Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ìdàgbàsókè Onípele-ìpele
Ìdàgbàsókè ìṣàfihàn jẹ́ èrò pàtàkì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka, títí bí ètò ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, ìṣòwò, àti ìmọ̀ nípa fisiksi. Nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́, a sábà máa ń pàdé àwọn ipò tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìdàgbàsókè ìṣàfihàn, bí ìdàgbàsókè iye ènìyàn, ìdínkù iye orúkọ nítorí ìfàsẹ́yìn, ìtànkálẹ̀ àwọn kòkòrò àrùn, àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ mìíràn. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ àti àwọn ìdáhùn wọn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìdàgbàsókè ìṣàfihàn, èyí tí yóò ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí dáadáa.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Ìdàgbàsókè Ìfọ́mọ́ra
Ìdàgbàsókè onípele ni a túmọ̀ sí ìdàgbàsókè tí ó ń ṣẹlẹ̀ ní ìwọ̀n tí ó dúró ṣinṣin fún ìwọ̀n àkókò kan. Ní ti ìṣirò, a lè ṣàlàyé ìdàgbàsókè onípele-pupọ nípasẹ̀ ìṣirò:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Mo ṣe é:
– \( N(t) \) ni iye owó ní àkókò \( t \)
– \(N_0 \) ni nọ́mbà àkọ́kọ́
– \( k \) ni oṣuwọn idagbasoke
– \( t \) ni akoko
– \( e \) ni nọ́mbà Euler (ní nǹkan bí 2.718)
Tí iye \( k \) bá jẹ́ rere, a ní ìdàgbàsókè onípele. Ní ọ̀nà mìíràn, tí \( k \) bá jẹ́ òdì, a ní ìfàsẹ́yìn onípele.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ìdàgbàsókè Àwọn Ènìyàn
Soal
Ìlú kan ní iye ènìyàn tó tó ẹgbẹ̀rún lọ́nà ọgọ́rùn-ún (100,000). Tí iye ènìyàn ìlú náà bá ń pọ̀ sí i ní ìwọ̀n tó pọ̀ tó 2% lọ́dún, iye ènìyàn ìlú náà yóò jẹ́ lẹ́yìn ọdún mẹ́wàá?
Penyelesaian
Ni akọkọ, a nilo lati mọ awọn iye ti a mọ:
– \( N_0 \) = 100,000
– \( k \) = 2% fún ọdún kan = 0.02
– \( t \) = ọdún 10
A yoo lo agbekalẹ idagbasoke exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Fi awọn iye ti a mọ sinu agbekalẹ naa:
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.02 \cdot 10} \]
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.2} \]
Iye ti o sunmọ ti \(e^{0.2} \) jẹ nipa 1.2214.
\[ N(10) = 100,000 \cdot 1.2214 \]
\[ N(10) = 122,140 \]
Nítorí náà, iye àwọn ènìyàn tó wà ní ìlú náà lẹ́yìn ọdún mẹ́wàá jẹ́ nǹkan bí 122,140 ènìyàn.
-
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Iye Ìdókòwò
Soal
O fi $5,000 sinu akọọlẹ kan ti o san 5% anfani lododun. Kini iye ti awọn ifowopamọ rẹ yoo jẹ lẹhin ọdun 15?
Penyelesaian
Ṣe idanimọ awọn iye:
– \( N_0 \) = 5,000
– \( k \) = 5% fún ọdún kan = 0.05
– \( t \) = ọdún 15
Lilo agbekalẹ idagbasoke exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Tẹ awọn iye ti a mọ sii:
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.05 \cdot 15} \]
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.75} \]
Ìsúnmọ́ \(e^{0.75} \) jẹ́ nǹkan bí 2.117.
\[ N(15) = 5,000 \cdot 2.117 \]
\[ N(15) = 10,585 \]
Nítorí náà, iye owó ìfowópamọ́ rẹ lẹ́yìn ọdún mẹ́ẹ̀ẹ́dógún jẹ́ nǹkan bí $10,585.
-
Àpẹẹrẹ 3: Ìdínkù owó ọkọ̀ ayọ́kẹ́lẹ́
Soal
Iye owo ọkọ ayọkẹlẹ tuntun ti o jẹ $30,000 dinku pupọ ni oṣuwọn 12% fun ọdun kan. Kini iye owo ọkọ ayọkẹlẹ naa yoo jẹ lẹhin ọdun marun?
Penyelesaian
Ṣe idanimọ awọn iye:
– \( N_0 \) = 30,000
– \( k \) = -12% fun ọdun kan = -0.12
– \( t \) = ọdún 5
Lilo agbekalẹ idagbasoke exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Tẹ awọn iye ti a mọ sii:
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.12 \cdot 5} \]
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.6} \]
Ìsúnmọ́ \(e^{-0.6} \) jẹ́ nǹkan bí 0.5488.
\[ N(5) = 30,000 \cdot 0.5488 \]
\[ N(5) = 16,464 \]
Nítorí náà, iye owó ọkọ̀ ayọ́kẹ́lẹ́ náà lẹ́yìn ọdún márùn-ún jẹ́ nǹkan bí $16,464.
-
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Ìtànkálẹ̀ Àwọn Kòkòrò Àrùn
Soal
Ìlú kan tí ó ní ènìyàn 200 ní ìbẹ̀rẹ̀ ni ó ní àrùn fáírọ́ọ̀sì pẹ̀lú ìwọ̀n ìdàgbàsókè tó pọ̀ sí i ní 15% fún ọjọ́ kan. Kí ni àpapọ̀ iye àwọn ènìyàn tí ó ní àrùn náà lẹ́yìn ọjọ́ méje?
Penyelesaian
Ṣe idanimọ awọn iye:
– \( N_0 \) = 200
– \( k \) = 15% fun ọjọ kan = 0.15
– \( t \) = ọjọ́ méje
Lilo agbekalẹ idagbasoke exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Tẹ awọn iye ti a mọ sii:
\[ N(7) = 200 \cdot e^{0.15 \cdot 7} \]
\[ N(7) = 200 \cdot e^{1.05} \]
Ìsúnmọ́ \(e^{1.05} \) jẹ́ nǹkan bí 2.857.
\[ N(7) = 200 \cdot 2.857 \]
\[ N(7) = 571.4 \]
Nitorinaa, iye awọn eniyan ti o ni ikolu lẹhin ọjọ meje jẹ nipa eniyan 571.
-
Àwọn wọ̀nyí jẹ́ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò tó ní í ṣe pẹ̀lú ìdàgbàsókè onípele. Lílóye bí a ṣe lè yanjú àwọn ìṣòro ìdàgbàsókè onípele le wúlò gidigidi nínú onírúurú àwọn ohun èlò ìṣe gidi. Pẹ̀lú ìdánrawò tó tó, a lè kọ́ ẹ̀kọ́ yìí dáadáa kí a sì lò ó bí ó ṣe yẹ.
