將熱力學第一定律應用於各種熱力學過程（等壓、等溫、等容）的問題範例

11 個關於將熱力學第一定律應用於各種熱力學過程（等壓、等溫、等容）的問題範例

下圖顯示了氣體經歷的熱力學循環。氣體在ABCD過程中所做的功為…

彭巴哈桑
已知 :
壓力 1 (P₁) = 2 x 10⁵ Pa
壓力 2 (P₂) = 4 x 10⁵ Pa
第一卷（V₁) = 1米³
第一卷（V₂) = 3米³
問 ：氣體在ABCD循環過程中所做的功
Jawab :
氣體所做的功 = 矩形 ABCD 的面積。
W = (P₂ -P₁)(V₂ - V.₁)
W = (4 x 10⁵ - 2 x 10⁵（3 – 1）
W = (2 x 10⁵）（2）
W = 4 x 10⁵ 焦耳
ABCD循環過程中氣體所做的功為4×10⁵ 焦耳。

2. 在ABC循環過程中，氣體所做的功是…

彭巴哈桑
已知 :
壓力 1 (P₁) = 3 x 10⁵ Pa
壓力 2 (P₂) = 6 x 10⁵ Pa
第一卷（V₁）= 20厘米³ = 20 × 10^-6 m³
第一卷（V₂）= 60厘米³ = 60 × 10^-6 m³
問 ：氣體在ABC循環過程中所做的功
Jawab :
氣體所做的功 = 三角形 ABCD 的面積。
W = ½ (P₂ -P₁)(V₂ - V.₁)
W = ½ (6 x 10⁵ - 3 x 10⁵（60 x 10）^-6 - 20 x 10^-6)
W = ½ (3 x 10⁵（40 x 10）^-6)
W = ½ (120 x 10^-1 焦耳）
W = ½ (12 焦耳)
瓦特 = 6 焦耳
ABC循環過程中氣體所做的功為6焦耳。

3. 封閉空間內氣體壓力 (P) 與體積 (V) 的關係圖。圖中表示氣體對環境做功的部分是…

彭巴哈桑
過程AB和過程DC是等壓過程。過程AD和過程BC是等容過程。
如果氣體膨脹，使其佔據的空間體積增加（直流過程），則氣體對周圍環境做功。如果氣體收縮，使其佔據的空間體積減少（負壓過程），則周圍環境對氣體做功。

4. 所有理想氣體都經歷等容過程，因此…

A. 所有分子的速度都相同
B. 在高溫下，分子的平均運動速度較大
C. 氣體壓力維持不變
D. 氣體將會做功
E. 沒有內能

彭巴哈桑
等容 = 恆定體積。
正確答案是 B。

5. 如圖所示，一定量的理想氣體透過熱力學過程從狀態 1 壓縮到狀態 2。氣體對外做的功為…

A. -180 J

B. -90 J

C. -30 J

D. 30 焦耳

E. 90 焦耳

彭巴哈桑

1公升 = 0,001立方米³

已知 :

壓力 1 (P₁) = 10 kPa = 10.000 Pa = 10.000 N/m²

壓力 2 (P₂) = 20 kPa = 20.000 Pa = 20.000 N/m²

第一卷（V₁) = 4 公升 = 4 (0,001 公尺)³) = 0,004米³

第一卷（V₂) = 10 公升 = 10 （0,001米³) = 0,010米³

問 氣體所做的功（W）

回答 ：

W = P (V₂ - V.₁) + 1/2 (P₂ -P₁)(V₂ - V.₁)

W = 10.000 (0,010-0,004) + 1/2 (20.000-10.000)(0,010-0,004)

W = 10.000 (0,006) + 1/2 (10.000)(0,006)

W = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

瓦特 = 90 焦耳

正確答案是 E。

6. 看看旁邊的光電圖！

在一個循環中，熱力學過程中產生的功是…

A. 100 千焦

B. 200千焦

C. 300 千焦

D. 400 千焦

E. 600 千焦

彭巴哈桑

已知 :

壓力 1 (P₁) = 1 x 10⁵ 帕斯卡=1×10⁵ N /米²

壓力 2 (P₂) = 3 x 10⁵ 帕斯卡=3×10⁵ N /米²

第一卷（V₁) = 2米³

第一卷（V₂) = 4米³

問 ：已完成的作品（W）。

Jawab :

所做的功 = 四邊形abcd的面積。

W = (P₂ -P₁)(V₂ - V.₁)

W = (3 x 10⁵ - 1 x 10⁵（4 – 2）

W = (2 x 10⁵）（2）

W = 4 x 10⁵ 焦耳

瓦特 = 400.000 焦耳

W = 400 千焦耳

正確答案是D。

7. 理想氣體經歷如下圖所示的PV過程。過程中所做的功為…

A. 35 焦耳

B. 24 J

C. 15 焦耳

D. 12 焦耳

E. 6 焦耳

彭巴哈桑

已知 :

壓力 1 (P₁) = 1 N/m²

壓力 2 (P₂) = 7 N/m²

第一卷（V₁) = 1米³

第一卷（V₂) = 5米³

問： 已完成的工作量（W）。

回答 ：

所做的功 = 三角形 ABC 的面積。

W = ½ (P₂ -P₁)(V₂ - V.₁)

W = ½ (7-1)(5-1)

W = ½ (6)(4)

W = ½ (24)

瓦特 = 12 焦耳

正確答案是D。

8. 0,02 mol 的單原子氣體處於 350 K 的狀態，處於密閉容器中。要將氣體的溫度升高到 400 K 需要多少熱量？已知通用氣體常數 R = 8,31 J/mol ^{- 1} K ^{- 1}.
A. 10焦耳
B. 12,5焦耳
C. 14焦耳
D. 15,5焦耳
17焦耳
討論 ：
已知 :
n = 0,02 mol
T₁ = 350千
T₂ = 400千
R = 8,31 J/mol K
問 :
熱量（Q）？
Jawab :
在等容過程（體積恆定）中，Q = ΔU
說明：Q = 熱量，ΔU = 內能變化，U = 內能

9. 兩摩爾單原子氣體，溫度為20 ^oC 和壓力 2 × 10⁵ Pa 經歷等容過程，直到壓力達到 4 × 10⁵ 帕。如果通用氣體常數 = 8,31 J/mol·K，那麼氣體的內能變化為…
A. 7304 焦耳
B. 6200 J
C. 2291 焦耳
D. 2128 焦耳
E. 1208 焦耳
討論 ：
已知 :
n = 2 mol
T₁ = 20 + 273 = 293 K
P₁ = 2 × 10⁵ Pa
P₂ = 4 × 10⁵ Pa
R = 8,31 J/mol K
問 :
內能變化（ΔU）？
Jawab :
δU = 3/2 nR(T₂-T₁)
計數 T₂ 首先使用蓋-呂薩克定律公式（恆定體積）

10. 在壓力 (P) - 體積 (V) 圖中，表示氣體接受外部做功的部分是…
A. AB
B. CD
西元前
D. DA
E. AC

彭巴哈桑 :
若對氣體做功，其體積增大。反之，如果外部對氣體做功，其體積會減少。上圖顯示氣體體積減少的過程是過程CD。
所以正確答案是 B。

11. 下圖顯示了氣體在某一過程中壓力 (P) 和體積 (V) 之間的關係。
 
圖中所示的流程耗費的精力最多…
A.（1年）
B.（2）
C. (3)
D.（4）
彭巴哈桑 :
所做的功等於面積。面積越大，所做的功越多。圖 3 顯示了最大的面積。
正確答案是C。