مبدأ الشغل والطاقة، القوة غير المحافظة، الحركة على مستوى مائل مع وجود احتكاك - مسائل وحلول

2. مبدأ الشغل والطاقة، القوة غير المحافظة، الحركة على مستوى مائل مع وجود احتكاك - مسائل وحلول

1. ينزلق جسم على سطح مائل مع وجود احتكاك. ما سرعة الجسم لحظة اصطدامه بالأرض؟ معامل الاحتكاك الحركي 0.4. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث².

معروف :

الارتفاع الابتدائي (ح)_o) = 6 م

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0 م

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (الكتلة في حالة سكون في البداية)

معامل الاحتكاك الحركي (μk ₎ = 0.4

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

جتا θ = المجاور/الوتر = 8/10

المركبة الرأسية للوزن = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 م

القوة العمودية = N = w _y = 8 m

قوة الاحتكاك الحركي = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

المطلوب: السرعة النهائية (v _t )

الحل:

ينص مبدأ الطاقة الميكانيكية على أن الشغل الذي تقوم به القوى غير المحافظة المؤثرة على جسم ما يساوي التغير الكلي في الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة، Δ EM = التغير في الطاقة الميكانيكية ، Δ EK = التغير في الطاقة الحركية، Δ EP = التغير في طاقة الوضع.

التغير في الطاقة الحركية :

ΔEK = 1/2 م (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 م (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

التغير في طاقة الوضع :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

الشغل المبذول بفعل قوة الاحتكاك الحركي:

W _nc = – f _k s = – (3.2 م)(10) = – 32 م

تشير علامة السالب إلى أن الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة يكون سالباً.

حدد السرعة النهائية (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 م = 1/2 م _{ف ر} ² – 60 م

– 32 م = م (1/2 ع _ت ² – 60)

- 32 = 1/2 v _t ² – 60

-32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 م/ ^ث

2.

ينزلق جسم على سطح مائل مع وجود احتكاك. تبلغ السرعة النهائية للجسم لحظة اصطدامه بالأرض 10 م/ث² ^. إذا كانت قوة الاحتكاك 2 نيوتن وتسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ^، فما هو الارتفاع h؟

معروف :

كتلة الكتلة (م) = 1 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (الكتلة في حالة سكون في البداية)

السرعة النهائية (v _t ) = 10 م/ ^ث

الارتفاع الابتدائي (h _o ) = h

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0

قوة الاحتكاك الحركي (f _k ) = 2 نيوتن

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الطول (ق)

الحل:

يتم إنجاز العمل بواسطة قوة الاحتكاك الحركي:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

تشير علامة السالب إلى أن الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة يكون سالباً.

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 م (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

التغير في طاقة الوضع:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

معادلة مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ساعات

10 ساعات = 50 + 30

10 ساعات = 80

ح = 80 / 10

ح = 8 مترا

1. ما هو مبدأ الشغل والطاقة؟
   • الجواب: ينص مبدأ الشغل والطاقة على أن الشغل المبذول على جسم ما يساوي التغير في طاقته الحركية. رياضياً، $W=\Delta KE$، حيث $W$ هل تم إنجاز العمل؟ $\Delta KE$ هو التغير في الطاقة الحركية.
2. كيف تختلف القوة غير المحافظة عن القوة المحافظة؟
   • الجواب: تؤدي القوى غير المحافظة، كالاحتكاك، إلى فقدان الطاقة الميكانيكية من النظام، وعادةً ما يكون ذلك على شكل حرارة. في المقابل، لا تُبدد القوى المحافظة، كقوة الجاذبية أو قوة الزنبرك، الطاقة الميكانيكية، بل تُحوّلها بين طاقة كامنة وطاقة حركية داخل النظام.
3. كيف يؤثر الاحتكاك على الشغل المبذول على جسم يتحرك على مستوى مائل؟
   • الجواب: يعمل الاحتكاك في اتجاه معاكس لحركة الجسم. وهذا يعني أن الاحتكاك يبذل شغلاً سالباً على الجسم، مما يقلل من طاقته الحركية أو يزيد من مقدار الشغل الخارجي المطلوب لتحريكه لأعلى المنحدر.
4. لماذا لا تتغير طاقة الوضع لجسم ما بسبب القوى غير المحافظة؟
   • الجواب: ترتبط طاقة الوضع بالقوى المحافظة، ويعتمد تغيرها على الموضعين الابتدائي والنهائي فقط، وليس على المسار المتبع. أما القوى غير المحافظة، فيمكنها تغيير الطاقة الحركية للجسم، ولكن ليس لها طاقة وضع مصاحبة.
5. كيف تؤثر زاوية الميل على حركة جسم ما على مستوى مائل مع وجود احتكاك؟
   • الجواب: كلما زادت زاوية الميل، زادت مركبة قوة الجاذبية المؤثرة بالتوازي مع مستوى السطح. وهذا يجعل من الصعب إبقاء الجسم ساكنًا أو تحريكه لأعلى السطح، ويسهل تسريعه لأسفل السطح. تعمل قوة الاحتكاك على مقاومة هذه الحركة، لكن تأثيرها يصبح أقل أهمية نسبيًا مع ازدياد زاوية الميل.
6. لماذا لا تتسارع الأجسام إلى ما لا نهاية على مستوى مائل مع وجود احتكاك؟
   • الجواب: بسبب وجود الاحتكاك، يتحول جزء من طاقة الوضع التثاقلية إلى حرارة أثناء حركة الجسم. وفي النهاية، تتعادل قوة الاحتكاك مع قوة الجاذبية الموازية للمستوى، فيتحرك الجسم بسرعة ثابتة أو يتوقف.
7. هل يمكن استعادة العمل الذي تقوم به قوة غير محافظة؟
   • الجواب: عادةً ما يتحول الشغل المبذول بواسطة القوى غير المحافظة إلى أشكال من الطاقة كالحرارة، والتي يصعب عمومًا تحويلها مرة أخرى إلى طاقة ميكانيكية مفيدة. وفي معظم الحالات العملية، تُعتبر هذه الطاقة "مفقودة" من النظام.
8. ما الذي يحدد مقدار قوة الاحتكاك على سطح مائل؟
   • الجواب: تُحدد قوة الاحتكاك على سطح مائل بالقوة العمودية (العمودية) ومعامل الاحتكاك بين السطحين. وهي تُعطى بالعلاقة التالية: ffriction​=μ×fnormal​، حيث $\mu$ هو معامل الاحتكاك.
9. لماذا تُعرَّف طاقة الوضع بأنها صفر عند بعض النقاط المرجعية؟
   • الجواب: الطاقة الكامنة هي مقياس نسبي. ومن خلال تحديد نقطة مرجعية تكون عندها الطاقة الكامنة صفراً، يتم توفير أساس متسق لحساب التغيرات في الطاقة الكامنة لمختلف المواضع بالنسبة لتلك النقطة المرجعية.
10. كيف ستتغير حركة جسم على مستوى مائل إذا لم يكن هناك احتكاك؟

• الجواب: في غياب الاحتكاك، ستكون القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم على طول المستوى هي مركبة الجاذبية الموازية للميل. ونتيجة لذلك، سيتسارع الجسم نزولاً على المستوى بفعل هذه القوة فقط، ولن يصل إلى سرعة ثابتة إلا إذا أثرت عليه قوة خارجية أخرى.