Ọna ti o rọrun lati yanju awọn iṣoro iṣeeṣe
Iṣeeṣe jẹ́ kókó ìṣirò tí a sábà máa ń rí ní àwọn ilé ìwé nítorí bí ó ṣe sún mọ́ ìgbésí ayé ojoojúmọ́: láti ìṣeeṣe nọ́mbà kan tí ó fara hàn lórí kúùlù kan, sí fífà bọ́ọ̀lù aláwọ̀ láti inú àpótí kan, sí ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó dá lórí dátà. Ó bani nínú jẹ́ pé, ọ̀pọ̀ àwọn akẹ́kọ̀ọ́ rí ìṣeeṣe “tí ó le koko” nítorí pé àwọn ìṣòro náà dàbí èyí tí ó rọrùn, ṣùgbọ́n ìdáhùn lè jẹ́ àṣìṣe tí a kò bá gbé yẹ̀wò dáradára. Síbẹ̀síbẹ̀, ọ̀nà tí ó rọrùn àti tí ó wà ní ìṣètò wà láti yanjú àwọn ìṣòro ìṣeeṣe: lóye àwọn èrò ìpìlẹ̀, dá irú ìṣòro náà mọ̀, lẹ́yìn náà yan ọgbọ́n tí ó tọ́.
Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò àwọn ìgbésẹ̀ tó wúlò láti ràn ọ́ lọ́wọ́ kíákíá àti kí ó péye nígbà tí o bá ń ṣiṣẹ́ lórí àwọn ìṣòro ìṣeéṣe.
-
1. Loye ero ipilẹ ti anfani
Ni gbogbogbo, iṣeeṣe iṣẹlẹ \(A\) ni a kọ:
\[
P(A) = \frac{\text{nọmba awọn abajade ti o ṣe atilẹyin }A}{\text{nọmba gbogbo awọn abajade ti o ṣeeṣe}}
\]
Kókó náà wà nínú nǹkan méjì:
1. Ààyè àpẹẹrẹ (S): gbogbo àwọn àbájáde tó ṣeéṣe tó lè ṣẹlẹ̀.
2. Ìṣẹ̀lẹ̀ (A): apá kan ààyè àpẹẹrẹ tó bá ìbéèrè tí a béèrè mu.
Tí gbogbo àbájáde bá ṣeé ṣe bákan náà (fún àpẹẹrẹ, àwọn dáìsì tó tọ́, àwọn owó tó tọ́), a lè lo àgbékalẹ̀ tó wà lókè yìí tààrà. Tí wọn kò bá ṣeé ṣe bákan náà, a sábà máa ń ṣírò àwọn ìṣeéṣe láti inú àwọn àpẹẹrẹ mìíràn (fún àpẹẹrẹ, dátà ìgbàlódé tàbí ìṣeéṣe tó yẹ).
-
2. Awọn igbesẹ iyara lati yanju awọn iṣoro anfani
Láti yẹra fún pípadánù, lo “agbekalẹ̀ iṣẹ́” wọ̀nyí:
1. Kọ ohun tí wọ́n béèrè sílẹ̀ (ìṣẹ̀lẹ̀ wo ni wọ́n béèrè fún?)
2. Pinnu ààyè àpẹẹrẹ náà (iye àwọn àbájáde tó ṣeéṣe tó wà níbẹ̀?)
3. Ṣírò àwọn àbájáde tó ṣe àtìlẹ́yìn fún ìṣẹ̀lẹ̀ tí a béèrè fún.
4. Pínpín èrè ń ṣe àtìlẹ́yìn fún gbogbo àbájáde
5. Ṣe ìfọ́ ìpín náà kí o sì rí i dájú pé ó bófin mu (àǹfàní náà gbọ́dọ̀ wà láàrín 0 àti 1)
Ọ̀pọ̀lọpọ̀ àṣìṣe ló máa ń ṣẹlẹ̀ nítorí pé a kò fi àwọn ìgbésẹ̀ 2 àti 3 hàn kedere.
-
3. Lo àwọn tábìlì, àwòrán igi, tàbí àkójọ tí ó bá pọndandan.
Fún àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú ìdánwò méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ (fún àpẹẹrẹ, yí owó kan padà lẹ́ẹ̀mejì, ya káàdì lẹ́ẹ̀mejì), àwọn ọ̀nà ìwòran wúlò gan-an.
a) Tábìlì
Ó yẹ fún àwọn onírúurú méjì tó rọrùn, fún àpẹẹrẹ owó àti díísì.
b) Àwòrán igi
Ó yẹ fún àwọn àyẹ̀wò ìgbésẹ̀-ní-ìgbésẹ̀, pàápàá jùlọ tí ipò “kò sí ìpadàbọ̀” bá wà (iye àwọn ohun náà yóò yípadà).
c) Àkójọ àwọn ọmọ ẹgbẹ́ ààyè àpẹẹrẹ
O dara fun awọn aaye apẹẹrẹ kekere.
Ni ọna yii, o ko ni lati ṣe amoro.
-
4. Awọn ibeere iṣeeṣe Ayebaye ati awọn idahun iyara
A. Awọn aye lori awọn dice
Àwọn ìdì ní ẹ̀gbẹ́ mẹ́fà: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
Àpẹẹrẹ: ìṣeéṣe láti gba nọ́mbà tó dọ́gba.
– Ààyè àpẹẹrẹ \(S = 6\)
– Ìṣẹ̀lẹ̀ náà \(A = \{2,4,6\}\) jẹ́ 3
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)
Ọgbọ́n kíákíá: máa ka “iye tí ó kún” dípò “àròpọ̀ 6”.
-
B. Àǹfààní lórí owó kan
Owó kan ní ẹ̀gbẹ́ méjì: Orí (A) àti Orí (G).
Àpẹẹrẹ: ìṣeeṣe láti rí àwòrán nígbà tí a bá ju owó kan sí i lẹ́ẹ̀kan.
– Lapapọ 2
– Atilẹyin 1
– Àǹfààní \(= 1/2\)
Tí a bá jù ú lẹ́ẹ̀mejì:
– Ààyè àpẹẹrẹ: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) àpapọ̀ 4
Àmọ̀ràn kíákíá: fún àwọn ìdánwò aláìdáwọ́dúró, gbogbo ìṣeéṣe sábà máa ń jẹ́ \(2^n\) (fún owó dúkìá) àti \(6^n\) (fún dúkìá).
-
C. Iṣeeṣe lati mu bọọlu lati inu apoti (pẹlu rirọpo ati laisi rirọpo)
Fún àpẹẹrẹ, àpótí kan ní bọ́ọ̀lù pupa mẹ́ta àti bọ́ọ̀lù aláwọ̀ búlúù méjì (lápapọ̀ 5).
1) Pẹ̀lú ìpadàbọ̀
Mu ni igba meji, ni gbogbo igba ti a ba da bọọlu pada. Iseese lati mu pupa lẹhinna buluu:
– Àǹfààní láti pupa: \(3/5\)
– Lẹ́yìn náà, àwọ̀ búlúù (nítorí pé wọ́n dá a padà, ó ṣì wà): \(2/5\)
– \(P = (3/5)(2/5)=6/25\)
2) Ko si ipadabọ
Mu ni igba meji lai pada. O ṣeeṣe ki o pupa lẹhinna buluu:
– Awọn aidọgba pupa akọkọ: \(3/5\)
– Àwọn bọ́ọ̀lù mẹ́rin tó kù, àwọn búlúù tó kù 2 → ìṣeéṣe búlúù kejì: \(2/4\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)
Iyatọ pataki: laisi rirọpo, iyeida naa yipada nitori apapọ nọmba awọn bọọlu dinku.
-
5. Lo àwọn òfin ìfikún àti àfikún
A. Òfin àfikún (OR)
Tí a bá béèrè fún àwọn àǹfàní “A tàbí B”, lo:
\[
P(A \ago B) = P(A) + P(B) – P(A \ago B)
\]
– \(A \cup B\): A tabi B (tabi mejeeji)
– \(A \cap B\): A ati B ni akoko kanna
Àpẹẹrẹ tó rọrùn: díìsì, ìṣeéṣe láti gba nọ́mbà tó dọ́gba tàbí ìlọ́po mẹ́ta.
– Àní: {2,4,6} → 3
– Àwọn ìlọ́po mẹ́ta: {3,6} → 2
– Àwọn ẹ̀gẹ́ (tí ó jọra àti ìlọ́po mẹ́ta): {6} → 1
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)
B. Àfikún (lódìkejì)
Ó máa ń rọrùn láti ka “kò ṣẹlẹ̀” lẹ́yìn náà láti yọ ọ́ kúrò nínú 1.
\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]
Àpẹẹrẹ: ìṣeéṣe pé “orí” kan yóò farahàn ní o kere ju ẹ̀ẹ̀kan lọ nígbà tí a bá ju owó kan sí ìgbà mẹ́ta.
Dípò kí o ka ìgbà 1, 2, 3 ní nọ́mbà kan, ka àfikún rẹ̀:
– Àfikún: kò sí nọ́mbà rárá = gbogbo àwọn nọ́mbà (GGG)
– \(P(\text{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– Nítorí náà \(P(\text{nọmba 1 ti o kere ju}) = 1 – 1/8 = 7/8\)
Ọgbọ́n yìí gbajúmọ̀ gan-an fún àwọn ìbéèrè “ó kéré tán ọ̀kan”, “ó kéré tán ọ̀kan”, “ó kéré tán”.
-
6. Awọn aidọgba ipo: san ifojusi si alaye afikun
Iṣeeṣe ipo tumọ si iṣeeṣe ti A waye ti o ba jẹ pe B ti ṣẹlẹ tẹlẹ:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Irú ìbéèrè yìí sábà máa ń hàn nígbà tí a bá ní àfikún àlàyé, fún àpẹẹrẹ "a mọ̀ pé a fa bọ́ọ̀lù pupa náà" tàbí "a mọ̀ pé ọmọbìnrin ni akẹ́kọ̀ọ́ tí a yàn".
Ọna ti o rọrun:
1. Àfiyèsí sí ipò B (gbà pé ààyè àpẹẹrẹ náà dín sí B nìkan)
2. Láti ọ̀dọ̀ àwọn tí wọ́n pàdé B, ka àwọn tí wọ́n pàdé A pẹ̀lú.
-
7. Àwọn àṣìṣe tó wọ́pọ̀ jùlọ
1. Mo gbàgbé láti yí ààyè àpẹẹrẹ padà nígbà tí kò bá sí àyípadà.
2. Ṣíṣe ìtumọ̀ ọ̀rọ̀ náà “tàbí” lọ́nà tí kò tọ́ (nígbà míìrán ó túmọ̀ sí méjèèjì).
3. Àìṣe pàtó pẹ̀lú “o kéré jù” / “ọ̀pọ̀lọpọ̀”; ó sàn láti lo àwọn àfikún.
4. Ríronú pé àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ jẹ́ òmìnira nígbà tí wọn kò bá sí (láìsí àtúnpadà wọn kò jẹ́ òmìnira).
5. Má ṣe jẹ́ kí ó rọrùn, má sì ṣe àyẹ̀wò ìlànà náà (àbájáde ìṣeéṣe kò gbọdọ̀ jẹ́ >1).
-
8. Awọn imọran adaṣe lati di oṣiṣẹ ni kiakia
– Múra láti kọ: \(S\), \(A\), ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ọmọ ẹgbẹ́ \(n(S)\), \(n(A)\).
– Ṣe àṣàrò lórí àwọn ìṣòro “ìpele méjì” pẹ̀lú àwọn àwòrán igi.
– Ṣe àgbéyẹ̀wò ìbéèrè “ó kéré tán ọ̀kan” pẹ̀lú àwọn àfikún ìbéèrè.
– Nígbà tí o bá ní ìdáhùn, ṣàyẹ̀wò: ṣé ó tọ́? Tí ó bá jẹ́ pé “ó ṣeé ṣe kí ìṣẹ̀lẹ̀ kan ṣẹlẹ̀,” iye rẹ̀ sábà máa ń sún mọ́ 1, kì í ṣe pé ó sún mọ́ 0.
-
Penutup
Ríronú nípa àwọn ìṣòro ìṣeéṣe rọrùn gan-an tí o bá ń lo àwọn ìgbésẹ̀ onípele-ẹ̀kọ́ déédéé: ṣàlàyé ààyè àpẹẹrẹ, pinnu àwọn ìṣẹ̀lẹ̀, lẹ́yìn náà ṣírò ìpíndọ́gba náà. Fún àwọn ìṣòro tó díjú jù, lo àwọn ohun èlò ìríran bíi tábìlì tàbí àwòrán igi, kí o sì lo àwọn òfin ìfikún, ìsọdipúpọ̀, àti àfikún. Pẹ̀lú ìdánrawò tó pọ̀ àti kíkà àwọn ìṣòro pẹ̀lú ìṣọ́ra, ìṣeéṣe kò ní dàbí "ẹ̀tàn" mọ́, dípò bẹ́ẹ̀ ó di apá kan nínú ìṣirò tí ó dùn mọ́ni nítorí pé ó sún mọ́ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ojoojúmọ́.
Tí o bá fẹ́, mo tún lè ṣe àpẹẹrẹ mẹ́wàá ti àwọn ìbéèrè ìṣeéṣe pẹ̀lú àwọn àlàyé wọn (láti inú rọrùn sí ṣòro) kí o lè ṣe ìdánrawò lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀.
