apapo
Pendahuluan
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, àpapọ̀ jẹ́ èrò pàtàkì tí a ń lò láti pinnu iye ọ̀nà láti yan àwọn ohun kan láìka ìtòlẹ́sẹẹsẹ wọn sí. Àwọn àpapọ̀ ni a sábà máa ń lò ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, títí kan statistiki, ìṣeeṣe, àti ìkọ́ǹpútà, àti nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́, bíi ìṣètò, àwọn eré káàdì, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí èrò àwọn àpapọ̀ ní ìjìnlẹ̀, àwọn ìlànà tí a lò, àti díẹ̀ lára àwọn ìlò wọn.
Ìtumọ̀ Àpapọ̀
Àpapọ̀ jẹ́ ọ̀nà láti yan àwọn ohun kan láti inú àkójọpọ̀ láìsí ìtòlẹ́sẹẹsẹ tí a yàn wọ́n. Tí àwọn ohun kan bá wà tí ó yàtọ̀ síra, tí a sì fẹ́ yan àwọn ohun kan láti inú àkójọpọ̀ náà, a lè fi àkójọpọ̀ náà hàn nípasẹ̀ àmì \( C(n, r) \) tàbí \( \binom{n}{r} \).
Àgbékalẹ̀ Àpapọ̀
Fọ́múlá fún ṣíṣírò iye àwọn àpapọ̀ \( \binom{n}{r} \) ni:
\[ \binom{n}{r} = \frac{n!}{r! (nr)!} \]
Níbi tí \( n! \) (ka “n factorial”) jẹ́ àbájáde gbogbo àwọn nọ́ńbà odidi rere títí dé \( n \). Fún àpẹẹrẹ, \( 5! = 5 \igba 4 \igba 3 \igba 2 \igba 1 = 120 \).
Àpẹẹrẹ Ìṣirò Àpapọ̀
Ká sọ pé a ní àwọn nǹkan márùn-ún tó yàtọ̀ síra, a sì fẹ́ yan àwọn nǹkan mẹ́ta láti inú àkójọ náà. Ọ̀nà mélòó la lè gbà ṣe èyí?
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3! (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́wàá ló wà láti yan ohun mẹ́ta láti inú ohun márùn-ún láìsí àkíyèsí sí àṣẹ náà.
Àwọn àpapọ̀ nínú ìṣeeṣe
A sábà máa ń lo àwọn ìdàpọ̀ láti mọ ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan. Fún àpẹẹrẹ, nínú àwọn eré káàdì, a lè lo àwọn ìdàpọ̀ láti ṣírò ìṣeeṣe láti gba ọwọ́ kan pàtó.
Àpẹẹrẹ 1: Eré Káàdì
Ká sọ pé a fẹ́ ṣírò ìṣeéṣe láti gba méjì Aces nínú káàdì márùn-ún tí a pín láti inú àpò ìdúróṣinṣin káàdì 52. A lè lo àwọn àpapọ̀ láti ṣírò iye àpapọ̀ ọ̀nà láti yan káàdì márùn-ún láti inú káàdì 52 àti iye ọ̀nà láti yan Aces méjì láti inú Aces mẹ́rin.
Àpapọ̀ ọ̀nà láti yan káàdì márùn-ún láti inú 52:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Bii o ṣe le yan Aces meji lati Aces mẹrin:
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]
Bii o ṣe le yan awọn kaadi mẹta lati awọn kaadi 48 ti o ku (niwon igba ti a ti yan awọn kaadi 2 lati awọn Aces 4):
\[ \binom{48}{3} = \frac{48!}{3! \cdot 45!} \]
Nítorí náà, iṣeeṣe ti nini awọn aces meji ni ọwọ kaadi marun ni:
\[ P = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} \]
Àwọn àpapọ̀ nínú àwọn ìṣirò
Nínú àwọn statistiki, a máa ń lo àwọn àkópọ̀ nínú onírúurú ìwádìí, títí kan àyẹ̀wò àyẹ̀wò àti àbájáde. Àwọn àkópọ̀ ń ran lọ́wọ́ láti mọ iye ọ̀nà láti yan àkópọ̀ kan pàtó láti inú àwùjọ kan.
Àpẹẹrẹ 2: Ṣíṣàyẹ̀wò
Ká sọ pé a ní ènìyàn ogún tí a sì fẹ́ yan àpẹẹrẹ ènìyàn mẹ́rin. A lè lo àpapọ̀ láti mọ iye ọ̀nà tí a lè gbà yan àpẹẹrẹ náà.
\[ \binom{20}{4} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]
Nọ́mbà yìí ń pèsè ìwífún pàtàkì nínú onírúurú ìwádìí ìṣirò, bí àpẹẹrẹ nínú ìṣirò ìṣeeṣe tàbí ìṣirò pàrámítà.
Ìrònú Ìṣọ̀kan àti Ìrònú Nọ́mbà
Àwọn ìdàpọ̀pọ̀ tún ń kó ipa pàtàkì nínú ìmọ̀ nọ́mbà, pàápàá jùlọ nínú ọ̀rọ̀ àwọn oníwọ̀n méjì àti àwọn ìdámọ̀ ìṣirò mìíràn. Fún àpẹẹrẹ, Ìmọ̀ Binomial ń lo àwọn ìdàpọ̀ láti ṣe àgbékalẹ̀ àwọn ìṣàfihàn aljebra.
Ìlànà Ìyàtọ̀ Onímọ̀-ẹ̀rọ
Ìwé Ìròyìn Binomial sọ pé:
\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{nk} y^k \]
Níbí, iye àwọn ohun tí a lè lò láti yan àwọn ohun tí a lè lò láti inú ....
Àwọn Ohun Èlò Àpapọ̀ Nínú Ìgbésí Ayé Ojoojúmọ́
Ẹ̀kọ́ ìṣọ̀kan kìí ṣe pé a fi ìmọ̀ ìṣirò ìmọ̀ nìkan ṣe é, ó tún ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ohun tí a lè lò lójoojúmọ́.
Àpẹẹrẹ 3: Ètò Ìṣètò
Ká sọ pé a ní iṣẹ́ márùn-ún láti parí láàárín ọ̀sẹ̀ kan, a sì fẹ́ yan mẹ́ta láti ṣiṣẹ́ ní ọjọ́ Ajé. A lè lo àpapọ̀ láti mọ iye ọ̀nà láti yan iṣẹ́ mẹ́ta láti inú àwọn iṣẹ́ márùn-ún wọ̀nyẹn.
\[ \binom{5}{3} = 10 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́wàá ló wà láti ṣètò ìṣètò náà.
Àpẹẹrẹ 4: Àwọn Àṣàyàn Oúnjẹ
Ká sọ pé a ní àkójọ oúnjẹ tí ó ní oúnjẹ mẹ́wàá tí a yàn, tí a sì fẹ́ yan oúnjẹ mẹ́rin fún àpèjẹ kan. A lè lo àpapọ̀ láti mọ iye ọ̀nà tí a lè gbà yan oúnjẹ mẹ́rin láti inú mẹ́wàá.
\[ \binom{10}{4} = 210 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 210 ló wà láti yan oúnjẹ mẹ́rin láti inú àṣàyàn mẹ́wàá.
Ipari
Àdàpọ̀ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, wọ́n sì ní lílò tó gbòòrò ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Nípa lílóye èrò àdàpọ̀ àti bí a ṣe lè ṣírò wọn, a lè yanjú onírúurú ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú yíyan àwọn nǹkan láìka ìtòlétò sí. Àdàpọ̀ wúlò nínú ṣíṣírò ìṣeeṣe, ìṣàyẹ̀wò ìṣirò, ìmọ̀ nọ́mbà, àti nínú ṣíṣètò àwọn ìgbòkègbodò ojoojúmọ́ pàápàá. Ní ìrètí, àpilẹ̀kọ yìí ti fún wa ní òye tó dára nípa àdàpọ̀ àti wúlò wọn ní onírúurú àyíká.
