Iye ti a reti ti Pinpin Binomial
Pínpín binomial jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínpín ìṣeeṣe tí a sábà máa ń rí jùlọ nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe. Pínpín yìí ṣàlàyé iye àwọn àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò onípele-méjì aláìdámọ̀ (àwọn ìdánwò pẹ̀lú àwọn àbájáde méjì péré: àṣeyọrí tàbí àìkùnà). Láti lóye ìpínpín binomial dáadáa, ó ṣe pàtàkì láti lóye èrò iye tí a retí, èyí tí ó ṣàlàyé iye apapọ ti àwọn ìdánwò tí a tún ṣe ní ìgbà pípẹ́. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àtúnyẹ̀wò èrò iye tí a retí ní àyíká ìpínpín binomial.
Ìtumọ̀ Pínpín Lẹ́mìíìkì
Pínpín binomial náà máa ń wáyé ní àwọn ibi tí a ti ń ṣe ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìdánwò tí ó jọra àti tí ó dá dúró, àti pé ìdánwò kọ̀ọ̀kan ní àwọn àbájáde méjì tí ó yàtọ̀ síra, tí a sábà máa ń pè ní “àṣeyọrí” àti “ìkùnà.” Fún àpẹẹrẹ, yíyí owó kan (orí tàbí ìrù), dídáhùn ìbéèrè ìdánwò (òótọ́ tàbí èké), tàbí ìdánwò ìṣègùn (tí a wòsàn tàbí tí a kò wòsàn).
A ṣe àlàyé ìpínkiri binomial nípa pàrámítà méjì:
– n , iye awọn idanwo.
– p , ìṣeeṣe àṣeyọrí lórí ìdánwò kọ̀ọ̀kan.
Ní ṣókí, tí X bá jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ tí ó dúró fún iye àwọn àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò n, nígbà náà X tẹ̀lé ìpínkiri binomial pẹ̀lú àwọn paramita n àti p, tí a tọ́ka sí gẹ́gẹ́ bí X ~ Binomial(n, p).
Iṣẹ́ ìṣeeṣe
Iṣẹ́ ìṣeéṣe ti ìpínkiri binomial jẹ́ báyìí:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
iṣẹ́ mi:
– \( \binom{n}{k} \) ni iye alabọn, eyi ti a ṣe iṣiro bi \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) ni iye awọn aṣeyọri ti a fẹ.
– \( n \) ni iye awọn idanwo naa.
– \( p \) ni iṣeeṣe aṣeyọri lori idanwo kọọkan.
– \( (1-p) \) ni iṣeeṣe ikuna ninu idanwo kọọkan.
Iye ti a reti
Iye tabi apapọ ti a reti ti pinpin iṣeeṣe jẹ ọkan ninu awọn wiwọn pataki julọ ti ipo aarin. Fun pinpin binomial, iye ti a reti ti oniyipada laileto X ti o tẹle Binomial(n, p) ni:
\[ E(X) = np \]
Ẹ̀rí Iye Tí A Rò Pé
Láti lóye ìdí tí iye tí a retí ti ìpínkiri binomial jẹ́ np, a lè lo ohun ìní linearity ti iye tí a retí kí a sì wo bí àwọn oniyipada binary ṣe ń dara pọ̀ mọ́ àfikún wọn.
Ẹ jẹ́ kí a túmọ̀ \(X \) gẹ́gẹ́ bí iye àwọn àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò aláròjinlẹ̀ n. Ní pàtó, jẹ́ kí \(X_i \) jẹ́ oníyípadà aláìròtẹ́lẹ̀ tí ó ń tọ́ka sí àbájáde ìdánwò i-th, pẹ̀lú \(X_i = 1 \) tí ìdánwò i-th bá jẹ́ àṣeyọrí, àti \(X_i = 0 \) tí ó bá jẹ́ ìkùnà. Lẹ́yìn náà, a lè kọ \(X \) gẹ́gẹ́ bí:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n \]
Níwọ́n ìgbà tí \( X_i \) kọ̀ọ̀kan jẹ́ oníyípadà onípele méjì pẹ̀lú ìṣeeṣe àṣeyọrí p, iye tí a retí fún \( X_i \) ni:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
A le lo ohun-ini ila ti iye ti a reti fun iye ti a reti ti X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldots + X_n) \]
\[ E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldots + E(X_n) \]
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Èyí fihàn pé iye tí a retí fún ìpínkiri binomial jẹ́ np.
Àpẹẹrẹ Àpèjúwe
Ronú nípa ọ̀ràn tí a fi ń yí owó tí ó tọ́ ní ìgbà mẹ́wàá. Ẹ jẹ́ kí a béèrè iye tí a retí pé iye àwọn ìyípadà tí ó máa yọrí sí orí yóò jẹ́.
Fun idi eyi:
– n = 10 (iye owó tí a fi pamọ́)
– p = 0.5 (iṣeeṣe lati gba ori, nitori pe owo naa jẹ deede)
Nitorinaa, iye ti a reti ni:
\[ E(X) = np = 10 \igba 0.5 = 5 \]
Èyí túmọ̀ sí wípé tí a bá yí owó kan padà ní ìgbà mẹ́wàá léraléra fún ìgbà pípẹ́, ní àròpín, a ó rí orí ní ìgbà márùn-ún.
Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé
Ní àfikún sí iye tí a retí, ó tún ṣe pàtàkì láti lóye ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ti ìpínkiri binomial.
Fún ìpínkiri binomial, ìyàtọ̀ \( \sigma^2 \) àti ìyàtọ̀ standard \( \sigma \) jẹ́ báyìí:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Ìyàtọ̀ ń ṣe àyẹ̀wò bí ìwífún náà ṣe jìnnà tó láti iye tí a retí. Ìyàtọ̀ boṣewa ni gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà, ó sì tún ń wọn ìtànkálẹ̀ ìwífún náà, ṣùgbọ́n ní àwọn ẹ̀ka kan náà gẹ́gẹ́ bí ìwífún àkọ́kọ́.
Ipari
Pínpín binomial jẹ́ èrò pàtàkì nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe, tí a sábà máa ń rí nínú onírúurú ohun èlò ayé gidi, láti iṣẹ́ ajé sí ìmọ̀ nípa àwùjọ àti ìmọ̀ nípa ẹ̀dá ènìyàn. Iye tí a retí ti pínpín binomial, tí a ṣírò gẹ́gẹ́ bí np, ń fúnni ní òye pàtàkì sí iye àṣeyọrí tí ó wà nínú àwọn ìdánwò aláròjinlẹ̀. Nípa lílóye àwọn èrò ti iye tí a retí, ìyàtọ̀, àti ìyàtọ̀ standard, a lè ní òye tí ó yéni nípa àwọn ànímọ́ ìpín binomial àti bí ó ṣe ṣàpèjúwe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ kan nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́.
Ìmọ̀ yìí wúlò gan-an kìí ṣe nínú ìṣàyẹ̀wò dátà àti àwọn statistiki nìkan, ṣùgbọ́n nínú ṣíṣe ìpinnu tí ó nílò ṣíṣe àyẹ̀wò ìṣeeṣe àti àìdánilójú. Lílóye ìníyelórí tí a retí àti ìpínkiri binomial lè ràn wá lọ́wọ́ láti ṣe àwọn àsọtẹ́lẹ̀ tí ó péye jù àti láti ṣe àwọn ìpinnu tí ó ní ìmọ̀ síi.
