Àwọn Fẹ́kítà Ọ̀wọ̀n àti Àwọn Fẹ́kítà Ọ̀wọ̀n: Àwọn Ìpìlẹ̀ Nínú Ìṣirò àti Àwọn Ìlò Wọn
Nínú ìmọ̀ ìṣirò àti sáyẹ́ǹsì, èrò àwọn vektọ jẹ́ èrò pàtàkì kan. A ń lo àwọn vektọ láti ṣe àfihàn àwọn iye tí ó ní ìtọ́sọ́nà àti ìtóbi. Yàtọ̀ sí lílò wọn nínú ìmọ̀ ìṣirò, àwọn vektọ tún ń rí àwọn ohun èlò ní oríṣiríṣi ẹ̀ka bíi fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti àwòrán kọ̀ǹpútà. Nínú ọ̀rọ̀ aljebra linear, a sábà máa ń pín àwọn vektọ sí oríṣi méjì pàtàkì: àwọn vektọ column àti àwọn vektọ row. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí àwọn èrò àwọn vektọ column àti àwọn vektọ row ní jíjìn, àti àwọn ohun tí wọ́n lò ní oríṣiríṣi ẹ̀ka.
Àwọn ìtumọ̀ àti àwọn àkọsílẹ̀
Fekito ọwọn
Fẹ́kítà ọ̀wọ̀n kan jẹ́ fẹ́kítà tí a ṣojú rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ọ̀wọ̀n òfúrufú. Àmì gbogbogbò fún fẹ́kítà ọ̀wọ̀n kan nìyí:
\[
\mathbf{v} = \bẹ̀rẹ̀{bmatrix}
v_1\\
v_2\\
\vdots \\
v_n
\opin{bmatrix}
\]
Níbi tí \(v_1, v_2, \ldots, v_n\) jẹ́ àwọn èròjà ti fekito. Iye àwọn èròjà nínú fekito náà fi ìwọ̀n fekito náà hàn.
Fekito laini
Ní ìyàtọ̀ sí èyí, ààmì ìlà jẹ́ fákítà tí a ṣojú rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ìlà ìlà. Àmì gbogbogbò fún ààmì ìlà ni èyí:
\[
\mathbf{u} = \begin{bmatrix}
u_1 & u_2 & \cdots & u_n
\opin{bmatrix}
\]
Gẹ́gẹ́ bí fekitorí ọ̀wọ́n, \(u_1, u_2, \ldots, u_n\) ni àwọn èròjà fekitorí pẹ̀lú ìwọ̀n fekitorí náà.
Awọn iṣiṣẹ ipilẹ pẹlu awọn vektọ ọwọn ati awọn vektọ kana
Àfikún àti Ìyọkúrò
Àwọn vektọ ọ̀wọ́n méjèèjì àti àwọn vektọ ìlà ni a lè fi kún àti yọ kúrò tí wọ́n bá ní ìwọ̀n kan náà. Fún àpẹẹrẹ, fún àwọn vektọ ọ̀wọ́n méjì \(\mathbf{v}\) àti \(\mathbf{w}\) tí wọ́n ní àwọn èròjà \(v_i\) àti \(w_i\), lẹ́sẹẹsẹ, àfikún náà ni:
\[
\mathbf{v} + \mathbf{w} = \bẹrẹ{bmatrix}
v_1\\
v_2\\
\vdots \\
v_n
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
w_1\\
w_2\\
\vdots \\
w_n
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
v_1 + w_1 \\
v_2 + w_2 \\
\vdots \\
v_n + w_n
\opin{bmatrix}
\]
Ní ti àwọn fáktà ìlà, ìlànà náà kan náà ni:
\[
\mathbf{u} + \mathbf{t} = \begin{bmatrix}
u_1 & u_2 & \cdots & u_n
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
t_1 & t_2 & \cdots & t_n
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
u_1 + t_1 & u_2 + t_2 & \cdots & u_n + t_n
\opin{bmatrix}
\]
Isọpọ Iwọn-iwọn
Ìsọdipúpọ̀ Scalar níí ṣe pẹ̀lú ìsọdipúpọ̀ gbogbo ẹ̀yà ara vektọ kan pẹ̀lú nọ́mbà scalar kan. Fún àpẹẹrẹ, tí scalar \(c\) àti column vektọ \(\mathbf{v}\), nígbà náà:
\[
c\mathbf{v} = c \bere{bmatrix}
v_1\\
v_2\\
\vdots \\
v_n
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
cv_1 \\
cv_2 \\
\vdots \\
cv_n
\opin{bmatrix}
\]
Ati pe ti o ba jẹ pe fekito ila \(\mathbf{u}\):
\[
c\mathbf{u} = c \bere{bmatrix}
u_1 & u_2 & \cdots & u_n
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
cu_1 & cu_2 & \cdots & cu_n
\opin{bmatrix}
\]
Ìsọdipúpọ̀ Vekto
Ìsọdipúpọ̀ Vektor ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìrísí láti ọjà àmì sí ọjà àgbélébùú.
Fún àwọn fáktà onígun méjì \(\mathbf{v}\) àti \(\mathbf{w}\), a máa ń fi ọjà àmì náà hàn gẹ́gẹ́ bí:
\[
\mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = \sum_{i=1}^n v_i w_i
\]
Àbájáde ọjà àmì náà jẹ́ scalar. Síbẹ̀síbẹ̀, a túmọ̀ ọjà àgbélébùú fún àwọn fákítà ní àyè oníwọ̀n mẹ́ta nìkan, ó sì ń mú fákítà tuntun kan jáde tí ó jẹ́ orthogonal sí àwọn fákítà àtilẹ̀bá méjèèjì.
Àwọn Ohun Èlò ní Oríṣiríṣi Èkó
Fisiksi
Nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ-ìmọ̀-ẹ̀rọ, àwọn fáítíróọ̀mù àti àwọn fáítíróọ̀mù ìlà ni a sábà máa ń lò láti ṣe àfihàn onírúurú ìwọ̀n ara bíi iyàrá, iyàrá, àti àwọn pápá agbára. Fún àpẹẹrẹ, iyàrá òòfà ní ojú-ọ̀nà kan lè ṣe àfihàn gẹ́gẹ́ bí fáítíróọ̀mù oní-ìwọ̀n mẹ́ta:
\[
\mathbf{a} = \bbẹrẹ{bmatrix}
0\\
-9.8 \\
0
\end{bmatrix} \, \text{m/s}^2
\]
Ìmọ̀-ẹ̀rọ àti Ìmọ̀-ẹ̀rọ
Nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ, pàápàá jùlọ nínú ìṣàyẹ̀wò ìṣètò, a sábà máa ń lo àwọn vektọ ọ̀wọ́n láti ṣe àfihàn agbára àti àkókò nínú àwọn ìṣètò. Fún àpẹẹrẹ, a lè ṣe àfihàn agbára ní àwọn ibi ìsopọ̀ nínú ìṣètò fírẹ́mù gẹ́gẹ́ bí vektọ ọ̀wọ́n:
\[
\mathbf{F} = \begin{bmatrix}
F_x \\
F_y \\
F_z
\opin{bmatrix}
\]
Níbi tí \(F_x, F_y,\) àti \(F_z\) jẹ́ àwọn èròjà agbára ní ìtọ́sọ́nà mẹ́ta tí ó dúró ní ìdúró.
Ìmọ̀ Kọ̀mpútà àti Àwòrán Kọ̀mpútà
Nínú ìṣírò, àwọn fáítà ṣe pàtàkì fún ìṣàfihàn dátà àti ìṣàtúnṣe. Nínú àwòrán kọ̀ǹpútà, a lo àwọn fáítà láti ṣe àfihàn àwọn páìtà, àwọn fáítà ipò, àti àwọn ìyípadà. Fún àpẹẹrẹ, a lè ṣe àfihàn páìtà kan nínú àlàfo oníwọ̀n mẹ́ta gẹ́gẹ́ bí fáítà ọ̀wọ̀n:
\[
\mathbf{p} = \bbẹrẹ{bmatrix}
x\\
y\\
z
\opin{bmatrix}
\]
Àwọn àyípadà bí ìtumọ̀, ìyípo, àti ìwọ̀n ni a tún fi àwọn matrices tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí àwọn fíktorí ọ̀wọ́n tàbí ìlà hàn ní ọ̀nà tí ó wọ́pọ̀.
Awọn Eto Ipinnu ti Awọn Idogba Laini
Àwọn fátíkọ́ọ̀mù ọ̀wọ̀n àti àwọn fátíkọ́ọ̀mù ìlà ni a sábà máa ń lò láti yanjú àwọn ètò ìṣètò ìlà. Fún àpẹẹrẹ, ètò ìṣètò ìlà wọ̀nyí:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1 \\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2
\pari{awọn ọran}
\]
A le ṣe afihan rẹ ninu fọọmu matrix bi:
\[
\bẹrẹ{bmatrix}
a_{11} àti a_{12} \\
a_{21} àti a_{22}
\opin{bmatrix}
\bẹrẹ{bmatrix}
x_1\\
x_2
\opin{bmatrix}
=
\bẹrẹ{bmatrix}
b_1 \\
b_2
\opin{bmatrix}
\]
Ọ̀nà yìí mú kí ó rọrùn láti lo àwọn ọ̀nà algebra onílànà bíi ìyọkúrò Gaussian, ìtúpalẹ̀ LU, tàbí àwọn ọ̀nà ìyípadà pàápàá fún àwọn ètò tó díjú jù.
Ipari
Àwọn vektọ ọ̀wọ́n àti àwọn vektọ ìlà jẹ́ àwọn ohun pàtàkì tí ó máa ń dàbí ẹni pé ó rọrùn ṣùgbọ́n wọ́n ní àwọn ohun èlò tó pọ̀ ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Lílóye àwọn ìpìlẹ̀ iṣẹ́ vektọ jẹ́ ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ pàtàkì ní kíkọ́ aljebra ìlà àti àwọn ẹ̀ka ìmọ̀ ìṣirò mìíràn. Àwọn méjèèjì ń pèsè àwọn ọ̀nà tó gbéṣẹ́ láti ṣojú àti láti ṣàkóso dátà ní onírúurú ẹ̀ka, láti fisiksi àti ìmọ̀ ẹ̀rọ sí ìmọ̀ kọ̀ǹpútà. Òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn vektọ ọ̀wọ́n àti àwọn vektọ ìlà lè ṣí ọ̀nà sílẹ̀ fún àwọn èrò tó díjú àti àwọn ohun èlò gidi.
