Orta, Median və Moda Necə Hesablanır: Tam Təlimat
Pendahuluan
Statistikada orta, median və modanın necə hesablanacağını anlamaq çox vacibdir, çünki bunlar mərkəzi meylin ən çox istifadə edilən üç ölçüsüdür. Orta, median və moda ədədi məlumatlar toplusunu tək, ən təmsilçi bir rəqəmlə ümumiləşdirmək üçün istifadə olunur. Hər üçü birlikdə istifadə edilə bilsə də, onların necə hesablandığı və hər bir ölçünün daha uyğun olduğu vəziyyətlərdə əhəmiyyətli fərqlər var.
Orta (Orta)
Tərif
Orta qiymət, məlumat dəstindəki bütün dəyərlərin cəminin həmin dəyərlərin sayına bölünməsidir. Orta qiymət, məlumat dəstinin "mərkəzi" haqqında bir fikir verir, lakin kənar dəyərlərdən (ekstremal dəyərlərdən) güclü şəkildə təsirlənir.
Orta hesablama addımları
1. Bütün Dəyərləri Cəmləyin: Məlumat dəstindəki bütün dəyərləri əlavə edin.
2. Məlumatların Sayını Sayın: Məlumat dəstində neçə dəyərin olduğunu müəyyən edin.
3. Bütün Dəyərlərin Cəmini Məlumatların Sayına Bölün: Bu bölmənin nəticəsi məlumat dəstinin orta qiymətidir.
Kontakt:
Tutaq ki, aşağıdakı məlumat dəstimiz var: 3, 7, 8, 9, 10.
– Bütün dəyərləri cəmləyin: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Məlumatların sayı: 5
– Orta qiyməti hesablayın: 37 / 5 = 7.4
Buna görə də, bu məlumat dəstinin orta qiyməti 7.4-dür.
Median (Orta Dəyər)
Tərif
Mediana ədədi sıralanmış verilənlər dəstindəki orta dəyərdir. Verilənlər dəstindəki dəyərlərin sayı təkdirsə, mediana orta dəyərdir. Dəyərlərin sayı cütdürsə, mediana iki orta dəyərin orta qiymətidir.
Medianı hesablamaq üçün addımlar
1. Dəyərləri Sıralayın: Verilənlər dəstindəki dəyərləri ən kiçikdən böyüyə doğru düzün.
2. Dəyərlərin Sayını Təyin Edin: Verilənlər Dəstindəki dəyərlərin sayını sayın.
3. Orta Dəyəri Tapın:
– Əgər dəyərlərin sayı təkdirsə, median orta dəyərdir.
– Əgər dəyərlərin sayı cütdürsə, median iki orta dəyərin ortalamasıdır.
Nümunə 1 (Tək Dəyərlərin Cəmi):
Məlumat dəsti: 3, 7, 8, 9, 10
– Dəyərləri sıralayın: 3, 7, 8, 9, 10
– Ümumi dəyər: 5 (tək)
– Median: 3-cü dəyər (7)
Buna görə də, bu məlumat dəstinin medianı 8-dir.
Nümunə 2 (Cüt Dəyər Sayı):
Məlumat dəsti: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Dəyərləri sıralayın: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Ümumi dəyər: 6 (cüt)
– Median: 3-cü və 4-cü dəyərlərin ortalaması -> (6 + 8) / 2 = 7
Buna görə də, bu məlumat dəstinin medianı 7-dir.
Rejim (Ən Çox Görünən Dəyər)
Tərif
Rejim, məlumat dəstində ən çox görünən dəyərdir. Əgər heç bir dəyər digərlərindən daha tez-tez görünmürsə, məlumat dəstində birdən çox rejim ola bilər və ya ümumiyyətlə heç bir rejim olmaya bilər.
Hesablama Rejimi üçün Addımlar
1. Hər Dəyərin Tezliyini Hesablayın: Hər bir dəyərin verilənlər bazasında neçə dəfə göründüyünü müəyyən edin.
2. Ən Yüksək Tezliyə malik Dəyəri Müəyyən Edin: Ən tez-tez görünən dəyər moddur.
Kontakt:
Tutaq ki, aşağıdakı verilənlər dəstimiz var: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Hər bir dəyərin tezliyini hesablayın:
– 4 2 dəfə görünür
– 5 1 dəfə görünür
– 7 3 dəfə görünür
– 8 1 dəfə görünür
– 9 2 dəfə görünür
Buna görə də, bu verilənlər dəstinin rejimi 7-dir, çünki ən tez-tez (3 dəfə) görünür.
Xüsusi hallar
Rejim yoxdur:
Əgər verilənlər dəstindəki hər bir dəyər eyni tezliklə görünürsə, deməli, rejim yoxdur. Misal: 2, 3, 4, 5.
Multimodal:
Əgər iki və ya daha çox dəyər eyni tezliklə görünürsə və həmin tezlik verilənlər dəstində ən yüksəkdirsə, verilənlər dəsti multimodal adlanır. Məsələn: 2, 3, 3, 4, 4-ün iki rejimi var, yəni 3 və 4.
Paylanma əyriliyi:
– Müsbət şəkildə əyilmiş: Mean > Median > Mode
– Mənfi şəkildə əyilmiş: Rejim > Median > Mean
Tətbiqlər və Məhdudiyyətlər
Proqramlar
1. Orta qiymət, verilənlər dəstindəki hər bir rəqəmin vacib olduğu və əhəmiyyətli kənarlaşmaların olmadığı hallarda istifadə olunur. Misal: sinifdə orta test balının hesablanması.
2. Median, verilənlər dəstində kənar qiymətlər olduqda və ya paylanma çox əyri olduqda daha faydalıdır. Məsələn, bir ərazidə orta ev qiymətini tapmaq.
3. Rejim tez-tez kateqoriyalı məlumatlarda və ya müəyyən bir dəyərin yüksək tezliyinə malik məlumatlarda istifadə olunur. Məsələn, mağazada ən çox satılan geyim ölçüsünün müəyyən edilməsi.
Məhdudiyyətlər
– Orta qiymət kənar qiymətlərdən güclü şəkildə təsirlənir və buna görə də həmişə əyri paylanmaya malik verilənlər dəstinin əsl “mərkəzini” əks etdirmir.
– Median verilənlər dəstindəki bütün dəyərləri nəzərə almır, ona görə də verilənlərdə olan bütün məlumatları əks etdirməyə bilər.
– Rejim, xüsusən də bütün dəyərlər eyni tezliyə malikdirsə və ya birdən çox rejim varsa, məlumat dəsti haqqında tam məlumat verməyə bilər.
Nəticə
Orta, median və moda məlumatların təhlilində mərkəzi tendensiyanın üç çox faydalı ölçüsüdür. Hər birinin fərqli tətbiqləri və məhdudiyyətləri var və düzgün olanı seçmək məlumat dəstinin xüsusiyyətlərindən və mövcud analitik sualdan asılıdır. Hər bir ölçünün necə hesablanacağını və nə vaxt istifadə ediləcəyini anlamaqla, daha məlumatlı və dəqiq məlumatlara əsaslanan qərarlar qəbul edə bilərik.
