Bepaal die tydsinterval van projektielbeweging

Opgeloste probleme in projektielbeweging – bepaal die tydsinterval

1. 'n Geskopte sokkerbal verlaat die grond teen 'n hoek θ = 30 ^° met die horisontaal met 'n beginspoed van 10 m/s. Bereken die tydsinterval om die maksimum hoogte te bereik! Swaartekragversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Hoek (θ) = 30 ^°

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 10 m/s

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Tydsinterval om die maksimum hoogte te bereik

oplossing:

Vertikale komponent van aanvangssnelheid:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Die tydsinterval om maksimum hoogte te bereik word bepaal deur die vertikale bewegingsvergelyking . Kies die opwaartse rigting as positief en die afwaartse rigting as negatief.

Bekend:

Aanvangsnelheid (v _o ) = 5 m/s (positief opwaarts)

Swaartekragversnelling (g) = – 10 m/s² ⁽ negatief afwaarts)

Eindsnelheid teen maksimum hoogte (v _t ) = 0

Gewenste: tydsinterval (t)

oplossing:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. 'n Liggaam word opwaarts geprojekteer teen 'n hoek van 30 ^° met die horisontaal met 'n beginspoed van 30 m/s. Bereken vlugtyd! Swaartekragversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Hoek (θ) = 30 ^°

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 8 m/s

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Tydsinterval voordat die liggaam die grond tref

oplossing:

Vertikale komponent van aanvangssnelheid:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Ons bereken eers die tydsinterval om die maksimum hoogte te bereik deur die vergelyking van vertikale beweging te gebruik.

Kies 'n opwaartse rigting as positief en 'n afwaartse rigting as negatief.

Bekend:

Aanvangsnelheid (v _o ) = 4 m/s (positief opwaarts)

Swaartekragversnelling (g) = – 10 m/s² ⁽ negatief afwaarts)

Eindsnelheid by die maksimum hoogte (v _t ) = 0

Gewenste: Tydsinterval (t)

oplossing:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Die tydsinterval om die maksimum hoogte te bereik is 0.4 s.

Tyd in lug is 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. 'n Liggaam word opwaarts geprojekteer teen 'n hoek van 30 ^° met die horisontaal vanaf 'n gebou wat 10 meter hoog is. Die beginspoed daarvan is 40 m/s. Hoe lank neem dit die liggaam om die grond te bereik? Die versnelling van swaartekrag is 10 m/ ^s².

Bekend:

Hoek (θ) = 30 ^°

Aanvanklike hoogte (h _o ) = 10 meter

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 40 m/s

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gesoek: Tyd in die lug (t)

oplossing:

Vertikale komponent van aanvangssnelheid:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Ons bereken eers die tydsinterval om die maksimum hoogte te bereik deur die vergelyking van vertikale beweging te gebruik.

Kies 'n opwaartse rigting as positief en 'n afwaartse rigting as negatief.

Bekend:

Aanvangsnelheid (v _o ) = 20 m/s (positief opwaarts)

Swaartekragversnelling (g) = – 10 m/s² ⁽ negatief afwaarts)

Eindsnelheid by piek (v _t ) = 0

Gewenste: Tydsinterval (t)

oplossing:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekondes

Tyd in lug = 2 x 2 sekondes = 4 sekondes.

Die voorwerp is 10 meter bo die grond. 4 sekondes is die tydsinterval om 'n plek te bereik wat parallel is met die aanvanklike posisie. Die bal beweeg steeds afwaarts.

Die tydsinterval om die grond te bereik word bereken deur die vergelyking van vryvalbeweging te gebruik.

Bekend:

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Hoogte (h) = 10 meter

Gewenste: Tydsinterval (t)

oplossing:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekondes

Tydsinterval = 1.4 sekondes.

Totale tydsinterval = 4 sekondes + 1.4 sekondes = 5.4 sekondes.

4. 'n Klein bal word horisontaal geprojekteer met 'n beginsnelheid v _o = 15 m/s vanaf 'n gebou van 5 meter hoog. Bereken die tyd in die lug ! Swaartekragversnelling is 10 m/s²^.

Bekend:

Hoogte (h) = 5 meter

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 15 m/s

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gesoek: Tyd in die lug (t)

oplossing:

Tyd in die lug word bereken deur die vergelyking van vryvallende beweging te gebruik.

Bekend:

Hoogte (h) = 5 meter

Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ ^s²

Gewenste: Tydsinterval (t)

oplossing:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekonde

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ontbind die beginsnelheid in horisontale en vertikale komponente
2. Bepaal die horisontale verplasing
3. Bepaal die maksimum hoogte
4. Bepaal die tydsinterval
5. Bepaal die posisie van voorwerpe
6. Bepaal die finale snelheid