Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Ìṣẹ̀dá Àwọn Iṣẹ́ Trigonometric
Àtúnsọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò, tí a sábà máa ń lò láti ṣàpèjúwe ìwọ̀n ìyípadà iṣẹ́ kan. Nínú ọ̀ràn iṣẹ́ trigonometric, àtúnsọ náà ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye bí àwọn ìyípadà nínú àwọn igun ṣe ní ipa lórí iye iṣẹ́ náà. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìdáhùn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn àtúnsọ ti àwọn iṣẹ́ trigonometric.
Ifihan si Awọn Iṣẹ Trigonometric
Àwọn iṣẹ́ trigonometric pàtàkì tí a sábà máa ń lò ni sine (sin), cosine (cos), tangent (tan), secant (sec), cosecant (cosec), àti cotangent (cot). Iṣẹ́ kọ̀ọ̀kan ní àwọn ohun tí a ti yọrí sí pàtó:
1. \( \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x) \)
2. \( \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) \)
3. \( \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) \)
4. \( \frac{d}{dx} \sec(x) = \sec(x) \tan(x) \)
5. \( \ frac {d}{dx} \csc(x) = -\csc(x) \cot(x) \)
6. \( \frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x) \)
Pẹ̀lú òye ìpìlẹ̀ yìí, a lè lọ sí àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìdáhùn tó jinlẹ̀ sí i.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Àbájáde Iṣẹ́ Sine
Soal
Wa àbájáde iṣẹ́ náà \( f(x) = 3\sin(x) \).
Penyelesaian
Láti rí àtúnsọ iṣẹ́ náà \( f(x) = 3\sin(x) \), a lè lo àwọn òfin ìpìlẹ̀ ti àwọn àtúnsọ àti àwọn àtúnsọ nínú kalkulus. Àtúnsọ ti \( \sin(x) \) ni \( \cos(x) \).
\[
f'(x) = 3 \cdot \frac{d}{dx} \sin(x) = 3\cos(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( f(x) = 3\sin(x) \) ni \( 3\cos(x) \).
Àpẹẹrẹ 2: Àpapọ̀ Àwọn Iṣẹ́ Sine àti Cosine
Soal
Wa àbájáde iṣẹ́ náà \( g(x) = 2\sin(x) + 4\cos(x) \).
Penyelesaian
Láti rí àtúnsọ iṣẹ́ náà \( g(x) = 2\sin(x) + 4\cos(x) \), a lè lo àwọn òfin àtúnsọ ìpìlẹ̀ kí a sì dá àtúnsọ kọ̀ọ̀kan ti \( \sin(x) \) àti \( \cos(x) \) mọ̀.
\[
g'(x) = 2 \cdot \frac{d}{dx} \sin(x) + 4 \cdot \frac{d}{dx} \cos(x)
\]
A mọ̀ pé:
\[
\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)
\]
\[
\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)
\]
Nítorí náà:
\[
g'(x) = 2 \cos(x) + 4(-\ sin(x)) = 2\cos(x) – 4\ sin(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( g(x) = 2\sin(x) + 4\cos(x) \) ni \( 2\cos(x) – 4\sin(x) \).
Àpẹẹrẹ 3: Iṣẹ́ onígun mẹ́rin ti Sine
Soal
Wa àbájáde iṣẹ́ náà \( h(x) = (\sin(x))^2 \).
Penyelesaian
Láti rí àbájáde iṣẹ́ náà \( h(x) = (\sin(x))^2 \), a lè lo òfin ẹ̀wọ̀n náà.
Àkọ́kọ́, a ṣètò \( u = \sin(x) \), kí \( h(x) = u^2 \).
A mọ̀ pé àtúnsọ ti \(u^2 \) ní ìbámu pẹ̀lú \(u \) ni \(2u \), àti àtúnsọ ti \(u \) ní ìbámu pẹ̀lú \(x \) ni \( \cos(x) \).
Nítorí náà,
\[
\frac{d}{dx} (\sin(x))^2 = 2 (\sin(x)) \cdot \cos(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( h(x) = (\sin(x))^2 \) ni \( 2\sin(x)\cos(x) \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Iṣẹ́ Tangent
Soal
Wa awọn itọsẹ ti iṣẹ naa \( f(x) = \tan(x) \).
Penyelesaian
Láti rí àtúnsọ ti \( f(x) = \tan(x) \), a lo ìtumọ̀ àtúnsọ ti tangent.
\[
\frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( f(x) = \tan(x) \) ni \( \sec^2(x) \).
Àpẹẹrẹ 5: Àpapọ̀ àwọn iṣẹ́ Tangent àti Secant
Soal
Wa awọn itọsẹ ti iṣẹ naa \( p(x) = \tan(x)\sec(x) \).
Penyelesaian
Láti rí àbájáde ọjà àwọn iṣẹ́ méjì, a gbọ́dọ̀ lo òfin ọjà náà.
\[
(fg)' = f'g + fg'
\]
Ibi tí \( f(x) = \tan(x) \) àti \( g(x) = \sec(x) \).
A mọ̀ pé:
\[
f'(x) = \sec^2(x)
\]
\[
g'(x) = \sec(x)\tan(x)
\]
Nítorí náà:
\[
p'(x) = \tan(x) \cdot \sec(x) \tan(x) + \sec(x) \cdot \sec^2(x)
\]
\[
p'(x) = \sec^2(x) \tan^2(x) + \sec^3(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( p(x) = \tan(x)\sec(x) \) ni \( \sec^2(x) \tan^2(x) + \sec^3(x) \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 6: Àwọn Iṣẹ́ Cosecant àti Cotangent
Soal
Wa awọn itọsẹ ti iṣẹ naa \( q(x) = \csc(x) – \cot(x) \).
Penyelesaian
Láti rí àtúnsọ ti \( q(x) = \csc(x) – \cot(x) \), a lo àwọn ìtumọ̀ àtúnsọ ti cosecant àti cotangent.
\[
\frac{d}{dx} \csc(x) = -\csc(x)\cot(x)
\]
\[
\frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x)
\]
Nítorí náà:
\[
q'(x) = -\csc(x)\ote(x) - (-\csc^2(x))
\]
\[
q'(x) = -\csc(x)\ote(x) + \csc^2(x)
\]
Nítorí náà, àbájáde ti \( q(x) = \csc(x) – \cot(x) \) ni \( -\csc(x)\cot(x) + \csc^2(x) \).
Ipari
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò onírúurú àpẹẹrẹ àti ìdáhùn tó jẹ mọ́ àwọn ohun ...
Nípa ṣíṣe àwọn ìṣòro púpọ̀ sí i, òye wa nípa àwọn ìṣẹ̀dá ti àwọn iṣẹ́ trigonometric yóò sunwọ̀n sí i. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí yóò ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye èrò àti ìlò àwọn ìṣẹ̀dá ti àwọn iṣẹ́ trigonometric!
