Àwọn Fẹ́kítà Oníwọ̀n Mẹ́ta nínú Ètò Ìṣàkóso Cartesian
Pendahuluan
Fẹ́kítà jẹ́ ohun ìṣirò kan tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́, a sábà máa ń lo àwọn fékítà láti ṣe àfihàn onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ ara bí iyàrá, agbára, àti ìyípadà. Nínú ètò ìṣọ̀kan Cartesian oníwọ̀n mẹ́ta, a fi àwọn èròjà mẹ́ta tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn àáké x, y, àti z ṣe àfihàn fékítà kan. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti àwọn fékítà nínú ètò ìṣọ̀kan Cartesian oníwọ̀n mẹ́ta, àwọn iṣẹ́ ìpìlẹ̀ lórí àwọn fékítà, àti díẹ̀ lára àwọn ohun tí wọ́n ń lò.
Ètò Ìṣàkóso Cartesian Oníwọ̀n Mẹ́ta
Ètò ìṣọ̀kan Cartesian oníwọ̀n mẹ́ta ní àwọn àáké mẹ́ta tí wọ́n dúró ní ìpele kan náà, èyí ni àwọn àáké x, y, àti z. Orísun (0,0,0) ni ibi tí àwọn àáké mẹ́ta wọ̀nyí ti pàdé. Gbogbo ojú ìsàlẹ̀ nínú àyè oníwọ̀n mẹ́ta ni a lè fi hàn gẹ́gẹ́ bí mẹ́ta (x, y, z), níbi tí x jẹ́ ìṣọ̀kan lórí àáké x, y jẹ́ ìṣọ̀kan lórí àáké y, àti z ni ìṣọ̀kan lórí àáké z.
Aṣoju Vektọ
Fẹ́kítà kan ní àyè onípele mẹ́ta ni a sábà máa ń ṣojú fún gẹ́gẹ́ bí \(\mathbf{v} = \langle v_x, v_y, v_z \rangle\), níbi tí \(v_x\), \(v_y\), àti \(v_z\) jẹ́ àwọn èròjà ti fékítà náà ní ẹ̀gbẹ́ àwọn àáké x, y, àti z. Fún àpẹẹrẹ, fékítà náà \(\mathbf{a} = \langle 3, 4, 5 \rangle\) ní àwọn èròjà \(a_x = 3\), \(a_y = 4\), àti \(a_z = 5\).
Gígùn Fẹ́kítà
A le ṣe iṣiro gigun tabi titobi ti fekito \(\mathbf{v}\) nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \]
Fún àpẹẹrẹ, fún fekito \(\mathbf{a} = \langle 3, 4, 5 \rangle\), gígùn náà ni:
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Awọn Iṣiṣẹ Ipilẹ lori Awọn Vektọ
Àfikún àti Ìyọkúrò Vektor
A fi awọn fekito meji kun un nipa fifi awọn eroja wọn kun un. Ti \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) ati \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), lẹhinna:
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \langle a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z \rangle \]
Ni idakeji, idinku vektọ ni a ṣe nipa yiyọkuro awọn paati rẹ:
\[ \mathbf{a} – \mathbf{b} = \langle a_x – b_x, a_y – b_y, a_z – b_z \rangle \]
Isọpọ Iwọn-iwọn
Ìsọdipúpọ̀ fekito kan nípasẹ̀ scalar ni a ṣe nípa sísọ gbogbo ẹ̀yà fekito naa di pupọ̀ pẹ̀lú scalar. Tí \(k\) bá jẹ́ scalar àti \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\), nígbà náà:
\[ k \mathbf{a} = \langle k a_x, k a_y, k a_z \rangle \]
Ìsọdipúpọ̀ Vekto
Ọjà Dẹ́ẹ̀tì
Àkójọ àmì tí àwọn fíìmù méjì ń ṣe ló ń mú ọjà scalar jáde, a sì ń lò ó láti ṣírò bí àwọn fíìmù méjì ṣe jọra sí ara wọn. Tí \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) àti \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), nígbà náà:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]
Ọja Agbelebu
Àbájáde àgbélébùú àwọn fákítà méjì ń mú fákítà tuntun kan jáde tí ó dúró ní ìpele sí àwọn fákítà àkọ́kọ́ méjèèjì. Tí \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) àti \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), nígbà náà:
\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \langle a_y b_z – a_z b_y, a_z b_x – a_x b_z, a_x b_y – a_y b_x \rangle \]
Lilo Awọn Vektora ninu Igbesi aye Ojoojumọ
Fisiksi
Nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ fisiksi, a máa ń lo àwọn vektọ láti ṣe àfihàn onírúurú ìwọ̀n, bí agbára, iyàrá, àti agbára. Fún àpẹẹrẹ, agbára òòfà tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan ni a darí sí àárín ilẹ̀ ayé, ìwọ̀n rẹ̀ sì sinmi lórí ìwọ̀n ohun náà àti ìjìnnà rẹ̀ sí àárín. Nípa lílo àwọn vektọ, a lè ṣírò agbára tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan tí àwọn agbára púpọ̀ ní ipa ní àkókò kan náà.
Imọ-ẹrọ
Nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ, a máa ń lo àwọn vektọ nínú ìṣàyẹ̀wò ìṣètò àti ẹ̀rọ láti pinnu àwọn agbára tí ń ṣiṣẹ́ lórí ilé tàbí ẹ̀rọ kan. Àwọn onímọ̀ ẹ̀rọ máa ń lo àwọn vektọ láti ṣírò àwọn agbára, ìdààmú, àti àwọn ìyípadà tí ó ń ṣẹlẹ̀ nínú àwọn ohun èlò onírúurú nínú ìṣètò kan.
Àwọn Àwòrán Kọ̀ǹpútà
Nínú àwòrán kọ̀ǹpútà, a máa ń lo àwọn fáítà láti fi ṣe àfihàn ipò, ìtọ́sọ́nà, àti ìṣípo àwọn nǹkan ní àyè onípele mẹ́ta. Àwọn fáítà ṣe pàtàkì fún àwọn ìyípadà onípele bíi yíyípo, ìtúmọ̀, àti fífẹ̀ sí i. Lílo àwọn fáítà lè mú kí àwọn fáítà àti àwọn ìfarahàn físíìsì jẹ́ ohun tó ṣeé fojú rí.
Lilọ kiri
Nínú ìtọ́sọ́nà, a máa ń lo àwọn fáítà láti mọ ìtọ́sọ́nà àti ìjìnnà láàrín àwọn ojú méjì. Àwọn ètò ìtọ́sọ́nà sátẹ́láìtì bíi GPS máa ń lo àwọn fáítà láti ṣírò ipò àti ipa ọ̀nà ọkọ̀ tàbí ọkọ̀ ojú omi. Nípa lílo ìwífún yìí, a lè pinnu ipa ọ̀nà tó yára jù tàbí tó kúrú jù.
Ipari
Àwọn fekito onípele mẹ́ta nínú ètò ìṣọ̀kan Cartesian jẹ́ èrò pàtàkì tí a lò ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nípa lílóye àwọn ìpìlẹ̀ àwọn fekito, àwọn iṣẹ́ ìpìlẹ̀ tí wọ́n lè ṣe, àti àwọn ìlò wọn nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́, a lè lo èrò yìí láti yanjú onírúurú ìṣòro tó wúlò. Àwọn fekito kìí ṣe pé wọ́n ń mú kí ìṣàfihàn àti ìṣàyẹ̀wò àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ara rọrùn nìkan, wọ́n tún ń ṣí ọ̀nà fún ìṣẹ̀dá tuntun àti ìdàgbàsókè àwọn ìmọ̀ ẹ̀rọ tuntun, tó túbọ̀ gbòòrò sí i.
