Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Vektora àti Iṣẹ́ Wọn
Àwọn vektọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti fisiksi, tí a sábà máa ń lò ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì. Àwọn vektọ dúró fún iye pẹ̀lú ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Ní ìsàlẹ̀ yìí ni díẹ̀ lára àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn vektọ àti ìjíròrò lórí onírúurú iṣẹ́ bíi ìfikún, ìyọkúrò, àti ìsọdipúpọ̀ nípasẹ̀ àwọn scalars. Àpilẹ̀kọ yìí yóò fún wa ní òye tó jinlẹ̀ nípa bí a ṣe lè yanjú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn vektọ.
1. Àfikún Vektor
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Fún àwọn fíkítà méjì ní ìrísí èròjà:
A = (3, 4)
B = (1, 2)
Ṣírò àbájáde fífi àwọn fákítà A àti B kún un.
Ifọrọwanilẹnuwo
A ṣe àfikún vektọ nípa fífi àwọn èròjà tó báramu ti àwọn vektọ méjèèjì náà kún un. Nítorí náà, a lè ṣírò rẹ̀.
\[
A + B = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
\]
Nítorí náà, àbájáde fífi àwọn fákítà A àti B kún ni (4, 6).
2. Ìyọkúrò Vektor
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Fún àwọn fíkítà méjì ní ìrísí èròjà:
C = (5, 7)
D = (2, 3)
Ṣírò àbájáde yíyọ vektọ C kúrò nínú fektọ D.
Ifọrọwanilẹnuwo
A ṣe ìyọkúrò Vektor nípa yíyọ àwọn èròjà tó báramu nínú àwọn vektor méjèèjì náà. Nítorí náà, a lè ṣírò rẹ̀.
\[
C – D = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
Nítorí náà, àbájáde yíyọ àwọn fáktà C àti D kúrò ni (3, 4).
3. Ìsọdipúpọ̀ àwọn Vektorí nípasẹ̀ àwọn Scalars
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Fẹ́kítà tí a fún ní E = (4, -2) àti scalar k = 3. Ṣírò àbájáde ìsọdipúpọ̀ fékítà E nípa scalar k.
Ifọrọwanilẹnuwo
Ìsọdipúpọ̀ fekito kan nípa scalar ni a ṣe nípa sísọ gbogbo ẹ̀yà fekito náà dipúpọ̀ pẹ̀lú scalar. Nítorí náà, a lè ṣírò rẹ̀.
\[
k E = 3 (4, -2) = (3 4, 3 -2) = (12, -6)
\]
Nítorí náà, àbájáde ìsọdipúpọ̀ fákítà E pẹ̀lú scalar k ni (12, -6).
4. Ọjà Dótì
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Fún àwọn fíkítà méjì ní ìrísí èròjà:
F = (1, 3)
G = (4, 2)
Ṣírò ọjà àmì-ẹ̀yẹ ti àwọn fákítà F àti G.
Ifọrọwanilẹnuwo
Àròpọ̀ àmì àwọn fítírò méjì ni àròpọ̀ àwọn ọjà àwọn èròjà wọn tó báramu. Nítorí náà, a lè ṣírò
\[
F \cdot G = (1 4) + (3 2) = 4 + 6 = 10
\]
Nítorí náà, ọjà àmì-ẹ̀yẹ ti àwọn vektọ F àti G jẹ́ 10.
5. Ọjà Àgbélébùú
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Fún àwọn fíkítà méjì ní 3D:
H = (2, -3, 1)
Mo = (1, 4, -2)
Ṣírò àgbékalẹ̀ ọjà àwọn fákítà H àti I.
Ifọrọwanilẹnuwo
Àbájáde àgbélébùú àwọn fákítà oní-ìwọ̀n mẹ́ta méjì ni a ṣe láti ọwọ́ olùpinnu matrix tí ó ní àwọn èròjà fákítà méjèèjì. Fẹ́kítà tí ó yọrí sí ní àwọn èròjà wọ̀nyí:
\[
H \times I = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
2 & -3 & 1 \\
1 & 4 & -2 \\
\opin{vmatrix}
\]
Nípa ṣíṣírò olùpinnu náà, a gba:
\[
H \igba I = (\mathbf{i}((-3)(-2) – (1)(4)) – \mathbf{j}(2(-2) – (1)(1)) + \mathbf{k}(2(4) – (-3)(1)))
\]
\[
= (\mathbf{i}(6 – 4) – \mathbf{j}(-4 – 1) + \mathbf{k}(8 + 3))
\]
\[
= (\mathbf{i}(2) – \mathbf{j}(-5) + \mathbf{k}(11))
\]
\[
= (2, 5, 11)
\]
Nítorí náà, àbájáde àgbélébùú ti àwọn fíkto H àti I ni (2, 5, 11).
6. Gígùn tàbí Ìwọ̀n Vekto
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 6
Fún fákítà J = (6, 8). Ṣírò gígùn (iwọn) fákítà J.
Ifọrọwanilẹnuwo
A ṣírò gígùn (iwọn) ti fekito kan nipa lilo agbekalẹ naa:
\[
\| J \| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
Nínú ọ̀ràn yìí, \( x = 6 \) àti \( y = 8 \), kí ó lè jẹ́ pé:
\[
\| J \| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]
Nítorí náà, gígùn (iwọn) ti fekito J jẹ́ 10.
7. Ẹyọ Vektọ
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 7
Fún fákítà K = (-5, 12). Wá fákítà ẹyọ K.
Ifọrọwanilẹnuwo
Fẹ́kítà ẹyọ kan jẹ́ fẹ́kítà kan tí ó ní gígùn 1. Láti rí fẹ́kítà ẹyọ kan ti fẹ́kítà kan, a gbọ́dọ̀ pín gbogbo ẹ̀yà fẹ́kítà náà sí gígùn (iwọ̀n) ti fẹ́kítà náà. A lè ṣírò gígùn fẹ́kítà K gẹ́gẹ́ bí:
\[
\| K \|= \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\]
Lẹ́yìn náà, ẹ̀rọ vektọ K ni:
\[
\hat{K} = \left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\ọtun)
\]
Nítorí náà, ẹ̀rọ ìfàsírò ẹyọ ti fekito K ni \(\left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\right)\).
Ipari
Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí, a ti rí bí àwọn vektọ àti iṣẹ́ wọn ṣe ń ṣiṣẹ́ ní onírúurú ipò. Àfikún àti ìyọkúrò vektọ ní nínú fífi àwọn èròjà tí ó báramu kún un àti yíyọ wọn kúrò. A lè ṣe ìsọdipúpọ̀ vektọ ní fọ́ọ̀mù ọjà scalar tàbí dot, àti ní fọ́ọ̀mù ọjà àgbélébùú fún àwọn vektọ 3D. A tilẹ̀ lè pinnu gígùn vektọ kan kí a sì rí vektọ ẹ̀yọ rẹ̀.
Lílóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ wọ̀nyí ṣe pàtàkì nítorí pé a ń lo àwọn vektọ nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò ní oríṣiríṣi ẹ̀ka, títí bí fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti àwòrán kọ̀ǹpútà. Pẹ̀lú ìdánrawò tó tó, a lè mọ àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí dáadáa kí a sì lò wọ́n fún ìṣàyẹ̀wò àti yíyanjú ìṣòro tó díjú jù.
