Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò fún Ìpele Metropolis
Nínú àgbékalẹ̀ àwọn àgbékalẹ̀ Monte Carlo, ìpele Metropolis jẹ́ algoridimu pàtàkì nínú àwọn ẹ̀rọ ìṣirò àti àwọn ẹ̀ka mìíràn. Nínú apá yìí, a jíròrò ọ̀nà Metropolis-Hastings ní pàtó, algoridimu kan tí a lò láti ṣàyẹ̀wò láti inú àwọn ìpínkiri ìṣeeṣe dídíjú. Nípa lílóye àwọn ìgbésẹ̀ nínú algoridimu yìí, a lè ṣe àwọn àgbékalẹ̀ tó péye àti tó gbéṣẹ́ jù.
Ifihan si Algorithm Metropolis
Nicholas Metropolis àti àwọn ẹlẹgbẹ́ rẹ̀ ló ṣe àgbékalẹ̀ ìlànà Metropolis ní ọdún 1953. Ọ̀nà yìí ni wọ́n ń lò láti fi ṣe àpẹẹrẹ àti láti ṣe àfarawé ipò àwọn ètò ara, pàápàá jùlọ àwọn tó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ èròjà bíi gáàsì tàbí omi. Àtúnṣe tuntun ti ìlànà yìí, Metropolis-Hastings, jẹ́ àpapọ̀ tí ó ń jẹ́ kí a fa àwọn àpẹẹrẹ láti inú ìpínkiri ibi tí kò ṣe déédé.
Awọn igbesẹ ninu Algorithm Metropolis
Láti mọ bí ìlànà Metropolis ṣe ń ṣiṣẹ́, ó ṣe pàtàkì láti mọ àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí:
1. Ìbẹ̀rẹ̀: Bẹ̀rẹ̀ nípa yíyan ojutu àkọ́kọ́ láìròtẹ́lẹ̀ láti inú ààyè ojutu tàbí ìpínkiri àkọ́kọ́. Fún àpẹẹrẹ, a bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ipò iwọn otutu tàbí ipò pàtákì.
2. Fífi Ìgbésẹ̀ Tuntun Sílẹ̀: Fífi ipò tuntun (ojútùú tuntun) sí ipò tó wà lọ́wọ́lọ́wọ́ ṣe àyípadà díẹ̀. Èyí ni a sábà máa ń pè ní ìgbésẹ̀ “ìdámọ̀ràn”. A sábà máa ń fa ìyípadà yìí láti inú ìpínkiri tó dọ́gba, bíi ìpínkiri Gaussian.
3. Ṣíṣírò Ìpíndọ́gba Ìgbà: Ṣíṣírò ìpíndọ́gba ìgba, èyí tí ó ń pinnu bóyá a gbà tàbí a kọ̀ ìgbésẹ̀ tí a dábàá. Ìpíndọ́gba yìí ni ìpíndọ́gba ìṣeeṣe ti ipò tuntun sí ipò lọ́wọ́lọ́wọ́. Nínú àkọsílẹ̀ ìṣirò, ìpíndọ́gba yìí ni a fún nípasẹ̀:
\[
A = \min\left(1, \frac{P(\text{new})}{P(\text{current})}\right)
\]
níbi tí \( P \) jẹ́ ìṣeéṣe ìpínlẹ̀ kan pàtó.
4. Ìpinnu Nípa lílo Ìpíndọ́gba Ìdáhùn: Fi ìpíndọ́gba ìdáhùn wé iye àìròtẹ́lẹ̀ tí a fà láti inú ìpíndọ́gba kan láàrín 0 àti 1. Tí ìpíndọ́gba ìdáhùn bá tóbi ju iye àìròtẹ́lẹ̀ lọ, gba ìgbésẹ̀ tuntun náà; bí bẹ́ẹ̀ kọ́, kọ̀ ọ́ sílẹ̀ kí o sì dúró ní ipò ìsinsìnyí.
5. Àtúnṣe: Tún àwọn ìgbésẹ̀ 2 sí 4 ṣe fún iye àtúnṣe tí a fẹ́ tàbí títí ètò náà yóò fi dé ìwọ̀n tó yẹ.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ẹ jẹ́ kí a jíròrò àwọn àpẹẹrẹ ìbéèrè láti lóye ìpele Metropolis dáadáa.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: O ní pàǹtí kan ní ìwọ̀n kan ti ipò \( x \) èyí tí iṣẹ́ agbára tó ṣeéṣe \( U(x) = x^2 \) ní ipa lórí. Lo ọ̀nà ìṣiṣẹ́ Metropolis láti ṣe àfarawé ìpínkiri àwọn ipò pàǹtí.
Ìjíròrò:
1. Ìbẹ̀rẹ̀: Bẹ̀rẹ̀ láti ipò \( x = 0 \).
2. Dábàá Ìgbésẹ̀ Tuntun: Dábàá ipò tuntun kan \( x' = x + \Delta x \), pẹ̀lú \( \Delta x \) tí a fà láti inú ìpínkiri Gaussian pẹ̀lú òdo àròpín.
3. Iṣiro ipin agbara: Iṣiro ipin agbara:
\[
\Delta U = U(x') – U(x) = x'^2 – x^2
\]
Nitorinaa, ipin gbigba jẹ:
\[
A = \min\osi(1, e^{-\Delta U}\ọtun)
\]
4. Ìpinnu: Tí \(A \) bá ju nọ́mbà àìròtẹ́lẹ̀ láàrín 0 àti 1 lọ, gba \(x' \); bí bẹ́ẹ̀ kọ́, dúró sí ipò \( x \).
5. Àtúnṣe: Tún ṣe ilana yii ni, fun apẹẹrẹ, awọn igbesẹ 10,000.
Pínpín ipò tí ó yọrí sí yóò tẹ̀lé ìpínkiri Gaussian pẹ̀lú òdo àròpín àti ìyàtọ̀ tí ó ní ìyípadà sí agbára náà, èyí tí nínú ọ̀ràn yìí, yóò yọrí sí ìpínkiri tí a ṣe àgbékalẹ̀ rẹ̀ nípasẹ̀ iṣẹ́ agbára náà.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: Lo àkójọpọ̀ Metropolis láti bá àbájáde iṣẹ́ Bayesian mu. Jẹ́ kí a sọ pé a fẹ́ fi ìpele kan sínú àkójọpọ̀ ìwádìí nípa lílo ìfàsẹ́yìn ìlà pẹ̀lú MCMC.
Ìjíròrò:
1. Ìbẹ̀rẹ̀: Ṣètò àwọn pàrámítà àwòṣe àkọ́kọ́ \( \beta = (m, c) \).
2. Fífi Ìgbésẹ̀ Tuntun Sílẹ̀: Dá àwọn pàrámítà tuntun fún ìpínkiri ìdámọ̀ràn déédé multivariate. Fún àpẹẹrẹ, lo ìpínkiri Gaussian fún àwọn oniyipada \( m \) àti \( c \).
3. Ìpíndọ́gba Ìgbà: Ṣírò ìpíndọ́gba ìgbà nípasẹ̀:
\[
A = \min\left(1, \frac{L(m', c'| \text{data})P(m', c')}{L(m, c| \text{data})P(m, c)}\right)
\]
Níbi tí \( L \) ti jẹ́ ìṣeéṣe, àti \( P \) ni àkọ́kọ́ paramita náà.
4. Ìpinnu: Fi ìpíndọ́gba náà wé iye àìròtẹ́lẹ̀ ti 0 sí 1 láti gbà tàbí kọ̀ láti gba àbá náà.
5. Àtúnṣe: Ṣíṣe àtúnṣe náà pẹ̀lú àwọn àtúnṣe tó tó títí tí a ó fi rí ìṣọ̀kan.
Pẹ̀lú ọ̀nà yìí, a lè gba ìpínkiri ẹ̀yìn fún àwọn pàrámítà ìpadàsẹ́yìn, èyí tí yóò fún wa ní ọ̀nà láti lóye àti túmọ̀ àwọn ìbáṣepọ̀ nínú dátà náà.
Ipari
Ìpele Metropolis nínú àwọn àfọwọ́kọ Monte Carlo gba wa láàyè láti ṣe àyẹ̀wò láti inú àwọn ìpínkiri àfojúsùn tó díjú àti láti ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí ìpìlẹ̀ fún ọ̀nà Metropolis-Hastings. Nípa lílo ọ̀nà yìí sí onírúurú ẹ̀ka, a lè ṣe àṣeyọrí àwòrán tó péye àti òye tó kún rẹ́rẹ́ nípa ètò náà. Nínú àwọn ohun èlò láti fisiksi àti biology sí ìmọ̀ kọ̀ǹpútà àti statistiki, algoridimu yìí ń fúnni ní àwọn ìdáhùn tó dára àti tó gbéṣẹ́ sí àwọn ìṣòro tó díjú.
