Àpẹẹrẹ Ìbéèrè Ìjíròrò lórí Ètò Àwọn Ìbáṣepọ̀ Líní
Àwọn Ìgbékalẹ̀ Ìgbékalẹ̀ Ìlànà (SLE) jẹ́ èrò pàtàkì tí a sábà máa ń kọ́ ní ìmọ̀ ìṣirò ní àwọn ìpele kejì àti ìpele kẹta. Mímọ SLE ṣe pàtàkì nítorí pé ó gbòòrò ní onírúurú ẹ̀ka, láti fisiksi àti ọrọ̀ ajé sí ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn ètò ìgbékalẹ̀ ìlànà àti àwọn ìdáhùn wọn. A ó lo àwọn ọ̀nà ìyípadà, ìyọkúrò, àti matrix láti mú kí òye rọrùn.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ọ̀nà Ìyípadà
Ìbéèrè:
Yanjú ètò àwọn ìṣirò wọ̀nyí nípa lílo ọ̀nà ìyípadà:
1. \(2x + 3y = 8\)
2. \(x – 2y = -3\)
Ojutu:
1. Igbesẹ akọkọ ni lati yanju ọkan ninu awọn idogba fun ọkan ninu awọn oniyipada. Fun apẹẹrẹ, a le yanju idogba keji fun \(x\):
\[ x – 2y = -3 \]
\[ x = 2y – 3 \]
2. Fi \(x = 2y – 3\) rọ́pò sínú ìfojúsùn àkọ́kọ́:
\[ 2(2y – 3) + 3y = 8 \]
\[ 4y – 6 + 3y = 8 \]
\[ 7y – 6 = 8 \]
\[ 7y = 14 \]
\[ y = 2 \]
3. Nísinsìnyí, fi \(y = 2\) rọ́pò sínú ìṣirò \(x = 2y – 3\):
\[ x = 2(2) – 3 \]
\[ x = 4 – 3 \]
\[ x = 1 \]
Nítorí náà, ìdáhùn sí ètò àwọn ìṣirò ni \( x = 1 \) àti \( y = 2 \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ọ̀nà Ìparẹ́
Ìbéèrè:
Yanjú ètò àwọn ìṣirò wọ̀nyí nípa lílo ọ̀nà ìyọkúrò:
1. \(3x + 2y = 12\)
2. \(5x – y = 9\)
Ojutu:
1. Igbesẹ akọkọ ni lati jẹ ki iye ọkan ninu awọn oniyipada naa jẹ kanna ninu awọn idogba mejeeji. A le ṣe isodipupo idogba keji nipasẹ 2 lati jẹ ki iye ti \(y\) jẹ kanna:
\[ 2(5x – y) = 2(9) \]
\[ 10x – 2y = 18 \]
2. Fi àwọn ìdọ́gba méjì náà kún un láti mú \(y\) kúrò:
\[ 3x + 2y + 10x – 2y = 12 + 18 \]
\[ 13x = 30 \]
\[ x = \frac{30}{13} \]
3. Fi \( x = \frac{30}{13} \) rọ́pò sínú ìfojúsùn àkọ́kọ́:
\[ 3\left(\frac{30}{13}\right) + 2y = 12 \]
\[ \frac{90}{13} + 2y = 12 \]
\[ 2y = 12 – \frac{90}{13} \]
\[ 2y = \frac{156}{13} – \frac{90}{13} \]
\[ 2y = \frac{66}{13} \]
\[ y = \frac{33}{13} \]
Nítorí náà, àwọn ìdáhùn sí ètò àwọn ìṣirò ni \( x = \frac{30}{13} \) àti \( y = \frac{33}{13} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Ọ̀nà Matrix (Ìyọkúrò Gaussian)
Ìbéèrè:
Yanjú ètò àwọn ìṣirò wọ̀nyí nípa lílo ọ̀nà matrix:
1. \(x + y + z = 6\)
2. \(2x – y + 3z = 14\)
3. \(4x + 2y – z = 2\)
Ojutu:
1. Fọ́ọ̀mù matrix tí a mú pọ̀ sí i ti ètò àwọn ìṣirò:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
2 & -1 & 3 & | & 14 \\
4 àti 2 àti -1 àti | àti 2
\opin{pmatrix} \]
2. Ilana imukuro Gaussian:
– Yi ila keji pada si abajade ila keji iyokuro igba meji ila akọkọ:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 & -3 & 1 & | & 2 \\
4 àti 2 àti -1 àti | àti 2
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila kẹta pada si abajade ila kẹta ti o ku ni igba mẹrin ni ila akọkọ:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 & -3 & 1 & | & 2 \\
0 àti -2 àti -5 àti | àti -22
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila kẹta pada si abajade ila kẹta pẹlu ida meji ninu mẹta ti ila keji:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 & -3 & 1 & | & 2 \\
0 àti 0 àti -4 àti | àti -20
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila kẹta pada si abajade ila kẹta ti a pin nipasẹ -4:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 & -3 & 1 & | & 2 \\
0 àti 0 àti 1 àti | àti 5
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila keji pada si abajade ila keji pẹlu ila kẹta:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 & -3 & 0 & | & -3 \\
0 àti 0 àti 1 àti | àti 5
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila keji pada si abajade ila keji ti a pin si -3:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 1 àti 1 àti | àti 6 \\
0 àti 1 àti 0 àti | àti 1 \\
0 àti 0 àti 1 àti | àti 5
\opin{pmatrix} \]
– Yi ila akọkọ pada si abajade ila akọkọ ayafi ila keji ati ila kẹta:
\[ \begin{pmatrix}
1 àti 0 àti 0 àti | àti 0 \\
0 àti 1 àti 0 àti | àti 1 \\
0 àti 0 àti 1 àti | àti 5
\opin{pmatrix} \]
Nítorí náà, àwọn ìdáhùn sí ètò àwọn ìṣirò ni \( x = 0 \), \( y = 1 \), àti \( z = 5 \).
Ipari
Lílóye àwọn ọ̀nà láti yanjú àwọn ètò ìṣètò ìṣètò líítà ṣe pàtàkì sí mímọ ìṣirò. Àwọn ọ̀nà ìyípadà, ìyọkúrò, àti matrix ń fúnni ní onírúurú ọ̀nà láti rí ojútùú tó tọ́. Pẹ̀lú ìṣe déédéé àti òye tó dájú nípa àwọn èrò náà, ẹnikẹ́ni lè mọ àwọn ọ̀nà wọ̀nyí kí ó sì lò wọ́n ní onírúurú ipò. Ní ìrètí, àwọn àpẹẹrẹ tí a jíròrò nínú àpilẹ̀kọ yìí yóò ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti lóye àwọn ètò ìṣètò ìṣètò líítà dáadáa kí wọ́n sì mọ àwọn ètò ìṣètò líítà dáadáa.
