Àpẹẹrẹ Àwọn Ìṣòro Tí Ó Ń Jíròrò Ìyípo Ìṣirò
Pendahuluan
Ìyípo jẹ́ ìyípadà onígun mẹ́ta tí a sábà máa ń rí nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ onígun mẹ́ta. Ìyípo jẹ́ yíyípo ohun kan ká ní àyíká ibi pàtó kan (ààrin ìyípo) nípasẹ̀ igun kan pàtó ní ọ̀nà aago tàbí ní ọ̀nà òdìkejì. Lílo èrò yíyípo ṣe pàtàkì ní àwọn ẹ̀ka bíi àwòrán kọ̀ǹpútà, fisiksi, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí onírúurú àpẹẹrẹ àti ìjíròrò nípa yíyípo nínú ìmọ̀ ìṣirò.
Lílóye Ìyípo
Ìyípo jẹ́ ìyípadà tí ó ń gbé gbogbo ojú ohun kan nípa yíyípo rẹ̀ káàkiri ojú kan tí a ti ṣe pàtó, tí a ń pè ní àárín ìyípo, nípa lílo igun kan pàtó ní ìtọ́sọ́nà kan pàtó. Àkọlé gbogbogbò fún yíyípo pẹ̀lú igun kan θ àti àárín ìyípo (a, b) ni a lè kọ gẹ́gẹ́ bí R_(a, b)(θ).
Fún ojú P(x, y) tí a yípo pẹ̀lú àwọn ìwọ̀n θ pẹ̀lú àárín ìyípo ní orísun (0, 0), a ó rí àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti P' (x', y') lẹ́yìn ìyípo náà nípa lílo fọ́múlá náà:
– x' = x cos θ – y sin θ
– y' = x sin θ + y cos θ
Ẹ jẹ́ kí a tẹ̀síwájú pẹ̀lú àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ ti àwọn ìṣòro ìyípo pẹ̀lú àwọn ìjíròrò wọn.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: Pinnu àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti ojú ìwé A(3, 4) lẹ́yìn yíyí i ní ìwọ̀n 90 ní ìkọjá sí ọwọ́ aago pẹ̀lú àárín ìyípo ní orísun (0, 0).
Ìjíròrò: Lílo àgbékalẹ̀ ìyípo pẹ̀lú igun ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo ìyípo:
– x' = x cos(90°) – y ese(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x ẹṣẹ(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti A' lẹ́yìn ìyípo ni (-4, 3).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: A yí ojú B(2, -1) ní ìyípo 180 ní ìtọ́sọ́nà ọwọ́ aago pẹ̀lú àárín ìyípo tí ó kù ní orísun (0, 0). Pinnu àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti ojú B lẹ́yìn ìyípo náà.
Ìjíròrò: Yíyípo iwọn 180 yálà ní ọ̀nà aago tàbí ní ọ̀nà òdìkejì ní àbájáde kan náà, èyí ni àwọn ìṣọ̀kan ti yípadà sí (-x, -y).
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti B' ni (-2, 1).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè: A máa yí ojú C(-3, 5) ní ìwọ̀n 270 ní ìkọjá aago pẹ̀lú àárín ìyípo ní orísun (0, 0). Pinnu ojú C lẹ́yìn ìyípo náà.
Ìjíròrò: Ìyípo ì ...
– x' = x cos(90°) + y ese(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x ẹṣẹ(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti C' lẹ́yìn ìyípo ni (5, -3).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè: Pinnu àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti ojú ìwé D(5, 5) lẹ́yìn yíyí i ní ìwọ̀n 45 pẹ̀lú àárín ìyípo ní orísun (0, 0).
Ìjíròrò: Lílo àgbékalẹ̀ ìyípo pẹ̀lú igun ìpele 45:
– x' = x cos(45°) – y ese(45°) = 5(cos(45°)) – 5(ese(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x ẹṣẹ(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti D' lẹ́yìn ìyípo ni (0, 5√2).
Yiyipo pẹlu aarin iyipo kii ṣe ni ipilẹṣẹ
A kì í sábà máa ń yípo nípa orísun rẹ̀. Fún àpẹẹrẹ, ká sọ pé a fẹ́ yí ojú kan padà pẹ̀lú àárín ìyípo (h, k). Láti ṣe èyí, a nílò láti ṣàtúnṣe àwọn ìṣọ̀kan náà gẹ́gẹ́ bí a ṣe ń tẹ̀lé e yìí:
1. Túmọ̀ kókó náà kí (h, k) lè di orísun rẹ̀.
2. Lo agbekalẹ iyipo.
3. Túmọ̀ padà sí ipò àtilẹ̀wá.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Ìbéèrè: A yí ojú E(5, 7) ní ìyípo 90 ìyípo ní ìkọjá aago pẹ̀lú àárín ìyípo ní ojú (2, 3). Pinnu àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti ojú E lẹ́yìn ìyípo náà.
Ìjíròrò:
1. Túmọ̀ ojú ewé E sí orísun tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àárín ìyípo (2, 3):
– Àmì tuntun E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. Yi iwọn 90 pada ni ọna odi keji ni ayika aaye tuntun naa:
– x' = 3 cos (90°) – 4 ese(90°) = -4
– y' = 3 ẹṣẹ (90°) + 4 cos(90°) = 3
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan lẹ́yìn ìyípo ni (-4, 3).
3. Ìtumọ̀ padà sí ipò àkọ́kọ́ ní ìbámu pẹ̀lú àárín ìyípo (2, 3):
– Ipari aaye E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan tuntun ti ojú ìwé E lẹ́yìn ìyípo ni (-2, 6).
Ipari
Ṣíṣàyẹ̀wò àti òye ìyípo ìṣirò ṣe pàtàkì nínú onírúurú ìlò. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò tí a gbé kalẹ̀ lókè yìí, a retí pé kí àwọn òǹkàwé lóye bí àwọn fọ́múlá ìyípo ṣe ń ṣiṣẹ́ àti bí a ṣe lè lò wọ́n sí àwọn ipò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀. Ìdánrawò yìí kìí ṣe pé ó ń fi kún ìṣirò ìpìlẹ̀ nìkan ni, ó tún wúlò ní àwọn ẹ̀ka mìíràn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ìyípadà onígun mẹ́rin.
