Lilo Awọn Integrals ninu Fisiksi
Àwọn Integrals jẹ́ èrò ìṣirò pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, títí kan fisiksi. Nínú fisiksi, a máa ń lo àwọn integrals láti ṣírò onírúurú iye bí ipò, iyàrá, agbára, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Èrò àwọn integrals kò mọ sí àwọn mechanics àtijọ́ nìkan, ó kàn dé electromagnetism, thermodynamics, quantum mechanics, àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ẹ̀ka mìíràn. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí bí a ṣe ń lo integrals ní onírúurú ẹ̀ka fisiksi, yóò sì fún wa ní àwọn àpẹẹrẹ tó dájú láti lóye pàtàkì wọn.
1. Àwọn ohun èlò ìṣẹ̀dá nínú àwọn ẹ̀rọ ìgbàanì
Àwọn ẹ̀ka ìmọ̀-ẹ̀rọ àtijọ́ jẹ́ ẹ̀ka fisiksi tí ó ń lo àwọn integrals ní ọ̀nà gbígbòòrò. A ń lo Integrals láti ṣàpèjúwe ìṣípo àwọn ohun, àti ìtúmọ̀ àti ìyípo.
Òfin Kejì ti Newton
Nínú ọ̀rọ̀ àwọn onímọ̀ nípa ètò ìṣẹ̀dá àtijọ́, Òfin Kejì ti Newton sọ pé agbára tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan jẹ́ ìwọ̀nba sí ìyípadà nínú ìṣípopada ohun náà. Ní ìrísí ìṣirò, a kọ èyí gẹ́gẹ́ bí:
\[ F = \frac{d(p)}{dt} \]
níbi tí \(p \) jẹ́ agbára (ìjáde ibi-iṣẹ́ àti ìyára: \( p = mv \)). Láti rí ìyára ohun kan láti inú agbára tí a lò, a ṣe àkójọpọ̀ kan nípa àkókò:
\[ v(t) = \int a \, dt = \int \frac{F}{m} \, dt \]
Ati lati wa ipo ohun naa lati iyara naa, a tun ṣe integral naa lori akoko:
\[ x(t) = \int v(t) \, dt \]
Àwọn Iṣẹ́ àti Agbára
A tun lo ero integral ninu iṣiro ise ti agbara kan se lori ohun kan. Ise (\(W\)) ni a tumọ si apapo agbara (\(F\)) ni ipa ọna ti ohun naa rin:
\[ W = \int F \cdot dx \]
Àpẹẹrẹ tó rọrùn jùlọ ni nígbà tí agbára kan bá ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan ní ìhà ibi tí ó ti yí padà. Ṣùgbọ́n, bí agbára náà bá yàtọ̀ síra ní ojú ọ̀nà yẹn, a nílò láti lo integral láti wá iṣẹ́ tí a ṣe ní gbogbo rẹ̀.
2. Àwọn ohun èlò inú ẹ̀rọ itanna
Ẹ̀rọ itanna jẹ́ ẹ̀ka fisiksi tí ó ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ iná mànàmáná àti mànàmáná. Maxwell ṣe àgbékalẹ̀ àwọn ìṣètò kan tí ó so àwọn ipa iná mànàmáná àti mànàmáná pọ̀ láti ṣe àgbékalẹ̀ ìmọ̀ pípéye kan. Àwọn Integrals kó ipa pàtàkì nínú yíyanjú àwọn ìṣètò wọ̀nyí.
Òfin Gauss
Òfin Gauss ní ìrísí àpapọ̀ sọ pé ìṣàn iná mànàmáná tí ó jáde láti ojú tí a ti pa jẹ́ ìwọ̀n sí gbogbo agbára tí ó wà nínú ojú náà. Nínú ìfọ́pọ̀ kan, a kọ èyí gẹ́gẹ́ bí:
\[ \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0} \]
Níbi tí \(\mathbf{E}\) jẹ́ pápá iná mànàmáná, \(d\mathbf{A}\) jẹ́ ẹ̀yà agbègbè, \(Q_{\text{enclosed}}\) jẹ́ agbára ìdènà tí a fi sínú rẹ̀, àti \(\epsilon_0\) jẹ́ àṣẹ ìfàmọ́ra.
Ìfàmọ́ra ẹ̀rọ itanna
Ìgbékalẹ̀ Faraday-Henry ṣàlàyé ìlànà ìfàsẹ́yìn oní-ẹ̀rọ-ìmọ́lẹ̀ ...
\[ \oint_{\ partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} \]
Níbi tí \(\mathbf{E}\) jẹ́ pápá iná mànàmáná, \(\mathbf{B}\) jẹ́ pápá oofa, \(d\mathbf{l}\) jẹ́ ẹ̀yà ìtọ́sọ́nà ní ojú ọ̀nà tí a ti sé, àti \(d\mathbf{A}\) jẹ́ ẹ̀yà agbègbè. Ìgbékalẹ̀ yìí fihàn bí pápá oofa tí ó ń yípadà ní agbègbè kan ṣe lè mú pápá oofa tí ń yíká ní agbègbè náà jáde.
3. Àwọn ohun èlò inú Thermodynamics
Nínú thermodynamics, a lo àwọn integrals láti bo ọ̀pọ̀lọpọ̀ iṣẹ́ àti láti ṣírò onírúurú iṣẹ́ thermodynamic.
Iṣẹ́ ní Gaasi
Fún àwọn ìlànà thermodynamic pàtó, bíi ìfàsẹ́yìn tàbí ìfúnpọ̀ gaasi nínú sílíńdà, a lè ṣírò iṣẹ́ tí a ṣe nípa lílo àpapọ̀ ìfúnpọ̀ lórí iwọ̀n:
\[ W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV \]
Níbi tí \(W\) ti jẹ́ iṣẹ́, \(P\) jẹ́ ìfúnpá, àti \(V_i\) àti \(V_f\) jẹ́ àwọn ìdìpọ̀ àkọ́kọ́ àti ìkẹ́yìn.
Agbára Inú
Agbára inú (\(U\)) tún jẹ́ èrò pàtàkì nínú thermodynamics. Ó ní agbára gbogbo àwọn èròjà kékeré nínú ètò náà nínú. A máa ń fi ooru (\(Q\)) àti iṣẹ́ (\(W\)) hàn nípa àwọn ìyípadà rẹ̀:
\[ \Delta U = Q – W \]
Tí ooru àti iṣẹ́ bá jẹ́ iṣẹ́ àwọn onírúurú oníyípadà mìíràn (bí iwọ̀n otútù, ìtóbi, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ), a gbọ́dọ̀ sopọ̀ mọ́ ara wa láti gba àyípadà gbogbo agbára nínú ètò náà.
4. Àwọn ohun èlò ìṣẹ̀dá nínú àwọn ẹ̀rọ ìṣẹ̀dá onípele-ẹlẹ́rọ
Àwọn ẹ̀rọ ìṣiṣẹ́ quantum ń lo àwọn èròjà láti yanjú ìṣirò Schrödinger àti láti ṣe àyẹ̀wò ìpínkiri ìṣeeṣe àwọn èròjà.
Idogba Schrödinger
Nínú àwọn ẹ̀rọ ìṣètò kuatomu, a ṣe àpèjúwe ìdàgbàsókè àkókò ti ètò kuatomu nípa lílo ìṣirò Schrödinger. Láti yanjú ìṣirò yìí nílò ìṣọ̀kan ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìgbà, pàápàá jùlọ láti rí iṣẹ́ ìgbì (\(\psi\)):
\[ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \psi(\mathbf{r}, t) \]
Níbi tí \(\hat{H}\) jẹ́ olùṣiṣẹ́ Hamiltonian tí ó ní agbára kinetic àti potential. Láti yanjú ìṣirò yìí, a sábà máa ń ṣe integral kan lórí ààyè àti àkókò.
Iṣeeṣe ati Iye ti a reti
Iṣẹ́ ìgbì náà ń mú ìpínkiri ìṣeeṣe ti ipò àti agbára èròjà kan jáde. A lo àwọn Integrals láti ṣírò iye ìfojúsùn ti ohun kan pàtó tí a lè rí:
\[ \langle O \rangle = \int \psi^ \hat{O} \psi \, d\tau \]
níbi tí \(\hat{O}\) jẹ́ olùṣiṣẹ́ tí a lè rí, \(\psi^ \) jẹ́ àsopọ̀ onípele ti iṣẹ́ ìgbì, àti \(d\tau\) jẹ́ ohun èlò ìfúnpọ̀ nínú ààyè ìṣètò.
Ipari
Integrals jẹ́ irinṣẹ́ alágbára nínú fisiksi, ó ń pèsè ọ̀nà tó dára láti kojú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú ìyípadà tó ń bá a lọ. Láti àwọn ìṣirò tó rọrùn nínú mekaniiki àtijọ́ sí àwọn ìdáhùn tó díjú nínú mekaniki kuantum, àwọn integrals ń kó ipa pàtàkì nínú òye àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ara. Nípa mímọ èrò àwọn integrals, a lè jinlẹ̀ sí i kí a sì yanjú onírúurú ìṣòro nínú fisiksi ní ọ̀nà tó dára jù àti lọ́nà tó péye.
