Àwòrán Iṣẹ́ Onípele-ìpele
Iṣẹ́ exponential jẹ́ ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ aljebra àti calculus, nítorí ó lè ṣe àwòkọ́ṣe onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó ń dàgbà kíákíá tàbí kí ó máa bàjẹ́ díẹ̀díẹ̀. A máa ń rí i nínú ìdàgbàsókè iye ènìyàn, ìtànkálẹ̀ àwọn kòkòrò àrùn, ìfẹ́ tó pọ̀ nínú ọrọ̀ ajé, ìbàjẹ́ àwọn ohun olóró, àti àwọn ìlànà ìtútù pàápàá. Láti lóye iṣẹ́ exponential , a nílò láti lóye àwòkọ́ rẹ̀, àwọn ànímọ́ rẹ̀, àti bí àwọn ìyípadà nínú àwọn paramita ṣe ń nípa lórí ìtọ́sọ́nà àti ìwà ìtẹ̀sí náà.
Lílóye àwọn iṣẹ́ exponential
Ni gbogbogbo, iṣẹ exponential ni fọọmu yii:
f(x) = a·ab^x
pẹ̀lú ipò tí b > 0 àti b ≠ 1, àti a ≠ 0. Nọ́mbà b ni a ń pè ní ìpìlẹ̀ (ìpìlẹ̀ olùṣàfihàn), nígbàtí a jẹ́ olùṣàtúnṣe tí ó ń ṣe àkóso ìwọ̀n inaro ti àwòrán náà.
Àwọn ọ̀nà kan tún wà tí a sábà máa ń lò nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìṣirò, èyí ni:
f(x) = a·e^(kx)
níbi tí e jẹ́ nọ́mbà Euler (tó fẹ́rẹ̀ẹ́ tó 2,71828) àti k ń pinnu ìwọ̀n ìdàgbàsókè tàbí ìbàjẹ́. Síbẹ̀síbẹ̀, ní ti èrò, fọ́ọ̀mù yìí ṣì ń tẹ̀lé ìlànà kan náà: iye iṣẹ́ ń yípadà ní ìlọ́po méjì bí x ṣe ń pọ̀ sí i.
Àkótán àkótán ti àwòrán iṣẹ́ exponential
Àwòrán iṣẹ́ exponential kan ni a fi àmì ìtẹ̀sí tí kò ní àwọn òkè tàbí àfonífojì bíi iṣẹ́ quadratic. Àwọn ìtẹ̀sí exponential máa ń "sún mọ́" ìlà kan ṣùgbọ́n wọn kì í fọwọ́ kan án. Àwọn ìlà wọ̀nyí ni a mọ̀ sí asymptotes.
Láti lóye ìrísí àwòrán náà, a lè bẹ̀rẹ̀ láti iṣẹ́ boṣewa:
f(x) = b^x
pẹ̀lú b > 0 àti b ≠ 1. Àwọn ìníyelórí pàtàkì láti rántí:
– Nígbà tí x = 0, nígbà náà f(0) = b^0 = 1, nítorí náà, àwòrán náà máa ń kọjá láàrín ojú àmì (0, 1).
– Nígbà tí x = 1, f(1) = b , nítorí náà, ojú àmì (1, b) ń ran lọ́wọ́ láti mọ “gígùn” ìtẹ̀ náà.
– Fún àwọn ìwọ̀n x odi, b^(-x) = 1/(b^x) , nítorí náà, àwòrán tó wà ní apá òsì ti y-axis sábà máa ń súnmọ́ 0 (fún ìpìlẹ̀ b > 1).
Awọn oriṣi akọkọ meji: idagbasoke ati ibajẹ
Ní ìbámu pẹ̀lú iye ìpìlẹ̀ b, a pín àwọn àwòrán àwọn iṣẹ́ exponential sí oríṣi méjì pàtàkì.
1) Ìdàgbàsókè ìpele (b > 1)
Tí b > 1 bá jẹ́ , àwòrán náà yóò tẹ̀ sí òkè láti òsì sí ọ̀tún. Bí x ṣe ń pọ̀ sí i, iye iṣẹ́ náà yóò pọ̀ sí i kíákíá. Ní ọ̀nà mìíràn, nígbà tí x bá jẹ́ òdì, iye iṣẹ́ náà yóò sún mọ́ 0.
Àpẹẹrẹ: f(x) = 2^x
– f(0) = 1
– f(1) = 2
– f(2) = 4
– f(3) = 8
A le rii pe gbogbo ilosoke ninu x nipasẹ 1 ṣe ilọpo meji iye iṣẹ naa.
Awọn ẹya ara ẹrọ ti aworan:
– Ìtẹ̀sí náà ga sókè gidigidi ní apá ọ̀tún.
– Ó ní àmì asymptote petele y = 0 (tó súnmọ́ ààsì x ní apá òsì).
– Kò lè da àárín x-axis pọ̀ rárá nítorí pé iye 2^x máa ń jẹ́ rere nígbà gbogbo.
2) Ìbàjẹ́ ìfọ́mọ́ra (0 < b < 1)
Tí 0 < b < 1 , àwòrán náà yóò dínkù láti òsì sí ọ̀tún. Bí x ṣe ń pọ̀ sí i, iye iṣẹ́ náà yóò dínkù, yóò sì súnmọ́ 0. Àpẹẹrẹ: f(x) = (1/2)^x – f(0) = 1 – f(1) = 1/2 – f(2) = 1/4 – f(3) = 1/8 Gbogbo ìbísí nínú x nípa 1 mú kí iye iṣẹ́ náà di ìdajì iye rẹ̀ tẹ́lẹ̀. Àwọn ànímọ́ ti àwòrán náà: – Ìtẹ̀ náà ń dínkù ṣùgbọ́n ó dúró lókè ìlà x. – Ó ní àmì ìdámọ̀ràn y = 0 (tó ń súnmọ́ ìlà x ní apá ọ̀tún). – Bí ó ti súnmọ́ apá òsì (x ní òdì), àwòrán náà yóò pọ̀ sí i ní kíákíá. Agbegbe ati ibiti Ọ̀kan lára àwọn àǹfààní iṣẹ́ exponential ni pé ìtumọ̀ rẹ̀ kan gbogbo àwọn nọ́mbà gidi nínú variable x. – Àgbègbè iṣẹ́ exponential: gbogbo àwọn nọ́mbà gidi, èyí ni (-∞, ∞). – Ìwọ̀n (àbájáde) sinmi lórí coefficient a: – Tí a > 0 , nígbà náà f(x) > 0 fún gbogbo x, nítorí náà ìwọ̀n náà jẹ́ (0, ∞).
– Tí a bá jẹ́ < 0 , àwòrán náà ni a fi hàn nípa ààyí-x, nítorí náà, ìwọ̀n náà ni (-∞, 0). Èyí ṣàlàyé ìdí tí àwọn àwòrán onípele-ìpele kìí sábà kọjá ààyí-x: àwọn iye wọn kò dọ́gba pẹ̀lú 0 rárá. Àwọn àmì àìṣeémọ̀ àti ìhùwàsí ìparí ààyí-ìpele Àmì àìṣeémọ̀ ti iṣẹ́ onípele-ì ...
– x → ∞, f(x) → ∞
– x → -∞, f(x) → 0⁺
– Tí 0 < b < 1 : – x → ∞, f(x) → 0⁺ – x → -∞, f(x) → ∞ Àmì “0⁺” fihàn pé ó súnmọ́ 0 láti apá rere. Àwọn ìyípadà àwòrán onípele Ní ìṣe, àwọn iṣẹ́ onípele máa ń farahàn ní ìrísí tí a yípadà, fún àpẹẹrẹ: f(x) = a·ab^(xh) + k Ìyípadà yìí ní ipa lórí àwòrán gẹ́gẹ́ bí atẹ̀lé yìí: 1. a (ìyàrá ìdúró/ìfàsẹ́yìn àti ìṣàfihàn) – Tí |a| > 1, àwòrán náà di “gíga jù” (ìyàrá ìdúró).
– Tí 0 < |a| < 1, àwòrán náà jẹ́ “pípẹ́” (ìdínkù inaro). – Tí a bá jẹ́ odi, àwòrán náà yóò yí padà nípa ààrín x. 2. h (ìyípadà petele) – (x – h) yóò yí àwòrán náà sí ọ̀tún ní ààrín h. – (x + h) yóò yí àwòrán náà sí òsì ní ààrín h. 3. k (ìyípadà inaro) – +k yóò yí àwòrán náà sí òkè. – -k yóò yí àwòrán náà sí ìsàlẹ̀. Tún kíyèsí ìyípadà nínú àwọn àmì àrùn: tí iṣẹ́ ìpìlẹ̀ bá ní àmì àrùn àrùn náà ti y = 0, lẹ́yìn náà lẹ́yìn fífi k kún un, àmì àrùn náà yóò yí padà sí y = k. Àpẹẹrẹ: f(x) = 2^x + 3 Àwòrán 2^x ni a yí sókè ní 3 àwọn èròjà, nítorí náà àmì àrùn náà yóò di y = 3 àti y-intercept yóò di (0, 4). Bí a ṣe lè ya àwòrán iṣẹ́ exponential kíákíá Láti ya àwòrán iṣẹ́ exponential láìsí ìṣirò tó gbọ́n, a lè tẹ̀lé àwọn ìgbésẹ̀ tó rọrùn: 1. Pinnu irú iṣẹ́ náà: gbígbí (b > 1) tàbí jíjẹrà (0 < b < 1). 2. Wá asymptote onípele (nígbà gbogbo y = k tí ìyípadà inaro bá wà). 3. Ṣírò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn kókó pàtàkì, fún àpẹẹrẹ x = -2, -1, 0, 1, 2. 4. Fi àwọn àmì wọ̀nyí sí orí ìpele coordinate. 5. So wọ́n pọ̀ mọ́ ìlà dídán tí ó sún mọ́ ṣùgbọ́n tí kò fọwọ́ kan asymptote náà. Ọ̀nà yìí ń jẹ́ kí àwòrán gbogbogbòò ti àwòrán náà hàn kedere. Ìparí Àwòrán iṣẹ́ exponential kan ń fi ànímọ́ àrà ọ̀tọ̀ kan hàn: ìyípadà nínú iye jẹ́ ìlọ́po méjì, nítorí náà ó lè pọ̀ sí i tàbí dínkù gidigidi. Nípa lílóye ìyàtọ̀ láàárín àwọn ìpìlẹ̀ b > 1 àti 0 < b < 1, mímọ agbègbè-ìpínlẹ̀, mímọ asymptotes, àti ṣíṣe àkóso àwọn ìyípadà bíi yíyípadà àti àtúnṣe, a lè ka àti ya àwòrán iṣẹ́ exponential kan ní pípé. Òye yìí kìí ṣe pàtàkì fún àwọn ìdánwò ìṣirò nìkan, ó tún wúlò fún ìtumọ̀ onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ gidi tí ó tẹ̀lé àwọn ìlànà ìdàgbàsókè àti ìbàjẹ́.
