Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò: Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé ti Dáta Kanṣoṣo
Àkójọpọ̀ ìṣirò jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tó ní í ṣe pẹ̀lú ìkójọpọ̀, ìṣàyẹ̀wò, ìtumọ̀, ìgbékalẹ̀, àti ìṣètò àwọn dátà. Àwọn èrò pàtàkì méjì nínú àwọn ìṣirò ni ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ standard. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ní kíkún bí a ṣe lè ṣírò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ standard ti dátà kan ṣoṣo tí a ṣètò nípasẹ̀ ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ.
Lílóye Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé
Ìyàtọ̀ jẹ́ ìwọ̀n tí ó ń ṣe ìṣírò bí àwọn nọ́mbà inú àkójọ dátà ṣe jìnnà tó láti àárín tàbí àròpín. Ìyàtọ̀ ni a ń fi hàn ní àwọn ìwọ̀n onígun mẹ́rin ti dátà ìpilẹ̀ṣẹ̀, èyí tí ó ń mú kí ó ṣòro láti túmọ̀.
Ìyàtọ̀ boṣewa ni gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà. Ó fúnni ní ìwọ̀n tí ó rọrùn láti mọ̀ nípa bí dátà náà ṣe jìnnà sí àròpọ̀ náà nítorí pé àwọn ẹ̀yà rẹ̀ jọra pẹ̀lú àwọn ẹ̀yà àkọ́kọ́ ti dátà náà.
Fọ́múlá Gbogbogbòò
Fún dátà kan ṣoṣo, àgbékalẹ̀ fún ìyàtọ̀ \( \sigma^2 \) àti ìyàtọ̀ standard \( \sigma \) ti àwọn ènìyàn ni wọ̀nyí:
1. Ìyàtọ̀ (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Ìyàtọ̀ Déédé (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
Mo ṣe é:
– \( N \) ni iye data ninu olugbe.
– \( x_i \) ni iye data ith.
– \( \mu \) ni apapọ tabi apapọ data naa.
Tí a bá ṣírò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ti àpẹẹrẹ náà, a ó ṣe àtúnṣe díẹ̀ sí agbekalẹ tí ó wà lókè yìí:
1. Ìyàtọ̀ Àpẹẹrẹ (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
2. Àpẹẹrẹ Ìyàtọ̀ Déédé (àwọn àpẹẹrẹ):
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
Mo ṣe é:
– \( n \) jẹ́ nọ́mbà dátà nínú àpẹẹrẹ náà.
– \( \bar{x} \) ni apapọ tabi apapọ ti ayẹwo naa.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
A fi data wọnyi sile:
8, 10, 10, 10, 12, 14
Ṣírò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ti data náà!
Awọn Igbesẹ Ojutu:
1. Ṣíṣírò Àròpọ̀ (Àròpọ̀) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. Ṣírò ìyàtọ̀ láàrin Dátà àti Àròpọ̀, Lẹ́yìn náà, Méjì:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Fifi gbogbo awọn esi onigun mẹrin kun:
\[
\ apao (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Ṣíṣírò Ìyàtọ̀ (σ²) ti Dáta Olùgbé:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Àkíyèsí: Níwọ́n ìgbà tí a ti sọ pé dátà yìí jẹ́ dátà iye ènìyàn, a pín sí 6.
5. Ṣíṣírò Ìyàtọ̀ Déédéé (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \nnọ́mbà 1.886
\]
Nítorí náà, ìyàtọ̀ nínú dátà náà jẹ́ 3.559 àti ìyàtọ̀ boṣewa náà jẹ́ 1.886.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
A fi awọn data apẹẹrẹ wọnyi han:
5, 6, 8, 9, 10, 11
Ṣírò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ boṣewa ti àpẹẹrẹ náà!
Awọn Igbesẹ Ojutu:
1. Ṣíṣírò Àròpọ̀ (Àròpọ̀) \( \bar{x} \):
\[
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{49}{6} = 8.167
\]
2. Ṣírò ìyàtọ̀ láàrin Dátà àti Àròpọ̀, Lẹ́yìn náà, Méjì:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Fifi gbogbo awọn esi onigun mẹrin kun:
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
4. Ṣíṣírò Ìyàtọ̀ Àpẹẹrẹ (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Àkíyèsí: Níwọ́n ìgbà tí èyí jẹ́ àpẹẹrẹ dátà, a pín 5 (n-1).
5. Ṣíṣírò ìyàtọ̀ déédé (àwọn) ìyípadà:
\[
s = \sqrt{5.351} \nnọ́mbà 2.313
\]
Nítorí náà, ìyàtọ̀ nínú dátà àpẹẹrẹ náà jẹ́ 5.351 àti ìyàtọ̀ boṣewa náà jẹ́ 2.313.
Ipari
Ṣíṣírò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ standard ṣe pàtàkì fún òye bí ìtànkálẹ̀ dátà ṣe wà láàrín àkójọ kan. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ìyàtọ̀ ń fúnni ní ìwọ̀n ìtúká nínú àwọn onígun mẹ́rin ti àwọn ìpele àkọ́kọ́, ìyàtọ̀ standard túmọ̀ ìwọ̀n ìtúká ní ìbámu pẹ̀lú àwọn ìpele àkọ́kọ́ ti dátà náà, èyí tí ó mú kí ó rọrùn láti lóye. Nínú ìṣàyẹ̀wò dátà, a sábà máa ń lo àwọn ìwọ̀n méjì wọ̀nyí láti ṣe àyẹ̀wò ìyàtọ̀ dátà àti láti ṣe àwọn ìpinnu ìṣirò.
Nípa lílóye àwọn ìgbésẹ̀ àti àwọn fọ́múlá tí ó yẹ, a lè ṣe ìṣirò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ ìwọ̀n fún onírúurú ipò tí a ń pàdé nínú ìkójọ àti ìṣàyẹ̀wò dátà ojoojúmọ́. Ní ìrètí, àpilẹ̀kọ yìí fún wa ní òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn èrò ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ ìwọ̀n nínú àwọn dátà kan ṣoṣo.
