熱力學例題

20 個熱力學問題範例

熱力學過程

1.在熱力學中，理想氣體經歷等溫過程的條件是…

A. 氣體狀態改變時，溫度始終保持不變。

B. 所有分子的運動速度都不同。

C. 所有氣體條件都會隨溫度變化

D. 在高溫下，分子的移動速度較快。

E. 氣體壓力和體積不變

彭巴哈桑

等溫或等溫線是指溫度恆定。

正確答案是 A。

2.所有理想氣體都經歷等容過程，因此…

A. 所有分子的速度都相同

B. 在高溫下，分子的平均運動速度較大

C. 氣體壓力維持不變

D. 氣體將會做功

E. 沒有內能

彭巴哈桑

等容 = 恆定體積。

正確答案是 B。

3.關於熱力學過程的正確敘述是…

A. 等壓過程是指在恆定壓力下改變氣體的過程。

B. 等壓是指在恆溫下改變氣體的過程。

C. 等容過程是指在恆定壓力下改變氣體的過程。

D. 等溫線是指在恆定體積下改變氣體溫度的過程。

E. 等容過程是指在恆溫下改變氣體的過程。

彭巴哈桑

等壓 = 恆定壓力

等容 = 恆定體積

等溫 = 恆溫

正確答案是 A。

熱力學第一定律

4.從下面的PV圖中可以看出，過程I和II中氣體所做的功與…成正比

A. 4 : 3

B. 3 : 4

C. 2 : 3

D. 1 : 2

E. 1 : 1

彭巴哈桑

已知：

流程 1：

壓力 (P) = 20 N/ ^m²

初始體積（V₁ ^）₌ 10 公升 = 10 立方^分米= 10 × ^10⁻³立方米

最終體積 (V₂ ⁾ ₌ 40 公升 = 40 立方^分米= 40 × ^10⁻³立方米

流程 2：

壓力 (P) = 15 N/ ^m²

初始體積（V₁ ^）₌ 20 公升 = 20 立方^分米= 20 × ^10⁻³立方米

最終體積 (V₂ ⁾ ₌ 60 公升 = 60 立方^分米= 60 × ^10⁻³立方米

問：

回答 ：

燃氣工程施工中 I：

W = P ΔV = P (V ₂ –V ₁ ) = (20)(40-10)(10 ^-3 m ³ ) = (20)(30)(10 ^-3 m ³ ) = (600)(10 ^-3 m ³ ) = 0,6 m ³

瓦斯加工過程 II：

W = P ΔV = P (V ₂ –V ₁ ) = (15)(60-20)(10 ^-3 m ³ ) = (15)(40)(10 ^-3 m ³ ) = (600)(10 ^-3 m ³ ) = 0,6 m ³

過程 I 和過程 II 中氣體做功的比較：

0,6 立方米^： 0,6^立方米

1：1

正確答案是 E。

5.從 P-V 圖可以看出，過程 I 和 II 中氣體所做的功與下列關係成正比…

A. 4 : 3

B. 3 : 4

C. 2 : 3

D. 1 : 2

E. 1 : 1

彭巴哈桑

已知：

流程一：

壓力 (P) = 20 帕斯卡

體積 1 (V ₁ ) = 10 公升

體積 2 (V ₂ ) = 40 公升

流程二：

壓力 (P) = 15 帕斯卡

體積 1 (V ₁ ) = 20 公升

體積 2 (V ₂ ) = 60 公升

問題：比較製程 I 和製程 II 中氣體做功

回答 ：

根據上圖所示的熱力學過程是一個等壓過程（壓力恆定）。

過程 I 中氣體所做的功：

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (20)(40 – 10)

W = (20)(30)

W = 600

氣體在過程 II 中所做的功：

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (15)(60 – 20)

W = (15)(40)

W = 600

過程 I 和過程 II 中氣體做功的比較：

600：600

1：1

正確答案是 E。

6.根據下圖所示的PV圖，氦氣被加熱。在AB製程中，氦氣所做的功為…

A. 15焦耳

B. 10焦耳

C. 8 焦耳

D. 4焦耳

E. 2焦耳

彭巴哈桑

已知：

壓力 (P) = 2 × 10⁵ ^N /m² ⁼ 2 × ^10⁵帕斯卡

初始體積 (V1 ⁾ ₌ 5 cm3 ⁼ 5 × ^10-6 m3

最終體積 (V₂ ⁾ ₌ 15 cm³ ⁼ 15 × ^10⁻⁶ m³

問題：AB製程氣體所做的功

答：

W = ∆P ∆V

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (2 x 10 ⁵ )(15 x 10 ^-6 – 5 x 10 ^-6 )

W = (2 x 10 ⁵ )(10 x 10 ^-6 ) = (2 x 10 ⁵ )(1 x 10 ^-5 )

瓦特 = 2 焦耳

正確答案是 E。

7.看圖！理想氣體經歷壓力 (P) 變成體積 (V) 的過程。在此過程中，氣體所做的功是…

A. 20焦耳

B. 15焦耳

C. 10焦耳

D. 5焦耳

4焦耳

彭巴哈桑

已知：

初始壓力（P1 _） = 4 Pa = 4 N/ ^m2

最終壓力（P2 _） = 6 Pa = 6 N/ ^m2

初始體積（V1 _） = 2 ^m³

最終體積（V₂ _） = 4^立方米

需求：氣體（W）所完成的工作

答：

氣體所做的功 = 曲線 ab 下的面積。

W = 三角形面積 + 長方形面積

W = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)

W = ½ (2)(2) + 4(2)

W = 2 + 8

瓦特 = 10 焦耳

正確答案是 E。

8.理想氣體經歷一個封閉過程 A → B → C → A。在一個循環中，氣體所做的功為…

A. - 2,0 10點¯x³ J

B. − 5,5 x 10 ³ J

C. − 8,0 x ^10⁵ J

D. 2,0 x ^10⁶ J

E. 4,0 x ^10⁶ J

彭巴哈桑

功（W）=曲線面積（箭頭所標示的線段內三角形的面積）。

W = ½ (20-10)(6 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )

W = ½ (10)(4 x 10 ⁵ )

W = (5)(4 x 10 ⁵ )

瓦特 (W) = 20 × 10⁵ ⁼ 2 × ^10⁶焦耳

正確答案是D。

熱機

9.一台機器從高溫熱源吸收2.000焦耳的熱量，並將1.200焦耳的熱量釋放到低溫熱源。這台機器的效率是…

A. 80%

B. 75%

C. 60%

D. 50%

E. 40%

彭巴哈桑

已知：

吸收的熱量（QH _） = 2000 焦耳

釋放的熱量（Q _L）= 1200 焦耳

機器所做的功（W）= 2000 – 1200 = 800 焦耳

問題：熱機的效率（e）

答：

熱機效率的計算公式：

e = W / Q _H = 800/2000 = 0,4 x 100% = 40%

正確答案是 E。

卡諾發動機

10.一台卡諾循環引擎的效率為…，該引擎在960 K的溫度下吸收熱量，在576 K的溫度下排出熱量。

A. 40%

B. 50%

C. 56%

D. 60%

E. 80%

彭巴哈桑

已知：

高溫 (TH ₎ = 960 K

低溫 (TL ₎ = 576 K

問題：卡諾循環效率（e）

答：

卡諾循環的效率為 0,4 × 100% = 40%。

正確答案是 A。

11.在下圖所示的卡諾引擎的PV圖中，W = 6.000焦耳。該引擎每個循環釋放的熱量為…

A. 2.250焦耳

B. 3.000焦耳

C. 3.750 焦耳

D. 6.000焦耳

E. 9.600焦耳

彭巴哈桑

已知：

功 (W) = 6000 焦耳

高溫 (TH ₎ = 800 開爾文

低溫 (TL ₎ = 300 開爾文

問：

回答 ：

理想熱機（卡諾熱機）的效率：

卡諾循環吸收的熱量：

W = e Q ₁

6000 = (0,625) Q ₁

Q1 ₌ 6000 / 0,625

Q1 = ₉₆₀₀

卡諾循環釋放的熱：

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 9600 – ₆₀₀₀

Q2 = 3600_焦耳

沒有正確答案。

12.一台效率為 40% 的卡諾熱機使用溫度為 727°C 的熱源。求冷源的溫度！

A. 327°C

B. 357°C

C. 400°C

D. 600°C

E. 627°C

彭巴哈桑

已知：

效率 (e) = 40% = 40/100 = 0,4

高溫 (TH ₎ = 727 ^° C + 273 = 1000 K

問題：確定冷源的溫度

回答 ：

水庫溫度為攝氏 600–273 = 327^度

正確答案是 A。

13.卡諾循環引擎的P-V圖如下圖所示！如果引擎吸收了800 J的熱量，那麼所做的功是…

A. 105,5 焦耳

B. 252,6 J

C. 336,6 焦耳

D. 466,7 焦耳

E. 636,7 焦耳

彭巴哈桑

已知：

高溫 (TH ₎ = 600 開爾文

低溫 (TL ₎ = 250 開爾文

吸收的熱量（Q1 _） = 800焦耳

Q：努力程度（W）

回答 ：

理想熱機（卡諾熱機）的效率：

已採取的措施包括：

W = e Q ₁

W = (7/12)(800 焦耳)

瓦特 = 466,7 焦耳

正確答案是D。

14.一台卡諾熱機在600 K的高溫下工作，產生機械功。如果該熱機在400 K的低溫下吸收600 J的熱量，那麼它所做的功是…

A. 120 焦耳

B. 124 J

C. 135 焦耳

D. 148 焦耳

E. 200 焦耳

彭巴哈桑

已知：

低溫 (TL ₎ = 400 K

高溫 (TH ₎ = 600 K

吸收的熱量（Q1 _） = 600焦耳

需求：卡諾引擎產生的工作量（W）

答：

理想熱機（卡諾熱機）的效率：

卡諾循環所做的功：

W = e Q ₁

W = (1/3)(600) = 200 焦耳

正確答案是 E。

氣體動力學理論與熱力學

15.一個容器內裝有理想氣體，體積為 4 公升，溫度為 27 ^℃，壓力為 3 atm（1 atm = 10⁵ ^Nm⁻²）^。此氣體在恆壓下加熱至 87 ^℃ 。氣體的比熱容為 9 J ^K⁻¹。氣體的最終體積和內能變化分別為…

A. 4,2 公升，ΔU = 200 焦耳

B. 4,4 公升，ΔU = 240 焦耳

C. 4,6 公升，ΔU = 280 焦耳

D. 4,8 公升，ΔU = 300 焦耳

E. 4,8 公升，ΔU = 360 焦耳

彭巴哈桑

等壓過程（恆定壓力）

已知：

理想氣體的初始體積（V1 _）= 4 公升

理想氣體的初始溫度 (T₁ ₎ = 27 ^℃ + 273 = 300K

理想氣體的最終溫度 (T₂ ₎ = 87 ^℃ + 273 = 360 K

^{理想氣體壓力(} P) = 3 atm = 3 × ^10⁵ Nm⁻²

氣體熱容 (C) = 9 J ^K⁻¹

問題：氣體的最終體積（V₂ _）和氣體內能變化（ΔU）

回答 ：

利用查理定律公式（等壓過程或恆壓過程）計算最終體積：

音量變化：

1公升 = 0,001^立方米

初始體積 (V1 ₎ = 4 (0,001 m3 ⁾ = 0,004 ^m3

最終體積 (V₂ ₎ = 4,8 (0,001 m³ ⁾ = 0,0048 ^m³

體積變化（ΔV）= V2 _– V1 ₌ 0,0048 m3 ^– 0,004 m3 ⁼ 0,008 ^m3。

溫度變化：

溫度變化(ΔT) = T₂ _– T₁ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

利用熱力學第一定律公式計算理想氣體的內能變化（ΔU）：

ΔU = Q – W

說明：ΔU = 內能變化，Q = 熱量，W = 功。

計算恆壓下的功（W）：

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )( 0,0008) = (3 x 10 ¹ )( 8) = (30)(8) = 240 焦耳

利用比熱容 (C) 公式計算熱量 (Q)：

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 焦耳

計算內能變化：

ΔU = Q – W = 540 焦耳 – 240 焦耳 = 300 焦耳。

正確答案是D。

16.一個容器內有6公升理想氣體，壓力為2 atm（1 atm = 10⁵ ^Nm⁻²），溫度為27 ^{℃ 。}在恆壓下，氣體被加熱至77 ^℃。若氣體的比熱容為5 J K⁻¹ ^，則氣體的最終體積和內能變化分別為…

A. 8 公升；ΔU = 250 焦耳

B. 8 公升；ΔU = 200 焦耳

C. 7 公升；ΔU = 100 焦耳

D. 7 公升；ΔU = 50 焦耳

E. 7 公升；ΔU = 20 焦耳

彭巴哈桑

等壓過程（恆定壓力）

已知：

理想氣體的初始體積（V1 _）= 6 公升

理想氣體的初始溫度 (T₁ ₎ = 27 ^℃ + 273 = 300K

理想氣體的最終溫度 (T₂ ₎ = 77 ^℃ + 273 = 350 K

^{理想氣體壓力(} P) = 2 atm = 2 × ^10⁵ Nm⁻²

氣體熱容 (C) = 5 J ^K⁻¹

問題：氣體的最終體積（V₂ _）和氣體內能變化（ΔU）

回答 ：

利用查理定律公式（等壓過程或恆壓過程）計算最終體積：

音量變化：

1公升 = 0,001^立方米

初始體積 (V1 ₎ = 6 (0,001 m3 ⁾ = 0,006 ^m3

最終體積 (V₂ ) ₌ 7 (0,001 m³ ⁾ = 0,007 ^m³

體積變化（ΔV）= V2 _– V1 ₌ 0,007 m3 ^– 0,006 m3 ⁼ 0,001 ^m3。

溫度變化：

溫度變化( _ΔT ) = T₂ – T₁ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

利用熱力學第一定律公式計算理想氣體的內能變化（ΔU）：

ΔU = Q – W

說明：ΔU = 內能變化，Q = 熱量，W = 功。

計算恆壓下的功（W）：

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )( 0,001) = (2 x 10 ² )(1 ) = (200)(1) = 200 焦耳

利用比熱容 (C) 公式計算熱量 (Q)：

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 焦耳

計算內能變化：

ΔU = Q – W = 250 焦耳 – 200 焦耳 = 50 焦耳。

正確答案是D。

熱力學過程

17.請查看旁邊的圖表和以下說明！

(1AB過程是等壓過程，且W = P (V₂ - V.₁)

（2）過程BC是絕熱的，且ΔU = Q

（3）過程BC是等容過程，且ΔU = Q

（4）CA過程是等溫的，系統會吸收熱量。

正確的說法是…

A. (1) 和 (3)

B. (1) 和 (4)

C. (2) 和 (3)

D. (2) 和 (4)

E.（3）和（4）

彭巴哈桑

（1 ）AB過程是等壓的，W = P（_V2 – _V1 ）

等壓過程 = 等壓過程。等壓過程可以用一條_從A 點到 B點沿著 P1 線的直線表示。在此過程中，壓力保持不變，但體積會發生變化，體積會增加。如果體積增加，系統就會對環境做功，功的大小 (W) 等於壓力 (P) 與體積變化量 (ΔU) 的乘積。

（3）過程BC是等容過程，且ΔU = Q

_{等容過程 = 體積恆定。固定體積可以用沿著V₂從 B 到 C}的直線表示。在此過程中，體積保持不變，但壓力變化，壓力增加。由於體積恆定，因此不做功，即 W = 0。熱力學第一定律的公式為 ΔU = Q – W，其中 ΔU 為內能變化，Q 為熱量，W 為功。如果沒有做功，則 W = 0，因此 ΔU = Q。

正確答案是 A。

18 請看下面的熱力學循環圖！

根據以下聲明：

（1）A – B = 等容過程，功取決於溫度變化

（2）B – C = 絕熱過程，無熱量變化

（3）B – C = 等壓，做功取決於體積變化

（4）C – A = 過程的發生需要係統外部的努力。

事實是…

A. (1) 和 (2)

B. (1) 和 (3)

C. (2) 和 (3)

D. (2) 和 (4)

E.（3）和（4）

彭巴哈桑

（1）A – B = 等容過程，功取決於溫度變化

是的，這個過程是等容過程（體積恆定）。然而，體積保持不變，所以沒有做功。做功發生在體積改變時。因此，這種說法是錯誤的。

（3）B – C = 等壓，做功取決於體積變化

等壓過程是指壓力恆定的過程。等壓過程可以用從 B 點到 C 點的直線表示。在這個過程中，系統的體積會發生變化，也就是係統體積增加。系統體積的增加意味著系統對環境做了功。

（4）C – A = 過程的發生需要係統外部的努力。

在此過程中，系統體積和系統壓力均會降低。系統體積的降低意味著環境對系統做了功。換句話說，外在因素正在對系統做功。

正確答案是 E。

熱力學定律

19. 看圖！理想氣體經歷壓力 (P) 變成體積 (V) 的過程。在此過程中，氣體所做的功是…
A. 20焦耳
B. 15焦耳
C. 10焦耳
D. 5焦耳
4焦耳
彭巴哈桑
已知 :
初始壓力（P）₁) = 4 Pa = 4 N/m²
最終壓力（P）₂) = 6 Pa = 6 N/m²
初始體積（V）₁) = 2米³
最終卷（V）₂) = 4米³
問 氣體所做的功（W）
Jawab :
氣體所做的功 = 曲線 ab 下的面積。
W = 三角形面積 + 長方形面積
W = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)
W = ½ (2)(2) + 4(2)
W = 2 + 8
瓦特 = 10 焦耳
正確答案是 E。

20. 理想氣體經歷一個封閉過程 A → B → C → A。在一個循環中，氣體所做的功為…
A. −2,0 x 10³ J
B. −5,5 x 10³ J
C. −8,0 x 10⁵ J
D. 2,0 x 10⁶ J
E. 4,0 x 10⁶ J
彭巴哈桑
功（W）=曲線面積（箭頭所標示的線段內三角形的面積）。
W = ½ (20-10)(6 x 10⁵ - 2 x 10⁵)
W = ½ (10)(4 x 10⁵)
W = (5)(4 x 10⁵)
W = 20 x 10⁵ = 2 × 10⁶ 焦耳
正確答案是D。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題