Àpẹẹrẹ Ìfàsẹ́yìn Líníríà àti Ìjíròrò Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìpadàsẹ́yìn lííní ni ọ̀nà ìṣirò tí a ń lò láti mọ ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn oníyípadà méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ. Ọ̀nà yìí ni a ń lò ní onírúurú ẹ̀ka, títí bí ọrọ̀ ajé, ìṣòwò, ìmọ̀ nípa àwùjọ, àti ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àdánidá. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ìpadàsẹ́yìn lííníní, bí a ṣe lè ṣírò rẹ̀, a ó sì fún ọ ní àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro pẹ̀lú àwọn àlàyé láti ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí ní ṣókí.
Lílóye Ìfàsẹ́yìn Líníríà
Ìfàsẹ́yìn ìlà jẹ́ ọ̀nà ìṣàyẹ̀wò tí a ń lò láti ṣe àwòṣe ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn oníyípadà òmìnira kan tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ (àwọn asọ̀ròyìn) àti oníyípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé (ìdáhùn). Ìfàsẹ́yìn ìlà tí ó rọrùn ní oníyípadà òmìnira kan àti oníyípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé kan, nígbàtí ìfàsẹ́yìn ìlà púpọ̀ ní ju oníyípadà òmìnira kan lọ.
Ìgbékalẹ̀ ìlà ìfàsẹ́yìn onílà kan tí ó rọrùn ni:
\[ Y = a + bX \]
Mo ṣe é:
– \( Y \) ni oniyipada ti o gbẹkẹle.
– \( X \) ni oniyipada ominira.
– \( a \) ni ìdènà náà, èyí tí í ṣe iye Y nígbà tí X = 0.
– \( b \) ni iye ìyípadà ìyípadà, ìyẹn ni, iye Y tí ó yípadà tí X bá yípadà pẹ̀lú ẹyọ kan.
Awọn Igbesẹ Iyipada Tookan
1. Gba Dátà: Àkọ́kọ́, kó dátà tí a fẹ́ ṣàyẹ̀wò jọ.
2. Dátà Àwòrán: Ṣẹ̀dá àwòrán àwòrán láti rí i bóyá ìbáṣepọ̀ onílànà wà láàrín àwọn oníyípadà.
3. Ṣírò Ìfàsẹ́yìn Ìfàsẹ́yìn: Lo ọ̀nà onígun mẹ́rin tó kéré jùlọ láti pinnu ìlà tó dára jùlọ.
4. Dídánwò Àwòṣe náà: Dán ìjẹ́pàtàkì àwọn ìfàsẹ́yìn pẹ̀lú ìdánwò t kan kí o sì pinnu iye R-squared láti wo bí àwòṣe náà ṣe bá dátà náà mu tó.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ìfàsẹ́yìn Líníréré Rọrùn
Ìbéèrè:
Olùwádìí kan fẹ́ mọ ìbáṣepọ̀ tó wà láàrín iye wákàtí ìkẹ́kọ̀ọ́ (X) àti àmì ìdánwò àwọn akẹ́kọ̀ọ́ (Y). Àwọn ìwádìí tí a rí nìyí:
| Wákàtí Ìkẹ́kọ̀ọ́ (X) | Àmì Ìdánwò (Y) |
|———————–|———————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 5 | 80 |
| 7 | 85 |
| 8 | 90 |
Ṣe idogba ipadabọ laini lati inu data yii!
Ìjíròrò:
1. Ṣíṣírò Àròpọ̀:
\[
\bar{X} = \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = 5
\]
\[
\bar{Y} = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = 80
\]
2. Ṣíṣírò Ìfàsẹ́yìn Olùdarí \( b \):
\[
b = \frac{\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y}) = (2 – 5)(70 – 80) + (3 – 5)(75 – 80) + (5 – 5)(80 – 80) + (7 – 5)(85 – 80) + (8 – 5)(90 – 80)
\]
\[
= (-3)(-10) + (-2)(-5) + (0)(0) + (2)(5) + (3)(10) = 30 + 10 + 0 + 10 + 30 = 80
\]
\[
\sum (X_i – \bar{X})^2 = (2 – 5)^2 + (3 – 5)^2 + (5 – 5)^2 + (7 – 5)^2 + (8 – 5)^2
\]
\[
= 9 + 4 + 0 + 4 + 9 = 26
\]
\[
b = \frac{80}{26} \approx 3.08
\]
3. Ṣíṣírò Ìdènà \( a \):
\[
a = \ọpá{Y} – b\ọpá{X}
\]
\[
a = 80 – 3.08 \igba 5 = 80 – 15.4 = 64.6
\]
4. Ìbáṣepọ̀ ìfàsẹ́yìn:
\[
Y = 64.6 + 3.08X
\]
Nítorí náà, ìṣètò ìfàsẹ́yìn ìlà fún dátà náà ni \( Y = 64.6 + 3.08X \). Èyí túmọ̀ sí wípé a retí pé gbogbo wákàtí ìkẹ́kọ̀ọ́ tí a fi kún yóò mú àmì ìdánwò náà pọ̀ sí i nípa 3.08 àwọn àmì.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ìdánwò Àwòṣe àti Ìtumọ̀
Ìbéèrè:
Tẹ̀síwájú pẹ̀lú dátà kan náà, ṣírò iye R-squared (R²) láti wọn bí àwòṣe náà ṣe bá dátà mu tó. Bákan náà, dán ìjẹ́pàtàkì ìfàsẹ̀yìnwò \( b \) wò.
Ìjíròrò:
1. Ṣírò Àròpọ̀ Àròpọ̀ Àwọn Onígun mẹ́rin (SST), Àròpọ̀ Ìyípadà Àwọn Onígun mẹ́rin (SSR), àti Àròpọ̀ Àṣìṣe Àwọn Onígun mẹ́rin (SSE):
\[
SST = \sum (Y_i – \bar{Y})^2
\]
\[
SST = (70 – 80)^2 + (75 – 80)^2 + (80 – 80)^2 + (85 – 80)^2 + (90 – 80)^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
\]
\[
SSR = \sum (\hat{Y}_i – \bar{Y})^2
\]
Ibi tí \( \hat{Y}_i \) jẹ́ iye tí a sọtẹ́lẹ̀ fún ìṣirò ìfàsẹ̀yìn:
\[
\hat{Y}_i = 64.6 + 3.08X_i
\]
\[
\ ijanilaya {Y} = [67.76, 70.84, 76.0, 82.16, 85.24]
\]
\[
\ọpá{Y} = 80
\]
\[
SSR = (67.76 – 80)^2 + (70.84 – 80)^2 + (76.0 – 80)^2 + (82.16 – 80)^2 + (85.24 – 80)^2
\]
\[
SSR = (-12.24)^2 + (-9.16)^2 + (-4.0)^2 + 2.16^2 + 5.24^2 = 149.8
\]
2. Ṣíṣírò SSE:
\[
SSE = SST – SSR = 250 – 149.8 = 100.2
\]
3. Ṣíṣírò R-squared:
\[
R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{149.8}{250} \approx 0.6
\]
Iye R-squared ti 0.6 fihan pe awoṣe yii ṣalaye nipa 60% ti iyatọ ninu data naa. Eyi fihan pe laini atunṣe baamu data naa daradara.
4. Idanwo t fun Pataki ti Coefficient \( b \):
\[
t = \frac{b}{SE(b)}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}} / \sqrt{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{100.2}{5-2}} / \sqrt{26}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{33.4} / \sqrt{26} \approx 1.13
\]
\[
t = \frac{3.08}{1.13} \nnọ́mbà 2.73
\]
Pẹ̀lú \( t-statistic \approx 2.73 \), tí a bá lo ìwọ̀n ààlà tó wọ́pọ̀ fún ìtumọ̀ (α = 0.05), a máa fi wé t-table. Fún àpẹẹrẹ, fún \( df = 3 \), kókó \( t \) jẹ́ nǹkan bí 2.353. Lẹ́yìn náà \( t-observed > t-critical \), èyí tó ń fi hàn pé kókó náà ṣe pàtàkì.
Ipari
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti sọ̀rọ̀ nípa àwọn ìpìlẹ̀ ìfàsẹ́yìn ìlà, bí a ṣe lè ṣírò iye ìfàsẹ́yìn àti ìdènà, àti bí a ṣe lè túmọ̀ àwọn àbájáde nípa lílo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ. Lílo onírúurú àkójọ dátà ṣe pàtàkì láti di ògbóǹkangí ní lílo ọ̀nà yìí. Ìfàsẹ́yìn ìlà jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì nínú ìwádìí dátà, ó sì lè fúnni ní òye jíjinlẹ̀ nípa àjọṣepọ̀ láàárín àwọn oníyípadà.
