Àpẹẹrẹ Ìbéèrè Ìjíròrò lórí Ìbáramu ti Circle kan
Ìbáramu ti yíká jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìṣàyẹ̀wò onígun mẹ́ta. Òye tó dára nípa ìbáramu ti yíká wúlò gan-an, kìí ṣe nínú ìmọ̀ ìṣirò nìkan ṣùgbọ́n nínú onírúurú ìmọ̀ ẹ̀rọ àti ìlò sáyẹ́ǹsì. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìbáramu ti yíká àti àwọn ìdáhùn wọn. Ète rẹ̀ ni láti pèsè àkópọ̀ tó ṣe kedere àti tó kún rẹ́rẹ́ nípa bí a ṣe lè yanjú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú ìbáramu ti yíká.
Ìdọ́gba Gbogbogbò ti Circle kan
Ìgbékalẹ̀ tó wọ́pọ̀ jùlọ fún yíká nínú àwọn ìṣọ̀kan Cartesian ni:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
Mo ṣe é:
– \( (a, b) \) ni awọn ipoidojuko aarin ti iyipo naa.
– \( r \) ni rediosi ti iyika naa.
Tí àárín gbùngbùn gbùngbùn náà bá wà ní ojú ibi \( (0, 0) \), ìfojúsùn gbùngbùn gbùngbùn gbùngbùn náà yóò jẹ́:
\[ x^2 + y^2 = r^2 \]
Ní báyìí, ẹ jẹ́ ká jíròrò àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro díẹ̀ àti àwọn ìdáhùn wọn.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: Pinnu ìṣètò àyíká tí àárín rẹ̀ wà ní ojú ìwé (3, -2) tí ó sì ní rédíọ̀mù 5.
Ojutu:
Lo agbekalẹ gbogbogbo fun idogba ti iyika kan:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
Rọpo awọn iye \( a = 3 \), \( b = -2 \), ati \( r = 5 \):
\[ (x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 5^2 \]
\[ (x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \]
Nítorí náà, idogba ti Circle naa ni:
\[ (x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: Pinnu ìṣètò ti yíká tí àárín rẹ̀ wà ní orísun (0, 0) tí ó sì ní rédíọ̀mù 7.
Ojutu:
Níwọ́n ìgbà tí àárín gbùngbùn yíká náà wà ní orísun, a lè lo ìṣètò tí ó rọrùn náà:
\[ x^2 + y^2 = r^2 \]
Rọpo iye \( r = 7 \):
\[ x^2 + y^2 = 7^2 \]
\[ x^2 + y^2 = 49 \]
Nítorí náà, idogba ti Circle naa ni:
\[ x^2 + y^2 = 49 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè: Pinnu ìṣètò ti yíká tí àárín rẹ̀ wà ní ojú ìwé (4, -5) tí ó sì kan ààlà Y.
Ojutu:
Àmì ìyípo tí ó tan mọ́ ààyè Y túmọ̀ sí wípé ìjìnnà láti àárín ààyè náà sí ààyè Y dọ́gba pẹ̀lú ààyè rẹ̀. Ìjìnnà yìí ni iye pípé ti ìṣọ̀kan X ti àárín ààyè náà. Nítorí náà, ààyè náà jẹ́ 4.
Lo agbekalẹ gbogbogbo fun idogba ti iyika kan:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
Rọpo awọn iye \( a = 4 \), \( b = -5 \), ati \( r = 4 \):
\[ (x – 4)^2 + (y + 5)^2 = 4^2 \]
\[ (x – 4)^2 + (y + 5)^2 = 16 \]
Nítorí náà, idogba ti Circle naa ni:
\[ (x – 4)^2 + (y + 5)^2 = 16 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè: Àyíká kan ní ìdogba \( x^2 + y^2 – 6x + 4y – 12 = 0 \). Pinnu àárín àti rédíọ̀mù àyíká náà.
Ojutu:
Láti yanjú ìṣirò yìí, a nílò láti yí i padà sí fọ́ọ̀mù boṣewa \( (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \). Àwọn ìgbésẹ̀ láti parí rẹ̀ nìyí:
1. Ṣíṣe àkójọpọ̀ àti ṣíṣe àtúnṣe àwọn onígun mẹ́rin pípé:
Iṣiro akọkọ jẹ:
\[ x^2 + y^2 – 6x + 4y – 12 = 0 \]
Ẹgbẹ́ \( x \) àti \( y \):
\[ (x^2 – 6x) + (y^2 + 4y) = 12 \]
2. Yanjú ìpele pípé náà:
Fún \( x^2 – 6x \):
\[ x^2 – 6x + 9 \]
Fún \( y^2 + 4y \):
\[ y^2 + 4y + 4 \]
Fi 9 ati 4 kun si awọn ẹgbẹ mejeeji ti idogba naa:
\[ (x^2 – 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 \]
\[ (x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \]
Nitorinaa, idogba ti Circle kan ni fọọmu boṣewa jẹ:
\[ (x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \]
Láti ibi yìí, a lè rí i pé àárín gbùngbùn yíká náà ni \( (3, -2) \) àti pé rédíọ̀mù náà jẹ́ \( r = \sqrt{25} = 5 \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Ìbéèrè: Pinnu ìṣètò ti yíká tí ó kọjá láàrin àwọn ojú ìwé (2, 3) àti (4, 5), àti ẹni tí àárín rẹ̀ wà lórí ìlà x = 3.
Ojutu:
Láti inú ìbéèrè náà, a mọ̀ pé àárín àyíká náà ni (3, b). Àyíká náà tún gba àwọn ojú méjì tí a mọ̀ kọjá. Níwọ́n ìgbà tí àyíká náà ti gba inú (2, 3), ìjìnnà láti àárín sí ibi yìí ni rédíọ̀mù.
Ìgbékalẹ̀ ti yíká ni:
\[ (x – 3)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
Àmì ìyípadà (2, 3):
\[ (2 – 3)^2 + (3 – b)^2 = r^2 \]
\[ 1 + (3 – b)^2 = r^2 \]
\[ (3 – b)^2 = r^2 – 1 \]
Àmì ìyípadà (4, 5):
\[ (4 – 3)^2 + (5 – b)^2 = r^2 \]
\[ 1 + (5 – b)^2 = r^2 \]
\[ (5 – b)^2 = r^2 – 1 \]
Láti inú àwọn ìdọ́gba méjì, a mọ̀ (3 – b)^2 = (5 – b)^2. Nítorí náà:
\[ 3 – b = \pm(5 – b) \]
Tí \( 3 – b = 5 – b \), àbájáde náà kò le jẹ́ òótọ́. Nítorí náà:
\[ 3 – b = -(5 – b) \]
\[ b = 4 \]
Pẹ̀lú b = 4, ìforúkọsílẹ̀ yíká náà ni:
\[ (x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 2 \]
Sibẹsibẹ, a le ṣe iṣiro radius r lati ijinna laarin aarin ati aaye (2, 3) = \(\sqrt{(2 – 3)^2 + (3 – 4)^2} \) = \(\sqrt{1+1}\) = \(\sqrt {2}\)
Ìdọ́gba ti yíká náà ni:
\[ (x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 2 \]
Ipari
Lílóye ìṣètò ìṣàpẹẹrẹ yíká lè mú kí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro ìṣirò rọrùn. Nínú ọ̀ràn kọ̀ọ̀kan, mímọ àárín àti rédíọ̀mù ṣe pàtàkì. Mo nírètí pé, àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro wọ̀nyí àti àlàyé wọn yóò mú kí o lóye, wọn yóò sì ràn ọ́ lọ́wọ́ láti kọ́ ìṣètò yíká. Ìdánrawò máa ń jẹ́ kí ó pé ní ìṣirò, nítorí náà má ṣe ṣiyèméjì láti gbìyànjú onírúurú ìṣòro láti mú kí àwọn ọgbọ́n rẹ sunwọ̀n sí i.
