Ohun elo apapọ ninu Eto-ọrọ-aje ati Iṣowo
Pendahuluan
Ìṣọ̀kan nínú ìmọ̀ ìṣirò, tí a sábà máa ń pè ní ìṣirò ìṣọ̀kan, jẹ́ ọ̀nà tí ó ní ipa púpọ̀ pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò ní onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́, títí kan ètò ọrọ̀ ajé àti iṣẹ́ ajé. A kìí ṣe pé a ń lo ìṣọ̀kan láti ṣírò agbègbè tàbí ìwọ̀n àwọn ohun kan nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ní àwọn ìtumọ̀ pàtàkì fún ṣíṣe ìpinnu ọrọ̀ ajé àti ètò ìṣòwò. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé àwọn ìlò díẹ̀ ti àwọn ohun èlò nínú ètò ọrọ̀ ajé àti iṣẹ́ ajé àti bí ọ̀nà ìṣirò yìí ṣe ń ran lọ́wọ́ nínú ìṣàyẹ̀wò àti ìdáhùn àwọn ìṣòro dídíjú.
Ìpìlẹ̀ Ìmọ̀ràn ti Integral
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í lo àwọn ohun èlò pàtó kan, ó ṣe pàtàkì láti lóye èrò ìpìlẹ̀ ti integrals fúnra rẹ̀. Àwọn integrals ni a ń lò láti ṣírò iye àpapọ̀ ìyípadà tí ń bá a lọ. Nínú ọ̀rọ̀ ìṣirò, integrals ti iṣẹ́ f(x) jẹ́ ààlà ti àròpọ̀ náà, tí a sábà máa ń pè ní Riemann sum.
Awọn Integrals wa ni awọn fọọmu akọkọ meji:
1. A lo Integral Definite lati ṣe iṣiro agbegbe ti o wa labẹ iyipo laarin awọn aaye meji lori ipo-x.
2. Indefinite Integral jẹ́ iṣẹ́ ìpilẹ̀ṣẹ̀ kan tí ó ń fi antiderivative ti iṣẹ́ kan hàn.
Nínú ètò ọrọ̀ ajé àti ìṣòwò, a lè lo àwọn ọ̀nà méjèèjì yìí fún ìwádìí jíjinlẹ̀ síi.
Ohun elo Apapọ ninu Eto-ọrọ-aje
1. Ṣíṣírò Àpapọ̀ Owó-orí
Ọ̀kan lára àwọn ohun tí a lè lò fún àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan nínú ètò ọrọ̀ ajé ni láti ṣírò owó tí a ń gbà (TR) láti inú iṣẹ́ owó tí a ń gbà (MR). Owó tí a ń gbà jẹ́ ìyípadà nínú owó tí a ń gbà látara títà ohun èlò kan tí a fi kún ọjà tàbí iṣẹ́ kan. A lè ṣírò owó tí a ń gbà gẹ́gẹ́ bí àpapọ̀ iṣẹ́ owó tí a ń gbà.
\[TR = \int MR \, dx \]
Ká sọ pé iṣẹ́ owó tí a fi sí apá kan ni a fún ní fọ́ọ̀mù \( MR(x) \), nígbà náà àpapọ̀ owó tí a rí láti inú àwọn ẹ̀yà x ti àwọn ọjà ni:
\[TR = \int MR(x) \, dx \]
Nípa ṣíṣe iṣẹ́ àkójọpọ̀ lórí iṣẹ́ owó tí a kò lè rí yìí, onímọ̀ nípa ọrọ̀ ajé lè gba àpapọ̀ ìfihàn owó tí a ń gbà fún iye àwọn ohun tí a tà.
2. Ṣírò Àpapọ̀ Iye Owó
Gẹ́gẹ́ bí ṣíṣírò owó tí a ń gbà lápapọ̀, a tún ń lo àwọn integrals láti ṣírò iye owó lápapọ̀ láti inú iṣẹ́ iye owó tí a kò lè rí (MC). Iye owó gbogbo (TC) tí a ń gbà láti ṣe iye ọjà ni àpapọ̀ iye owó tí a kò lè rí lórí iye ọjà tí a ń ṣe.
\[ TC = \int MC \, dx \]
Tí a bá fún iṣẹ́ iye owó onípele bíi \( MC(x) \), a lè ṣírò iye owó náà gẹ́gẹ́ bí:
\[ TC = \int MC(x) \, dx \]
Ó ṣe pàtàkì láti lóye iye owó tí ó wà nínú iṣẹ́ ṣíṣe, èyí tí ó ń ran lọ́wọ́ nínú ìdíyelé àti ìpinnu iṣẹ́ ṣíṣe.
Ohun elo Apapọ ninu Iṣowo
1. Ìṣàyẹ̀wò Lilo àti Ìbéèrè
Nínú iṣẹ́ ajé, òye ìwà àwọn oníbàárà àti ìbéèrè ọjà ṣe pàtàkì. Iṣẹ́ ìbéèrè onípele lè fúnni ní òye nípa bí àwọn ìyípadà owó ṣe ní ipa lórí iye tí a béèrè. A lè lo àwọn Integrals láti ṣírò àpapọ̀ ìyípadà nínú iye tí a béèrè fún ìyípadà owó kan.
Ká sọ pé iṣẹ́ ìbéèrè kan wà \( Q(p) \), níbi tí Q jẹ́ iye ọjà kan àti p jẹ́ iye owó rẹ̀. Nípa ṣíṣe iṣẹ́ ìbéèrè onípele, a lè rí gbogbo ìbéèrè náà.
\[ Q(p) = \int Q'(p) \, dp \]
Èyí ń ran àwọn ilé iṣẹ́ lọ́wọ́ láti mọ àwọn ọgbọ́n ìdíyelé tó gbéṣẹ́ nípa mímọ bí àwọn ìyípadà nínú iye owó yóò ṣe ní ipa lórí iye ọjà tí wọ́n tà.
2. Ìṣàyẹ̀wò Ewu àti Iye Tí A Rètí
Nínú ìṣúná owó, àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan máa ń kó ipa pàtàkì nínú ṣíṣe àyẹ̀wò ewu àti iye tí a retí. Ìṣàkóso ewu sábà máa ń béèrè fún ṣíṣírò iye tí a retí fún onírúurú àbájáde, èyí tí a lè dá lórí ìpínkiri ìṣeeṣe tí ń bá a lọ.
A le lo iṣẹ iwuwo iṣeeṣe (PDF) ti oniyipada laileto ti nlọ lọwọ \( f(x) \) lati wa ireti (iye ti a reti) ti oniyipada laileto nipasẹ integral:
\[ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) \, dx \]
Ó wúlò gan-an ní ṣíṣe ìpinnu níbi tí àìdánilójú ti kó ipa pàtàkì, fún àpẹẹrẹ nínú ìdókòwò, ìbánigbófò, àti àwọn ọgbọ́n ìdènà.
3. Àsọtẹ́lẹ̀ àti Ètò Ìṣẹ̀dá
A tun le lo awọn Integrals ninu awọn awoṣe asọtẹlẹ lati gbero iṣelọpọ ati ibeere ọjọ iwaju. Awọn iṣẹ ibeere ọja ati afikun owo le ṣe apẹẹrẹ nipa lilo awọn imuposi apapọ lati loye awọn ilana ibeere ati iṣiro ibeere ọjọ iwaju. Pẹlu awọn awoṣe deede, awọn ile-iṣẹ le ṣe imudarasi awọn akojopo ati awọn ẹwọn ipese wọn.
Ìkẹ́kọ̀ọ́ Ọ̀ràn: Lílo Àsọtẹ́lẹ̀ Integral nínú Ìbéèrè
Fún àpèjúwe kan, ẹ jẹ́ kí a wo àyẹ̀wò díẹ̀ nípa àsọtẹ́lẹ̀ ìbéèrè fún ilé-iṣẹ́ ìṣelọ́pọ́ kan. Ká sọ pé ìbéèrè fún ọjà Q(t) gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ àkókò t ni a fi iṣẹ́ ìbéèrè marginal \( Q'(t) \) fúnni. Láti rí gbogbo ìbéèrè fún àkókò kan, a nílò láti so iṣẹ́ yìí pọ̀ mọ́ra.
Fún àpẹẹrẹ, \( Q'(t) = 100 – 2t \), èyí tí ó fi hàn pé ìbéèrè àlà ń dínkù nígbà tí àkókò bá ń lọ. Láti rí gbogbo ìbéèrè láti ìbẹ̀rẹ̀ àkókò náà (t=0) títí dé òpin àkókò náà (t=T), a ṣe àkópọ̀ wọ̀nyí:
\[ Q(T) = \int_0^T (100 – 2t) \, dt \]
Lilo awọn ọna ẹrọ ipilẹ ti a ṣe apẹrẹ, a yoo gba:
\[ Q(T) = \osi[ 100t – t^2 \ọtun]_0^T \]
\[ Q(T) = 100T – T^2 \]
Láti inú àwọn àbájáde wọ̀nyí, ilé-iṣẹ́ náà lè sọ àsọtẹ́lẹ̀ gbogbo ìbéèrè fún àkókò T kí ó sì ṣe àwọn ìpinnu ní ìbámu pẹ̀lú àwọn àsọtẹ́lẹ̀ wọ̀nyí.
Ipari
Àwọn Integrals ní àwọn ohun èlò tó gbòòrò àti tó ṣe pàtàkì nínú ètò ọrọ̀ ajé àti iṣẹ́ ajé. Láti ṣírò gbogbo owó tí wọ́n ń gbà àti iye owó títí dé ṣíṣàyẹ̀wò lílo agbára, ewu, àti àsọtẹ́lẹ̀ ìbéèrè, lílo àwọn integrals ń ranni lọ́wọ́ láti ní òye tó jinlẹ̀ àti tó péye nípa àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ọrọ̀ ajé. Nínú ayé tó díjú sí i pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìwífún, agbára láti lo àwọn irinṣẹ́ ìṣirò bíi integrals sí ìwádìí iṣẹ́ ajé jẹ́ àǹfààní ìdíje pàtàkì.
Nípa mímọ àwọn ọ̀nà ìṣiṣẹ́ tó péye, àwọn onímọ̀ nípa ọrọ̀ ajé àti àwọn oníṣòwò lè ṣe àwọn ìpinnu tó dára jù àti èyí tó bọ́gbọ́n mu, èyí tí yóò mú kí àṣeyọrí àti ìṣiṣẹ́ pọ̀ sí i nígbẹ̀yìn gbẹ́yín.
