifadə olunmur. Lakin, başlanğıc göstərici kimi, xüsusən də interval və ya nisbət məlumatları üçün çox faydalıdır.
Məlumat Aralığı Formulu
Məlumat diapazonu düsturu çox sadədir:
Diapazon (R) = Maksimum dəyər − Minimum dəyər
Harada:
– Maksimum dəyər verilənlər dəstindəki ən böyük verilənlərdir.
– Minimum dəyər verilənlər dəstindəki ən kiçik verilənlərdir.
– R məlumat diapazonudur.
Yalnız iki ifrat nöqtəni əhatə etdiyindən, diapazon ya əl ilə, ya da proqram təminatından istifadə etməklə tez bir zamanda hesablana bilər.
Məlumat Aralığını Hesablamaq üçün Addımlar
Məlumat diapazonunu hesablamaq üçün praktik addımlar:
1. Təhlil ediləcək məlumatları toplayın
Məlumatların tam olduğundan və təhlil ehtiyaclarına cavab verdiyindən əmin olun.
2. Minimum dəyəri müəyyən edin
Bütün verilənlərin ən kiçik dəyərini tapın.
3. Maksimum dəyəri müəyyən edin
Bütün məlumatların ən böyük dəyərini tapın.
4. Minimum dəyərdən maksimum dəyəri çıxın
Bu azalmanın nəticəsi məlumat diapazonudur.
İşi asanlaşdırmaq üçün məlumatlar ən kiçikdən ən böyüyə qədər çeşidlənə bilər. Bu çeşidləmə həmçinin məlumat nümunələrini vizual olaraq görməyə kömək edir.
Məlumat Aralığının Hesablanmasına Nümunə (Tək Məlumat)
Məsələn, 8 nəfər üçün səyahət vaxtı məlumatları (dəqiqələrlə) mövcuddur:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
Addımlar:
– Minimum dəyər = 10
– Maksimum dəyər = 20
– Aralıq = 20 − 10 = 10
Bu o deməkdir ki, qrup daxilində səyahət müddətindəki fərq ən sürətli və ən yavaş arasında maksimum 10 dəqiqə fərqə malikdir.
Çeşidlənmiş Məlumatlar üzrə Məlumat Aralığının Hesablanması Nümunəsi
Boy məlumatları (sm):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– Minimum dəyər = 150
– Maksimum dəyər = 165
– Aralıq = 165 − 150 = 15
Təkrarlanan dəyərlər olsa da, diapazon hesablanması eyni qalır, çünki yalnız həddindən artıq dəyərlər nəzərə alınır.
Qruplaşdırılmış Məlumatlarda Məlumat Aralığı
Qruplaşdırılmış məlumatlarda (məsələn, tezlik paylanmaları) məlumatların diapazonu çox vaxt aşağı və yuxarı sinif limitlərindən istifadə etməklə hesablanır. Bəzi statistika dərsliklərində qruplaşdırılmış məlumatlar üçün diapazon aşağıdakı kimi qiymətləndirilə bilər:
R ≈ Ən yüksək sinfin yuxarı həddi − Ən aşağı sinfin aşağı həddi
Misal: Test ballarının paylanması intervallardan ibarətdir:
– 40–49
– 50–59
– 60–69
– 70–79
– 80–89
Beləliklə:
– Ən aşağı sinfin aşağı həddi = 40
– Ən yüksək sinfin yuxarı həddi = 89
– Aralığı ≈ 89 − 40 = 49
Qeyd etmək lazımdır ki, bəzi yanaşmalar daha dəqiqlik üçün sinif sərhədlərindən istifadə edir, məsələn, 39,5 və 89,5, buna görə də diapazon 50 olur. Metod seçimi məlumatların necə yuvarlaqlaşdırıldığına və istifadə olunan standarta bağlıdır.
Məlumat Aralığının Təfsiri
Məlumatların diapazonu məlumatların "yaxşı" və ya "pis" olduğunu birbaşa göstərmir, lakin konteksti şərh etməyə kömək edir.
– Kiçik diapazon: Məlumatlar nisbətən homojen və ya sabitdir. Məsələn, yaxşı idarə olunan otaq temperaturu kiçik diapazona malik olmağa meyllidir.
– Geniş diapazon: Məlumatlar heterojendir və ya yüksək variasiyaya malikdir. Məsələn, şəhər daxilində ev təsərrüfatlarının gəlirləri çox geniş diapazona malik ola bilər.
Lakin, şərh şkala uyğunlaşdırılmalıdır. Test bal məlumatlarında 10 diapazonu temperatur və ya çəki məlumatlarında 10 diapazonu ilə eyni mənaya malik olmaya bilər.
Məlumat Aralığının Üstünlükləri
Məlumat diapazonları bir sıra üstünlüklərə malikdir:
1. Hesablamaq asandır: Yalnız maksimum və minimum dəyərlərə ehtiyacınız var.
2. Tez başa düşülən: Qısa hesabatlar və ya ilkin araşdırma üçün uyğundur.
3. Erkən aşkarlama üçün faydalıdır: Məlumatlarda nəzərəçarpacaq dərəcədə böyük fərqlərin olub-olmadığını görməyə kömək edir.
Məsələn, biznes dünyasında gündəlik satış diapazonları menecerlərə müəyyən bir dövrdəki ən kəskin dalğalanmaları anlamağa kömək edə bilər.
Məlumat Aralığı Məhdudiyyətləri
Faydalı olsa da, məlumat diapazonları da əhəmiyyətli çatışmazlıqlara malikdir:
1. Həddindən artıq dəyərlərə həddindən artıq etibar: Bir kənar dəyər (çox uzaq dəyər), məlumatların əksəriyyəti bir-birinə yaxın olsa belə, diapazonu böyük göstərə bilər.
2. Ümumi paylanmanı təsvir etmir: Diapazon yalnız məlumatların sonlarına baxır, ortadakı dəyişikliklər haqqında məlumat vermir.
3. Kiçik nümunələr üçün daha az sabit: Kiçik nümunələrdə, bir əlavə dəyər olduqda diapazon kəskin şəkildə dəyişə bilər.
Məsələn, 10, 11, 12, 13, 14 verilənlərinin diapazonu 4-dür. 100-dən bir dəyər əlavə olunarsa, dəyərlərin əksəriyyəti hələ də 10-14 ətrafında olsa da, diapazon dərhal 90 olur.
Buna görə də, diapazon tez-tez kənarlaşmalara daha davamlı olan standart sapma və ya kvartillərarası diapazon (IQR) kimi digər ölçülərlə tamamlanır.
Nəticə
Məlumat dəstinin diapazonu statistikada yayılmanın ən sadə ölçüsüdür və maksimum və minimum dəyərlər arasındakı fərq kimi hesablanır. Sadəliyinə baxmayaraq, diapazon məlumatların dəyişkənliyi haqqında ilkin anlayış əldə etmək, qrupları müqayisə etmək və mümkün ekstremal dəyərləri müəyyən etmək üçün çox faydalıdır. Lakin, kənar dəyərlərdən güclü təsirləndiyi və məlumatların paylanmasını tam təmsil etmədiyi üçün diapazon digər statistik ölçülərlə birlikdə ən yaxşı şəkildə istifadə olunur.
Məlumat diapazonlarının necə hesablanacağını və şərh olunacağını anlamaqla, əsas statistik təhlili daha tez və dəqiq apara və aydın məlumatların xülasələri ilə dəstəklənən ilkin qərarlar qəbul edə bilərsiniz.
