光學儀器—問題與解決方案

光學儀器—問題與解決方案

凹面鏡

1. 一個高度為 h 的物體放置在距離焦距 f 小於的距離。確定像的性質。

解決方案

根據上圖可知，像的性質是虛像、正立且大於物體。

2. 如果將物體放置在焦點和凹面鏡的中間，則該物體所成的像是：

1. 比物體大2倍

2.直立

3. 像距 = 焦距

4. 虛擬

正確的說法是…

解決方案：

焦距（f）= 20 厘米，物距（d _o）= 10 厘米，如下圖所示：

a) 像距

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/20 = 1/10 + 1/d _i

1/20 – 1/10 = 1/d _i

1/20 – 2/20 = 1/d _i

-1/20 = 1/d _i

d _i = -20 厘米

負號表示像是虛像，或光線不經過該點。

b) 影像放大

M = -di _/ do ₌ -(-20)/10 = 20/10 = 2 倍

加號表示影像是正立的，且影像比物體大2倍。

圖像屬性

1. 圖片比實物大2倍。

2.直立

3. 像距 = 焦距 = 20 厘米

4. 虛擬

凸面鏡

3. 物體距離凸面鏡2米，像高是物高的1/16。求凸面鏡的焦距。

已知：

物距 (d _o ) = 2 米

影像放大倍率 (M) = 1/16 倍

求：凸面鏡的焦距

解決方案：

影像距離：

像距為-1/8 公尺。負號表示像是虛像。

焦距（f）：

負號表示焦距為虛焦距。

4. 確定位於凸面鏡前的 h 高像的性質。

解決方案

根據圖示，影像的性質是虛像、正立且比物體小。

放大鏡

7. 一個焦距為5公尺的透鏡用作放大鏡。當眼睛聚焦於近點時，正常人眼所使用的透鏡焦距與此透鏡焦距相同。此放大鏡的角放大率是多少？

已知：

焦距 (f) = 5 厘米

正常眼近點 (N) = 25 厘米

需求：角放大率

解決方案：

如果眼睛聚焦於近點，則像距等於正常眼睛的近點。角放大率的公式為：

M = 角放大率，N = 正常眼的近點，f = 放大鏡的焦距

當眼睛聚焦於近點時，角放大率：

近視眼和遠視眼

8.近視患者配戴+2度眼鏡。不戴眼鏡的話，這個人能看清的最近距離是多少？

已知：

鏡片度數 (P) = +2 屈光度

求：最近的距離

解決方案：

是會聚透鏡還是發散透鏡？

此透鏡的度數為正，因為所使用的透鏡是正透鏡或會聚透鏡。

這鏡頭的焦距是多少？

P = 1/f

2 = 1/f

f = 1/2 = 0.5 米 = 50 厘米

焦距為50公分。

近視眼和遠視眼？

因為使用的鏡片是正鏡片，所以是近視眼。

人不戴眼鏡能看清的最近距離是多少？

為了讓眼睛能像正常人一樣看清25公分處的物體，水晶體應該在前方x公分處形成像。像位於水晶體前方，因此是正立的虛像。由於是虛像，陰影距離（s'）為負值。

-1/d _i = 1/f – 1/d _o

-1/d _i = 1/50 – 1/25 = 1/50-2/50 = -1/50

-d _i = -50/1 = -50 公分 = -0.50 米

d _i = 50 公分 = 0.5 米

此人不戴眼鏡能看清的最近距離是50公分。正常人的眼睛能看清的最近距離是25公分。

眼鏡類

9.近視眼患者的近點為50 公分。該患者使用的鏡片度數是多少，才能看清 25 公分處的物體？

解決方案

正常人眼球的最近點是25厘米，近視患者的最近點是50厘米。該患者使用的鏡片是會聚鏡片。

為了觀測目標s 當水晶體位於眼睛前方 25 公分處時，應形成一個 圖片 在距離眼睛和鏡片 50 公分處。 圖片 必須位於眼前才能被看到，這樣… 圖片 是正立的，也是虛擬的。

已知：

物距 (d _o ) = 25 厘米

像距 (d _i ) = -50 公分（負值是因為是虛像）

求：焦距（f）和鏡頭焦距（P）

解決方案：

1/f = 1/s + 1/s'

1/f = 1/25 + 1/-50

1/f = 2/50 – 1/50

1/f = 1/50

f = 50/1 = 50 公分 = 0.5 米

加號表示透鏡正在會聚。

P = 1/f = 1/0.5 = +2 屈光度

此鏡片的度數為+2D。

顯微鏡

10.一台顯微鏡的物鏡和目鏡的焦距分別為0.9 公分和 5 公分。有人將一個 10 毫米的物體放在物鏡前，準備透過目鏡觀察，觀察時未進行調整。如果該物體的長度為 0.5 毫米，且觀察者的正常閱讀距離為 25 厘米，則觀察到的物體長度為…

已知：

物鏡焦距 (f _{_ob} ) = 0.9 cm = 9 mm

目鏡焦距 (f _{_ok} ) = 5 cm = 50 mm

物距物鏡 (s _{_ob} ) = 10 毫米

物體長度（h _{_o}）= 0.5 毫米

正常眼近點 (N) = 25 公分 = 250 毫米

所需資訊：影像長度（h _i'）

解決方案：

物鏡的像距

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob = 1/9 – 1/10 = 10/90 – 9/90 = 1/90

s _ob ' = 90/1 = 90 毫米

當眼睛放鬆或像位於無限遠處時，顯微鏡的總放大倍率可依下列公式計算：

像長 = 物長 × 總放大倍率 = (0.5 mm)(45) = 22.5 mm。

11. 顯微鏡物鏡的焦距為 2.0 cm。物體放置在距離物鏡 2.2 cm 處。顯微鏡的長度為 24.5 cm。眼睛處於正常放鬆狀態。求顯微鏡的總放大倍率。

已知：

物鏡焦距 (f _{_ob} ) = 2.0 cm

物距（d _{_ob}）= 2.2 厘米

顯微鏡長度 (l) = 24.5 厘米

正常眼近點 (N) = 25 厘米

眼睛放鬆了。

求：顯微鏡的總放大倍率（M）

解決方案：

當影像位於無窮遠處時，眼睛會感到放鬆。

眼睛放鬆時顯微鏡的總放大倍率：

M = 總放大倍率

l =顯微鏡長度=物鏡與目鏡之間的距離=目鏡焦距+物鏡像距(d _{_ob} ') = f _{_ok} + d_{_ob} '

物鏡像距（d _ob '）：

1/f _ob = 1/d _ob + 1/d _ob '

1/d _ob ' = 1/f _ob – 1/d _ob = 1/2 – 1 / 2.2 = 2.2 / 4.4 – 2 / 4.4 = 0.2 / 4.4

d _ob ' = 22

物鏡成像距離為 22 公分。

目鏡焦距（f _ok）：

l = f _ok + s _ob '

f _ok = l – d _ob ' = 24.5 – 22 = 2.5 厘米

顯微鏡總放大倍率（M）：

12. 正常人眼的近點是25公分。顯微鏡的放大倍率是多少？

已知：

正常眼近點 (N) = 25 厘米

物距 (d _{_ob} ) = 1.2 厘米

物鏡焦距 (f _{_ob} ) = 1 厘米

目鏡焦距 (f _{_ok} ) = 5 厘米

物鏡與目鏡之間的距離 = 10 厘米

需求：顯微鏡放大倍率

解決方案：

如果最終成像在無窮遠處，則眼睛處於放鬆狀態（最小調節）。如果最終成像在近點（25公分），則眼睛未處於放鬆狀態，而是聚焦在近點（最大調節）。

當眼睛聚焦於近點（最大調節）時，顯微鏡放大倍率的計算公式：

物鏡像距（d _ob '）：

1/d _ob ' = 1/d _ob – 1/d _ob = 1/1 – 1 / 1.2 = 12/12 – 10/12 = 2/12

d _ob ' = 12/2 = 6 厘米

影像放大倍率：

顯微鏡問題及解答

望遠鏡

望遠鏡問題及解答 1

望遠鏡問題及解答 2

1. 光學儀器的基本原理是什麼？
   • 回答光學儀器的基本原理是操縱光，主要透過折射和反射來形成和放大影像，幫助我們更好地觀察物體或測量光的某些特性。
2. 矯正眼鏡是如何改善視力的？
   • 回答矯正眼鏡的鏡片可以彌補眼睛聚焦光線的不足。對於近視，凹透鏡會擴散光線；對於遠視，凸透鏡會聚光線，使眼睛能夠將影像正確聚焦在視網膜上。
3. 為什麼放大鏡會讓物體看起來更大？
   • 回答放大鏡是一種凸透鏡，當物體放置在透鏡的焦距範圍內時，它會在物體上形成一個虛像、放大且正立的影像。人眼會感覺這個放大後的影像比物體本身更大。
4. 相機的光圈如何影響影像品質？
   • 回答光圈控制著進入相機的光量。較大的光圈允許更多光線進入，從而獲得更好的低光照片。然而，較大的光圈也會減少景深，這意味著影像中清晰對焦的區域會更小。相反，較小的光圈會增加景深，但可能需要更長的曝光時間或更高的感光度設定。
5. 為什麼雙筒望遠鏡上常會標示像「10×50」這樣的數字？
   • 回答在「10×50」雙筒望遠鏡中，「10x」表示物體看起來比肉眼看到的近10倍。 「50」指的是物鏡的直徑，單位為毫米。更大的物鏡可以收集更多的光線，使影像更明亮，這在低光源條件下尤其有用。
6. 望遠鏡是如何比人眼收集更多光線的？這對於觀測遙遠的恆星為何如此重要？
   • 回答望遠鏡的物鏡（或反射鏡）比人眼大得多，因此能夠收集和集中更多的光線。這種更強的聚光能力對於觀測肉眼無法看到的遙遠而暗淡的天體至關重要。
7. 折射望遠鏡和反射望遠鏡有什麼不同？
   • 回答折射望遠鏡（或稱為折射式望遠鏡）使用透鏡來彎曲和聚焦光線，而反射望遠鏡（或稱反射式望遠鏡）則使用反射鏡。折射望遠鏡通常會出現色差問題，這會導致物體周圍出現彩色條紋。反射望遠鏡可以避免這個問題，但可能需要更頻繁地進行校準和調整。
8. 為什麼顯微鏡要使用多個透鏡？
   • 回答顯微鏡利用物鏡和目鏡的組合來實現高放大倍率和高解析度。物鏡放大樣本，目鏡進一步放大影像。這種組合使得對微小結構的精細觀察成為可能。
9. 光纖是如何遠距離傳輸訊息的？
   • 回答光纖利用全內反射原理。光訊號（來自雷射）被引入光纖，並沿著光纖內壁反射，從而以最小的強度損耗遠距離傳輸。這些光訊號可以承載海量資料。
10. 棱鏡在光譜儀中扮演什麼角色？

• 回答在光譜儀中，棱鏡會根據波長將入射光分散成其組成顏色（光譜）。這使得我們可以分析光源，以確定其成分、強度和其他特性。