Àwọn Àpẹẹrẹ Pascal nínú Àwọn Àpapọ̀
Àwọn ìṣọ̀kan jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àgbéyẹ̀wò àwọn ọ̀nà tí a lè gbà ṣètò àwọn nǹkan. Ọ̀kan lára àwọn irinṣẹ́ tí ó dùn mọ́ni jùlọ àti tí ó wúlò jùlọ ní pápá yìí ni Pascal's Pattern, tí a tún mọ̀ sí Pascal's Triangle. Pascal's Triangle jẹ́ onígun mẹ́ta ti àwọn nọ́mbà tí a kọ́ gẹ́gẹ́ bí àwọn òfin kan, ó sì ní àwọn ìlò gbígbòòrò nínú onírúurú ẹ̀ka ìṣirò, títí bí ìmọ̀ ìṣeéṣe, ìmọ̀ nọ́mbà, àti, dájúdájú, àwọn ìṣọ̀kan.
Ìpilẹ̀ṣẹ̀ ti Ìta mẹ́ta Pascal
Wọ́n sọ orúkọ onígun mẹ́ta Pascal ní orúkọ Blaise Pascal, onímọ̀ ìṣirò ará Faransé ní ọ̀rúndún kẹtàdínlógún. Síbẹ̀síbẹ̀, àwọn onímọ̀ ìṣirò ará Íńdíà àti ará Ṣáínà ló mọ̀ ọ́n tipẹ́tipẹ́ kí Pascal tó dé. Ní Íńdíà, wọ́n ń pè é ní "Meru-Prastaara," ní Ṣáínà, wọ́n ń pè é ní "Yang Hui Triangle," tí wọ́n fi orúkọ onímọ̀ ìṣirò ará Ṣáínà Yang Hui pè é.
Ìṣètò Onígun Mẹ́ta Pascal
Onígun mẹ́ta Pascal bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú 1 ní òkè. A ṣe ìlà kọ̀ọ̀kan tó tẹ̀lé e nípa fífi àwọn nọ́mbà méjì kún ìlà náà lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ lókè rẹ̀. Ìlà àkọ́kọ́ ní nọ́mbà kan ṣoṣo, 1. Ìlà kejì ní nọ́mbà méjì tó jẹ́ 1 pẹ̀lú. Ìlà kẹta ní 1s ní òpin kọ̀ọ̀kan pẹ̀lú 2 láàárín wọn, àbájáde fífi àwọn 1s méjì kún ìlà tó ṣáájú.
Ni gbogbogbo, a le kọ ila kẹẹta ninu Triangle Pascal bi:
1, (n-1)C1, (n-1)C2, …, (n-1)C(n-1), 1
Níbí, “kC(n)” jẹ́ àmì àpapọ̀ tí a kà sí “n choose k” tàbí “n select k”, èyí tí í ṣe àgbékalẹ̀ àpapọ̀ nínú ìmọ̀ ìṣirò tí a sì sábà máa ń lò nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe àti aljebra linear.
Àwọn Ohun Èlò Nínú Àwọn Ìṣọ̀kan
1. Àpapọ̀
Ọ̀kan lára àwọn ohun pàtàkì tí Pascal's Triangle lò nínú àwọn combinatorics ni ṣírò àwọn àpapọ̀. Àpapọ̀ jẹ́ ọ̀nà láti yan àwọn ohun kan láti inú àkójọ kan níbi tí a kò ti gba ìtòlẹ́sẹẹsẹ sí. Ní àyíká Triangle Pascal, àwọn iye tí ó wà ní ìlà n àti ọ̀wọ́n kth dúró fún àwọn àpapọ̀ n-1Ck-1.
Fún àpẹẹrẹ, láti ṣírò àpapọ̀ 5C2 (yíyan 2 nínú 5), a lè wo ìlà kẹfà àti ọ̀wọ́n kẹta nínú Triangle Pascal, èyí tí ó fúnni ní iye 10. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, ọ̀nà mẹ́wàá ló wà láti yan ohun méjì láti inú àkójọ àwọn ohun márùn-ún.
2. Awọn iyipo ati Awọn alasopọ-meji
Triangle Pascal tún ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú àwọn onípele binomial tí ó farahàn nínú ìfẹ̀sí binomial ti (x + y)^n. Àwọn onípele wọ̀nyí ni àwọn nọ́mbà tí a rí nínú Triangle Pascal. Fún àpẹẹrẹ, ìfẹ̀sí (x + y)^3 ni:
(x + y)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 y + 3 xy^2 + 1 y^3
Níbí, àwọn iye 1, 3, 3, àti 1 ni àwọn iye ti Pascal's Triangle ní ìlà kẹrin.
3. Ere Iṣeeṣe
Nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe, a sábà máa ń lo Triangle Pascal láti pinnu ìṣeéṣe onírúurú àbájáde. Fún àpẹẹrẹ, nígbà tí a bá ń ju owó kan ní ìgbà mẹ́rin, a fẹ́ mọ ìṣeéṣe láti gba orí méjì. Nípa lílo Triangle Pascal, a lè rí iye àwọn àpapọ̀ tó báramu, èyí tí ó wà ní ìlà karùn-ún àti ọ̀wọ́n kẹta, èyí tí ó fún wa ní iye 6. Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́fà ló wà láti gba orí méjì nínú àwọn ìdàpọ̀ owó mẹ́rin.
Àwọn Ànímọ́ Pàtàkì ti Ìtagun Pascal
Onígun mẹ́ta Pascal náà ní onírúurú ohun tó dùn mọ́ni àti tó yani lẹ́nu:
1. Ìṣọ̀kan
Ìlà mẹ́ta Pascal fi ìbáramu àwọn nọ́mbà hàn. Ìlà kẹwàá ti Ìlà mẹ́ta Pascal jẹ́ symmetrical, nítorí náà nCr = nC(nr).
2. Ìbáṣepọ̀ Fibonacci
A tun le lo Triangle Pascal lati so sequence Fibonacci po. A le ri awon nọ́mbà Fibonacci nipa fifi awon nọ́mbà kun lori awon ila onigun ti o n so awon ila pupọ po ninu Triangle Pascal.
3. Ìbáradọ́gba
Ìpele Triangle Pascal fi àwọn àpẹẹrẹ ìpele tó dùn mọ́ni hàn. Tí a bá ya àwọ̀ àwọn nọ́mbà tó yàtọ̀ àti tó tilẹ̀ nínú Ìpele Triangle Pascal ní ọ̀nà ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀, àwọn àpẹẹrẹ ìrísí tó dùn mọ́ni máa ń yọjú, wọ́n sì máa ń ṣẹ̀dá àwọn fractals.
Ṣíṣe Àwọn Àwòrán Pascal nínú Ṣíṣe Àwọn Ohun Èlò
A tun maa n lo Triangle Pascal ninu awọn algoridimu ati siseto eto-ẹrọ. Fun apẹẹrẹ, a le kọ Triangle Pascal nipa lilo ede siseto bii Python pẹlu koodu atẹle yii:
"'Python
def generate_pascals_triangle(n):
onígun mẹ́ta = [[1]]
fún i nínú ààrin(1, n):
ìlà = [1]
fún j nínú àyè (1, i):
row.append(angle triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j])
ìlà.àfikún(1)
onígun mẹ́ta.àfikún (ìlà)
pada onigun mẹta
n = 5
onígun mẹ́ta = generate_pascals_triangle(n)
fún ìlà ní onígun mẹ́ta:
ìtẹ̀wé (ìlà)
““
Kóòdù tó wà lókè yìí yóò mú ìlà àkọ́kọ́ sí karùn-ún ti Pascal's Triangle jáde, èyí tí a lè lò fún onírúurú àwọn ohun èlò ìṣàfihàn ìṣeéṣe àti àwọn ohun èlò ìṣàyẹ̀wò ìṣeéṣe.
Ipari
Ìlànà Pásíkà, tàbí Ìlànà Pásíkà, jẹ́ irinṣẹ́ tó lágbára àti tó wúlò nínú àwọn ìṣọ̀kan. Láti ṣírò àwọn ìṣọ̀kan àti ìṣeéṣe nínú àwọn eré ìṣeéṣe sí ṣíṣe ìtumọ̀ àwọn ìfẹ̀sí méjì àti sísopọ̀ onírúurú àwọn èrò ìṣirò, Ìlànà Pásíkà ń fúnni ní ọ̀nà tó gbéṣẹ́ àti tó rọrùn láti yanjú àwọn ìṣòro tó díjú. Pẹ̀lú ìṣètò rẹ̀ tó rọrùn síbẹ̀síbẹ̀ tó jinlẹ̀ nínú ìṣirò, a ń tẹ̀síwájú láti kẹ́kọ̀ọ́ àti láti lò Ìlànà Pásíkà ní onírúurú ẹ̀ka ìṣirò àti sáyẹ́ǹsì mìíràn.
