Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Ìbátan Einstein
Ìbáramu Einstein jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìmọ̀ ìpìlẹ̀ tó ṣe pàtàkì jùlọ nínú ìmọ̀ fisiksi òde òní, ó ń yí ọ̀nà tí a gbà lóye ààyè àti àkókò padà. Ó ní apá méjì: ìbáramu pàtàkì (1905) àti ìbáramu gbogbogbò (1915). Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ tó ní í ṣe pẹ̀lú ìbáramu Einstein, a ó sì jíròrò wọn láti fún wa ní òye tó jinlẹ̀.
Ìbátan Pàtàkì
Ìbáramu pàtàkì kan ń ṣe àgbékalẹ̀ àwọn nǹkan tí ń rìn ní iyàrá tí ó dúró ṣinṣin tí ó ń súnmọ́ iyàrá ìmọ́lẹ̀. Àwọn àbájáde pàtàkì méjì ti ẹ̀kọ́ yìí ni ìfàsẹ́yìn àkókò àti ìfàsẹ́yìn gígùn.
1. Ìfọ́pọ̀ Àkókò
Tí àwọn olùwòran méjì bá wà, ọ̀kan dúró lórí ilẹ̀ ayé àti èkejì tí ń rìn ní iyàrá gíga, wọn yóò wọn àkókò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ fún ìṣẹ̀lẹ̀ kan náà.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Arìnrìn-àjò afẹ́fẹ́ kan rìn ní ìlọ́po 0.8 iyàrá ìmọ́lẹ̀ (c) sí ìràwọ̀ kan ní ọdún mẹ́wàá ìmọ́lẹ̀ láti Ayé. Ìgbà wo ni afẹ́fẹ́ náà yóò gbà láti dé ìràwọ̀ náà?
Ìjíròrò:
Àkọ́kọ́, a ṣírò àkókò tí olùwòran kan wọ̀n lórí ilẹ̀ ayé:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ àwọn ọdún ìmọ́lẹ̀}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ àwọn ọdún} \]
Láti ṣírò àkókò tí arìnrìn-àjò afẹ́fẹ́ wọ̀n (ìfàsẹ́yìn àkókò), a lo àgbékalẹ̀ náà:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Rọpo awọn iye ti a mọ:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \igba 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \ọ̀rọ̀{ ọdún} \]
Nítorí náà, àkókò tí àwọn arìnrìn-àjò ojú ọ̀run wọn wọ̀n jẹ́ ọdún 7.5.
2. Ìfàmọ́ra Gígùn
Tí ohun kan bá ń rìn ní iyára tí ó sún mọ́ iyára ìmọ́lẹ̀, gígùn rẹ̀ yóò dàbí èyí tí ó kúrú sí olùwòran tí ó dúró.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Ọkọ̀ òfurufú tí gígùn rẹ̀ jẹ́ mítà mẹ́wàá gan-an ń rìn ní ìlọ́po 0.9 iyàrá ìmọ́lẹ̀. Báwo ni ọkọ̀ òfurufú náà yóò ṣe pẹ́ tó fún olùwòran lórí ilẹ̀ ayé?
Ìjíròrò:
Láti ṣe iṣirò ìdínkù gígùn, a lo agbekalẹ náà:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Mo ṣe é:
– \( L_0 \) ni gígùn tó yẹ tàbí gígùn gidi (mita 10),
– \( v \) ni iyara ti ọkọ ofurufu (0.9c).
Rọpo awọn iye ti a mọ:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \nígbà 0.436 \]
\[ L = 4.36 \ọ̀rọ̀{ mítà} \]
Nítorí náà, gígùn ọkọ̀ òfurufú náà gẹ́gẹ́ bí àwọn olùwòran lórí ilẹ̀ ayé ṣe sọ jẹ́ mítà 4.36.
Ìbátan Gbogbogbòò
Ìbáramu gbogbogbo n jiroro nipa agbara walẹ, nibiti ibi-pupọ ati agbara ti ni ipa lori aaye ati akoko.
3. Lẹ́ńsì òòfà
Lílo ìfàmọ́ra ara ẹni máa ń wáyé nígbà tí ìmọ́lẹ̀ láti ohun jíjìn bá ti di èyí tí agbára ohun ńlá kan bí ìràwọ̀ tàbí ihò dúdú ti tẹ̀ mọ́lẹ̀.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Gáláìsì A ní ìwọ̀n tó tó láti yí ìmọ́lẹ̀ padà kúrò nínú quasar B, èyí tó wà lẹ́yìn rẹ̀. Tí igun ìyípadà bá jẹ́ ìṣẹ́jú-àáyá 1.5 arc, kí ni ìwọ̀n gáláìsì A? (Lo ìdúró òòfà Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, iyára ìmọ́lẹ̀ c = 3×10^8 m/s)
Ìjíròrò:
A le fun igun iyipada θ nipasẹ agbekalẹ:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Mo ṣe é:
– \( G \) ni iduroṣinṣin agbara,
– \( M \) ni ibi-iṣura ti galaxy,
– \( c \) ni iyara ina,
– \( R \) ni ijinna ti o sunmọ julọ laarin imọlẹ ati aarin galaxy.
Níwọ́n ìgbà tí a fẹ́ rí M, a tún ṣe àtúntò fọ́múlá náà:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Ṣe àkíyèsí pé R jẹ́ mítà 5×10^20 (ìjìnnà àròpín àwọn galaxies). Yípadà θ láti arcseconds sí radians (arcsecond 1 = 4.848×10^-6 radians):
\[ \theta = 1.5 \igba 4.848 \igba 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \igba 10^{-6} \, \text{radian} \]
Rọpo awọn iye ti a mọ:
\[ M = \frac{(7.272 \igba 10^{-6}) (3 \igba 10^8)^2 (5 \igba 10^{20})}{4 \igba 6.674 \ìgbà 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \igba 10^{-6}) (9 \ìgbà 10^{16}) (5 \ìgbà 10^{20})}{26.696 \ìgbà 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \igba 10^{31})}{26.696 \igba 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \igba 10^{41} \, \text{kg} \]
Nítorí náà, ìwọ̀n galaxy A jẹ́ nǹkan bí 1.227×10^41 kìlógíráàmù.
4. Ìfàsẹ́yìn Perihelion ti Mercury
Ìbáramu gbogbogbo le tun ṣalaye ilosiwaju iyipo aye ti aye Mercury eyiti awọn onimọ-ẹrọ Newtonian ko le ṣalaye.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Kí ni ìwọ̀n ìyípadà perihelion ti Mercury gẹ́gẹ́ bí a ṣe ṣàlàyé rẹ̀ nínú ìbáṣepọ̀ gbogbogbò? (Pàtàkì ìbáṣepọ̀ A: 43 arcseconds fún ọgọ́rùn-ún ọdún)
Ìjíròrò:
Lo data ti a pese taara:
Gẹ́gẹ́ bí ìlànà gbogbogbòò ti Einstein nípa ìbáṣepọ̀, ìyípadà perihelion ti Mercury jẹ́ ìṣẹ́jú-àáyá 43 fún ọgọ́rùn-ún ọdún kan, èyí tí ó tún bá àwọn àbájáde àkíyèsí mu.
Ipari:
Nípa píparí àwọn ìṣòro àti ìjíròrò àpẹẹrẹ wọ̀nyí, a lè rí bí ìbáramu Einstein ṣe fúnni ní òye jíjinlẹ̀ nípa àkókò, gígùn, àti agbára ìwalẹ̀. Ìmọ̀ yìí kò wulẹ̀ yí ojú ìwòye ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì wa nípa àgbáyé padà nìkan ni, ó tún ní àwọn ìlò tó wúlò nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ òde òní, bíi àwọn ètò ìtọ́sọ́nà GPS, èyí tí ó nílò àtúnṣe ìbáramu láti ṣiṣẹ́ dáadáa. Kíkọ́ àti lílóye ìbáramu Einstein jẹ́ ìgbésẹ̀ pàtàkì nínú wíwá nǹkan jinlẹ̀ sínú ayé físíìsì tó díjú.
