Ìmọ̀ nípa Àwọn Ṣẹ́ẹ̀tì nínú Ìṣirò
Àwọn ìṣètò jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, wọ́n ń kó ipa pàtàkì nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ìmọ̀ ìṣirò, láti ìṣàyẹ̀wò àti àlùbọ́gà sí ìmọ̀ ìṣeéṣe àti statistiki. Láìka bí wọ́n ṣe rọrùn tó, àwọn ìṣètò ní àwọn ìṣètò àti àwọn ànímọ́ tó jinlẹ̀ tó ń nípa lórí òye wa nípa àwọn ohun ìṣirò. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ìtumọ̀, àmì, irú, àti àwọn iṣẹ́ ìpìlẹ̀ tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ìṣètò.
Ìtumọ̀ ti Ṣẹ́ẹ̀tì
Ni gbogbogbo, a le ṣalaye akojọpọ kan gẹgẹbi akojọpọ awọn ohun ti a kà si ẹyọ kan. Awọn ohun wọnyi le jẹ ohunkohun: awọn nọmba, awọn lẹta, awọn aami, tabi paapaa awọn eto miiran. Awọn ohun ti o wa ninu akojọpọ kan ni a pe ni awọn eroja tabi awọn ọmọ ẹgbẹ ti ṣeto naa. A maa n ṣe aṣoju awọn eto nipa lilo awọn braces ti o ni iyipo `{}`.
Apeere
– Àkójọ àwọn nọ́mbà àdánidá tí kò tó 5: \( \{1, 2, 3, 4\} \)
– Àkójọ àwọn fáwẹ́lì nínú álífábẹ́ẹ̀tì Látìnì: \( \{a, e, i, o, u\} \)
Ṣètò Àkíyèsí
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, àmì ìṣàfihàn ṣe pàtàkì fún mímú kí ìbánisọ̀rọ̀ àti ìṣàtúnṣe rọrùn. Díẹ̀ lára àwọn àmì ìṣàfihàn àti àmì tí a sábà máa ń lò nínú ìmọ̀ ìṣàfihàn ni:
1. Ẹgbẹ́ ọmọ ẹgbẹ́:
– Àmì \( \in \) ni a lò láti fi hàn pé ohun kan jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ àkójọ kan. Fún àpẹẹrẹ, \( 3 \in \{1, 2, 3, 4\} \) túmọ̀ sí pé 3 jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ àkójọ náà {1, 2, 3, 4}.
2. Àìsí ọmọ ẹgbẹ́:
– Àmì \( \notin \) ni a lò láti fi hàn pé ohun kan kì í ṣe ọmọ ẹgbẹ́ kan. Fún àpẹẹrẹ, \( 5 \notin \{1, 2, 3, 4\} \).
3. Àkójọ òfo:
– Àmì náà \( \emptyset \) tàbí \( \{\} \) ni a lò láti tọ́ka sí àkójọpọ̀ òfo, èyí ni àkójọpọ̀ tí kò ní àwọn ọmọ ẹgbẹ́.
4. Ṣètò Àfikún:
– Àmì náà \( \subset \) tàbí \( \subseteq \) ni a lò láti fi hàn ìbáṣepọ̀ ìsopọ̀ láàárín àwọn set méjì. Ètò náà \( A \subseteq B \) túmọ̀ sí pé gbogbo ẹ́gbẹ́ nínú set náà \( A \) náà jẹ́ ẹ́gbẹ́ nínú set náà \( B \).
Ṣètò Àkíyèsí Ìṣẹ̀dá
Àmì ìṣẹ̀dá-ẹyọ ni a lò láti fi ṣe àfihàn àwọn ẹ̀yọ tí a gbé kalẹ̀ lórí àwọn ohun ìní kan tí àwọn ọmọ ẹgbẹ́ wọn ní. Fọ́ọ̀mù gbogbogbòò ti àmì yìí ni:
\[ \{ x \in A \mid \text{properties tí ó ní } x \} \]
Kókó:
– Àkójọ àwọn nọ́mbà àní rere tí kò tó 10 ni a lè fihàn gẹ́gẹ́ bí \( \{ x \in \mathbb{N} \mid x \text{ even àti } x < 10 \} \).
Àwọn Irú Àwọn Ṣọ́ọ̀tì
Oriṣiriṣi awọn iru eto lo wa ti a maa n ri ninu mathimatiki, pẹlu:
1. Ẹgbẹ́ Àkókò:
– Àkójọpọ̀ kan pẹ̀lú iye àwọn ọmọ ẹgbẹ́ tó ní ààlà. Àpẹẹrẹ: \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
2. Àkójọpọ̀ Àìlópin:
– Àkójọpọ̀ kan pẹ̀lú iye àwọn ọmọ ẹgbẹ́ tí kò lópin. Àpẹẹrẹ: Àkójọpọ̀ àwọn nọ́mbà àdánidá \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\} \).
3. Àkójọ òfo:
– Àkójọ kan tí kò ní àwọn ọmọ ẹgbẹ́ rárá. Aṣojú rẹ̀ ni \( \emptyset \).
4. Àkójọpọ̀ Gbogbogbòò:
– Àkójọpọ̀ kan tí ó ní gbogbo àwọn ohun tí a jíròrò ní àyíká kan pàtó. A sábà máa ń fi àmì \( U \) ṣe àfihàn rẹ̀.
Awọn iṣẹ lori Awọn Eto
Ọpọlọpọ awọn iṣẹ ipilẹ ti a le ṣe lori awọn ṣeto, pẹlu:
1. Ìṣọ̀kan:
– Ìṣọ̀kan àwọn set méjì \( A \) àti \( B \) ni set tí ó ní gbogbo àwọn partners tí ó jẹ́ partners ti \( A \), \( B \), tàbí méjèèjì. Kọ \( A \cup B \).
– Àpẹẹrẹ: Tí \( A = \{1, 2, 3\} \) àti \( B = \{3, 4, 5\} \), lẹ́yìn náà \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
2. Ìtajà:
– Ìsopọ̀mọ́ra àwọn ìṣètò méjì \( A \) àti \( B \) ni ìṣètò tí ó ní gbogbo àwọn ohun èlò tí ó jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ \( A \) àti \( B \) ní àkókò kan náà. Kọ \( A \cap B \).
– Àpẹẹrẹ: Tí \( A = \{1, 2, 3\} \) àti \( B = \{3, 4, 5\} \), lẹ́yìn náà \( A \cap B = \{3\} \).
3. Iyatọ:
– Ìyàtọ̀ láàárín àwọn ìṣètò méjì \( A \) àti \( B \) ni ìṣètò tí ó ní àwọn èròjà tí ó jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ \( A \) ṣùgbọ́n kìí ṣe ọmọ ẹgbẹ́ \( B \). Written \( A – B \) tàbí \( A \backslash B \).
– Àpẹẹrẹ: Tí \( A = \{1, 2, 3\} \) àti \( B = \{3, 4, 5\} \), lẹ́yìn náà \( A – B = \{1, 2\} \).
4. Àfikún:
– Àfikún ṣẹ́ẹ̀tì \(A \) jẹ́ ṣẹ́ẹ̀tì kan tí ó ní àwọn èròjà nínú ṣẹ́ẹ̀tì gbogbogbò \(U \) tí kì í ṣe ọmọ ẹgbẹ́ \(A \). Kọ \(A' \) tàbí \(A^c \).
– Àpẹẹrẹ: Tí \( U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) àti \( A = \{1, 2, 3\} \), lẹ́yìn náà \( A' = \{4, 5\} \).
Àwọn Ànímọ́ ti Àwọn Ṣẹ́ẹ̀tì
Nínú àwọn iṣẹ́ pàtó kan, a mọ àwọn ohun pàtàkì kan, pẹ̀lú:
1. Olùbáṣepọ̀:
– \((A \ago B) \ago C = A \ago (B \ago C)\)
– \((A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\)
2. Ìrìnàjò:
– \(A \ago B = B \ago A\)
– \(A \cap B = B \cap A\)
3. Pínpín:
– \(A \ago (B \ago C) = (A \ago B) \ago (A \ago C)\)
– \(A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap (A \cap C)\)
4. Òfin De Morgan:
– \((A \ago B)' = A' \ago B'\)
– \((A \cap B)' = A' \cap B'\)
Ipari
Ìmọ̀ nípa àwọn ohun èlò ìṣirò ń fúnni ní ìpìlẹ̀ tó lágbára nínú ìmọ̀ ìṣirò, èyí tó ń ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí ìpìlẹ̀ fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìkọ́lé àti ìmọ̀ ìjìnlẹ̀. Láìka bí ó ṣe rọrùn tó, òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn ohun èlò ìṣirò àti iṣẹ́ wọn ń jẹ́ kí a lè ṣe àwárí àti lóye àwọn ohun èlò ìṣirò àti àjọṣepọ̀ tó díjú sí i. Gẹ́gẹ́ bí ìpìlẹ̀ ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ìṣirò, àwọn ohun èlò ìṣirò ṣì jẹ́ ohun èlò pàtàkì àti tó báramu nínú ìkẹ́kọ̀ọ́ ìṣirò òde òní àti àwọn ohun èlò rẹ̀ lórí onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì.
