Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò Ìyípadà
Ìyípadà ni àtúntò àwọn ohun kan tàbí àwọn ohun kan ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan. Nínú ìmọ̀ ìṣirò, a sábà máa ń lo èrò yìí láti ṣírò iye ọ̀nà tí a lè gbà ṣètò àwọn ohun kan. Ní ìsàlẹ̀ yìí, a ó jíròrò àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ nípa àwọn ìṣòro ìyípadà àti àwọn àlàyé pípéye wọn.
Ìtumọ̀ Ìyípadà
Ìyípadà àpapọ̀ kan jẹ́ àtúntò àwọn èròjà rẹ̀ ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan. Tí àwọn ohun kan bá wà, ìyípadà náà ni a fi \( P(n) \) tàbí ní pàtó, \( P(n, r) \) fún ìyípadà àwọn ohun kan ti \( n \) dúró fún. Fọ́múlá ìpìlẹ̀ fún ìyípadà ni:
\[ P(n) = n! \]
níbi tí \( n! \) (n factorial) jẹ́ àbájáde gbogbo àwọn nọ́ńbà odidi rere tí ó kéré sí tàbí dọ́gba sí \( n \).
Nibayi, agbekalẹ iyipada \( r \) ti awọn ohun \( n \) ni:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!} \]
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Isoro:
Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà to àwọn ìwé mẹ́rin tó yàtọ̀ síra sí orí ṣẹ́ẹ̀lì?
Ìjíròrò:
Láti ṣètò ìwé mẹ́rin tó yàtọ̀ síra, a lè lo àgbékalẹ̀ ìyípadà láti ṣírò gbogbo ìṣètò àwọn ìwé náà:
\[ P(4) = 4! = 4 \igba 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 24 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́rìnlélógún ló wà láti ṣètò àwọn ìwé mẹ́rin tó yàtọ̀ síra lórí ṣẹ́ẹ̀lì kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Isoro:
Ọ̀nà mélòó ló ṣeé ṣe láti yan àti ṣètò àwọn ọmọ ẹgbẹ́ mẹ́ta nínú ẹgbẹ́ márùn-ún ní ìlànà kan?
Ìjíròrò:
A lo agbekalẹ ìyípadà \( P(n, r) \) níbi tí \(n = 5 \) àti \( r = 3 \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \igba 4 \igba 3 \igba 2!}{2!} = 5 \ìgbà 4 \ìgbà 3 = 60 \]
Nítorí náà, ọ̀nà ọgọ́ta ló wà láti yan àti ṣètò àwọn ọmọ ẹgbẹ́ mẹ́ta nínú ẹgbẹ́ márùn-ún ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ kan pàtó.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Isoro:
Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà to ọ̀rọ̀ náà “ÌṢẸ́-ÌṢẸ́” kí àwọn lẹ́tà má baà tún un ṣe?
Ìjíròrò:
Ọ̀rọ̀ náà "MATH" ní àwọn lẹ́tà mẹ́rin tó yàtọ̀ síra. A lè lo ìlànà ìyípadà láti ṣírò gbogbo ìṣètò àwọn lẹ́tà wọ̀nyí:
\[ P(4) = 4! = 4 \igba 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 24 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́rìnlélógún ló wà láti ṣètò àwọn lẹ́tà inú ọ̀rọ̀ náà “ÌṢẸ́-ÌṢẸ́-ÌṢẸ́”.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Isoro:
Láti inú àwọn nọ́mbà 1, 2, 3, 4, 5, iye nọ́mbà oní-nọ́mbà mẹ́ta mélòó ni a lè ṣẹ̀dá tí a kò bá tún àwọn nọ́mbà ṣe?
Ìjíròrò:
Láti ṣẹ̀dá nọ́mbà oní-nọ́mbà mẹ́ta láti inú àwọn nọ́mbà márùn-ún tí a kò tún ṣe nọ́mbà náà, a lo ìyípadà \( P(5, 3) \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \igba 4 \igba 3 \igba 2!}{2!} = 5 \ìgbà 4 \ìgbà 3 = 60 \]
Nítorí náà, ọ̀nà ọgọ́ta ló wà láti ṣẹ̀dá nọ́mbà oní-nọ́mbà mẹ́ta láti inú àwọn nọ́mbà 1, 2, 3, 4, àti 5 láìsí pé a tún nọ́mbà náà ṣe.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Isoro:
Àwọn ẹlẹ́sẹ̀ mẹ́fà ló wà, A, B, C, D, E, àti F. A ó ṣètò wọn sí ìpele mẹ́ta tó ga jùlọ fún ìdíje náà. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà ṣètò àwọn ẹlẹ́sẹ̀ mẹ́ta náà?
Ìjíròrò:
Níbí, a ní kí a ṣètò àwọn olùṣeré mẹ́ta ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan láti inú àpapọ̀ àwọn olùṣeré mẹ́fà. Fọ́múlá tí a lò ni ìyípadà \( P(n, r) \) níbi tí \( n = 6 \) àti \( r = 3 \):
\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \igba 5 \igba 4 \igba 3!}{3!} = 6 \ìgbà 5 \ìgbà 4 = 120 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 120 ló wà láti ṣètò mẹ́ta nínú mẹ́fà àwọn ẹlẹ́sẹ̀ ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 6
Isoro:
Pinnu iye awọn iyipada ti o wa ninu ọrọ naa “UNIVERSITY” ki awọn fawẹli naa le wa ni ẹgbẹ ara wọn nigbagbogbo.
Ìjíròrò:
Ọ̀rọ̀ náà “UNIVERSITY” ní lẹ́tà mọ́kànlá, àwọn fáwẹ̀lì náà sì ni U, I, E, I, A. Ẹ wo ẹgbẹ́ fáwẹ̀lì yìí gẹ́gẹ́ bí ẹyọ kan.
Nítorí náà, a ní: (UIEIA), N, V, R, S, T, àti S (a kà wọ́n sí ẹyọ kan). Lẹ́yìn náà, a ní láti ṣètò àwọn ìwọ̀n méje wọ̀nyí:
\[ P(7) = 7! = 5040 \]
Sibẹsibẹ, ninu ẹgbẹ ohun (UIEIA), a le ṣeto wọn ni:
\[ P(5) = 5! = 120 \]
Nitorinaa, apapọ awọn iyipada ni:
\[ 7! \igba 5! = 5040 \ìgbà 120 = 604800 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 604800 ló wà láti ṣẹ̀dá ọ̀rọ̀ náà “UNIVERSITY” níbi tí gbogbo àwọn fáwẹ́lì máa ń wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ ara wọn nígbà gbogbo.
Ipari
Ìyípadà ni ìṣètò àwọn ohun tàbí àwọn set ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan, èrò yìí sì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò ní onírúurú ẹ̀ka, títí bí iṣirò, ìmọ̀ kọ̀ǹpútà, àti statistiki. Nípa dídá àwọn fọ́ọ̀mù tó yẹ mọ̀ àti lílo wọn, a lè ṣírò iye àwọn ètò tó ṣeé ṣe ní irọ̀rùn.
Àwọn àpẹẹrẹ tí a pèsè fi bí àwọn fọ́múlá ìyípadà ṣe ń ṣiṣẹ́ hàn àti bí a ṣe lè lò wọ́n ní onírúurú ipò. Òye pípéye nípa àwọn ìyípadà ṣe pàtàkì fún yíyanjú àwọn ìṣòro àpapọ̀ tó díjú, ó sì ṣe pàtàkì nínú ṣíṣe àgbékalẹ̀ ọgbọ́n ìyanjú ìṣòro.
