Ìlànà Bernoulli: Àwọn Ìlànà àti Àwọn Ìlò
Ìlànà Bernoulli jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ omi, tí Daniel Bernoulli, onímọ̀ sáyẹ́ǹsì ará Switzerland, ṣàwárí ní ọ̀rúndún kejìdínlógún. Ìlànà yìí ṣàlàyé ìbáṣepọ̀ láàárín iyàrá ìṣàn omi àti ìfúnpá nínú ìṣàn náà. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ìlànà Bernoulli ní ìjìnlẹ̀, àwọn èrò ìpìlẹ̀ rẹ̀, àwọn ìtọ́kasí ìṣirò, àwọn àpẹẹrẹ ìṣirò, àti àwọn ìlò rẹ̀ nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́.
Lílóye Ìlànà Bernoulli
Fọ́múlá Bernoulli sọ pé nínú ìṣàn omi tó péye (láìsí ìforígbárí), iye agbára ẹ̀rọ (agbára tó lè ṣe, agbára kínẹ́ẹ̀tì, àti ìfúnpá) fún ìwọ̀n ẹyọ kan jẹ́ ohun tó dúró ṣinṣin jákèjádò ìṣàn náà. A sọ fọ́múlá yìí gẹ́gẹ́ bí:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
iṣẹ́ mi:
– \( P \) ni titẹ omi (ninu pascals, Pa),
– \( \rho \) ni iwuwo omi naa (ni kilogiramu fun mita onigun mẹrin, kg/m³),
– \( v \) ni iyara sisan omi (ni awọn mita fun iṣẹju-aaya kan, m/s),
– \( g \) ni isare ti o jẹyọ nitori agbara walẹ (ni awọn mita fun iṣẹju-aaya ni onigun mẹrin, m/s²),
– \( h \) ni gíga omi tó wà lókè ìtọ́kasí (ní àwọn mítà, m).
Ìlànà Bernoulli
Ìlànà Bernoulli dá lórí òfin ìpamọ́ agbára. Nínú ìṣàn omi, agbára àpapọ̀ nínú ètò kan gbọ́dọ̀ dúró ṣinṣin tí a kò bá fi agbára kún tàbí yọ kúrò nínú ètò náà. Àpapọ̀ agbára fún ìwọ̀n ẹyọ kan jẹ́:
1. Agbára Ìfúnpọ̀ (\( P \)): Agbára tí ìfúnpọ̀ omi ń fà.
2. Agbára Kinetic (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Agbára tí ìṣípo omi ń fà.
3. Agbára Ìfàmọ́ra (\( \rho gh \)): Agbára tí a ń rí láti inú ipò omi nínú pápá ìfàmọ́ra.
Ìmújáde Ìṣirò ti Fọ́múlá Bernoulli
Láti lóye ìṣẹ̀dá ìṣẹ̀dá Bernoulli, a gbé ohun kékeré kan tí ó ń gbé nínú ìṣàn pẹ̀lú iyàrá ìfàsẹ́yìn \( v \) láti ojú ìwé 1 sí ojú ìwé 2 yẹ̀ wò. Tí a kò bá gbà pé agbára kò pàdánù nítorí ìfọ́ tàbí ooru, agbára àpapọ̀ ní ojú ìwé 1 àti 2 gbọ́dọ̀ jẹ́ ọ̀kan náà.
Agbára àpapọ̀ ní ojú ìwé 1 (\( E_1 \)) ni:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
Agbára àpapọ̀ ní ojú ìwé 2 (\( E_2 \)) ni:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Nítorí pé gbogbo agbára gbọ́dọ̀ dúró ṣinṣin:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Èyí ni a ń pè ní Ìlànà Bernoulli.
Àpẹẹrẹ Ìṣirò Nípa lílo Fọ́múlá Bernoulli
Ká sọ pé a ní páìpù kan tí omi ń ṣàn láti ojú A sí ojú B. Ní ojú A, iyàrá omi jẹ́ 2 m/s àti ìfúnpá náà jẹ́ 150,000 Pa. Ní ojú B, iyàrá omi jẹ́ 4 m/s. Ìwọ̀n omi jẹ́ 1000 kg/m³. Ṣírò ìfúnpá náà ní ojú B.
Lo agbekalẹ Bernoulli:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
Nítorí pé páìpù náà wà ní petele, \( h_A = h_B \), nítorí náà \( \rho gh \) ní àwọn ibi méjèèjì ni a lè gbàgbé:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
Rọpo awọn iye ti a mọ:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \igba 1000 \igba (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \igba 1000 \ìgbà (4)^2 \]
Iṣiro agbara kinetic ni awọn aaye mejeeji:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \ọ̀rọ̀{Pa} \]
Nítorí náà, titẹ ní ojú ìwé B jẹ́ 144,000 Pa.
Lilo Ilana Bernoulli
1. Àwọn ọkọ̀ òfurufú: A lo ìlànà Bernoulli nínú ṣíṣe àwọn ìyẹ́ apá ọkọ̀ òfurufú. A ṣe àwòṣe ìyẹ́ apá ọkọ̀ òfurufú kí iyára afẹ́fẹ́ tó wà lókè ìyẹ́ náà lè pọ̀ ju ti ìsàlẹ̀ ìyẹ́ lọ. Èyí á mú kí ìfúnpá tó wà lókè ìyẹ́ náà dín kù, kí ìfúnpá tó sì pọ̀ sí i lókè ìyẹ́ náà sì lè ṣẹ̀dá ìgbéga tó ń jẹ́ kí ọkọ̀ òfurufú náà lè fò.
2. Àwọn Ọkọ̀ Ìje-ìje: Apẹẹrẹ aerodynamic ti àwọn ọkọ̀ ìje-ìje lo Ìlànà Bernoulli láti mú kí iyàrá àti ìdúróṣinṣin pọ̀ sí i. Àwọn ohun ìbàjẹ́ àti àwọn ẹ̀rọ ìfọ́mọ́ra ni a lò láti ṣe àtúnṣe afẹ́fẹ́, láti mú kí agbára ìṣàn ọkọ̀ pọ̀ sí i, èyí tí ó mú kí ìfàmọ́ra ọkọ̀ náà sunwọ̀n sí i ní ojú ọ̀nà.
3. Ṣíṣàn Ẹ̀jẹ̀ Nínú Ara: Ìlànà Bernoulli tún kan ṣíṣàn ẹ̀jẹ̀ nípasẹ̀ àwọn iṣan ẹ̀jẹ̀. A lè ṣe ìwádìí lórí ìyàtọ̀ nínú iyàrá ṣíṣàn ẹ̀jẹ̀ àti ìfúnpá ní àwọn ẹ̀yà ara ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ láti ṣe àyẹ̀wò àwọn àìsàn.
4. Mita Venturi: Ẹ̀rọ kan tí a ń lò láti wọn ìwọ̀n ìṣàn omi nínú páìpù. Mita Venturi ní apá tí ó ń dínkù, èyí tí ó ń fa ìlọ́po iyàrá ìṣàn omi àti ìdínkù nínú ìfúnpọ̀ ní ìbámu pẹ̀lú Ìlànà Bernoulli. Ìyàtọ̀ ìfúnpọ̀ láàrín àwọn apá gbígbòòrò àti àwọn apá tí ó rọ̀ ni a ń lò láti ṣírò ìwọ̀n ìṣàn omi.
5. Àwọn Ohun Èlò Ìfọ́nrán Lóòórùn dídùn: Àwọn ohun èlò ìfọ́nrán lóòórùn dídùn tàbí ohun èlò ìfọ́nrán olómi máa ń lo ìlànà Bernoulli. Nígbà tí a bá fẹ́ afẹ́fẹ́ láti inú ihò tóóró kan, ìfúnpá afẹ́fẹ́ tó yí i ká yóò dínkù, yóò fa omi olóòórùn dídùn náà sókè sínú ihò náà, yóò sì fọ́n án bí èéfín tó kéré.
Àwọn Ohun Tó Ní Ìpalára Nínú Ìlò Ìlànà Bernoulli
1. Ìjà: Ní òótọ́, àwọn omi kò dára rárá, ìjà inú (ìfà) sì máa ń fa ìpàdánù agbára nígbà gbogbo. Èyí mú kí lílo Ìlànà Bernoulli túbọ̀ díjú sí i.
2. Ìfúnpọ̀ Omi: Ó rọrùn láti lo ìlànà Bernoulli fún àwọn omi tí kò lè rọ̀ (bíi omi). Fún àwọn gáàsì tàbí àwọn omi tí ó lè rọ̀, a gbọ́dọ̀ ṣe àtúnṣe sí ìfọwọ́sowọ́pọ̀ náà.
3. Ìrúkèrúdò: Ìlànà Bernoulli kan sí ìrúkèrúdò laminar (déédéé). Nínú ìrúkèrúdò (àìdọ́gba), ìṣàyẹ̀wò náà máa ń díjú sí i.
Ìkẹ́kọ̀ọ́ Ọ̀ràn: Lílo Ìlànà Bernoulli nínú Ṣíṣe Àwòrán Apá Ọkọ̀ Òfúrufú
Apẹẹrẹ apa ofurufu jẹ́ àpẹẹrẹ àgbékalẹ̀ ti Ìlànà Bernoulli tí ó ń ṣiṣẹ́. Apá òkè tí ó tẹ̀ àti ìsàlẹ̀ títẹ́jú ti apá náà jẹ́ kí afẹ́fẹ́ máa ṣàn lórí apá náà kíákíá ju lábẹ́ rẹ̀ lọ. Gẹ́gẹ́ bí Ìlànà Bernoulli, iyàrá afẹ́fẹ́ tí ó ga jù lórí apá náà ń mú kí titẹ tí ó kéré ju lábẹ́ apá náà lọ. Ìyàtọ̀ titẹ yìí ń dá agbára gbígbé tí ó ń jẹ́ kí ọkọ̀ òfurufú fò.
Ká sọ pé ọkọ̀ òfurufú kan ní agbègbè apá tó tó 25 m². Iyára afẹ́fẹ́ tó wà lókè apá náà jẹ́ 70 m/s, nígbà tí ìsàlẹ̀ apá náà jẹ́ 50 m/s. Ìwọ̀n afẹ́fẹ́ náà jẹ́ 1.225 kg/m³. Ṣàrò ìgbéga tó jáde.
1. Ṣe iṣirò ìyàtọ̀ titẹ (\( \Delta P \)) nípa lílo Ìlànà Bernoulli:
\[ P_{isalẹ} – P_{oke} = \frac{1}{2} \rho (v_{oke}^2 – v_{isalẹ}^2) \]
Rọpo awọn iye ti a mọ:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \igba 1.225 \igba (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \igba 1.225 \igba (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \igba 1.225 \igba 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \igba 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. Ṣírò agbára ìgbéga (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \times A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = 36,750 \, \ọ̀rọ̀{
N} \]
Nítorí náà, agbára ìgbéga tí ó yọrí sí jẹ́ 36,750 newtons.
Ipari
Ìlànà Bernoulli jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpìlẹ̀ ìlànà ẹ̀rọ omi, ó ń ṣàlàyé ìbáṣepọ̀ láàárín iyàrá ìṣàn omi àti ìfúnpá. Nípa lílóye àti lílo Ìlànà Bernoulli, a lè ṣàyẹ̀wò àti ṣe àgbékalẹ̀ onírúurú ètò tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìṣàn omi, láti ọkọ̀ òfúrufú sí àwọn mita ìṣàn omi. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ní ìṣe, a sábà máa ń ní láti gbé àwọn nǹkan bí ìfọ́pọ̀ àti ìrúkèrúdò yẹ̀wò, Ìlànà Bernoulli ṣì jẹ́ ohun èlò pàtàkì nínú òye ìṣiṣẹ́ omi àti ṣíṣe àgbékalẹ̀ àwọn ojútùú ìmọ̀ ẹ̀rọ tí ó munadoko.
