Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Ìpíndọ́gba Trigonometric Nínú Àwọn Pyramids
Pendahuluan
Ní pàtàkì, trigonometry jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àgbéyẹ̀wò ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn igun àti ẹ̀gbẹ́ àwọn onígun mẹ́ta. Àwọn ìpíndọ́gba trigonometric ṣe pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka bíi fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti kódà architecture. Ọ̀kan lára àwọn àpẹẹrẹ tó dára jùlọ nípa lílo trigonometry nínú architecture ni Pyramids of Egypt. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò àwọn ìpíndọ́gba trigonometric nípa lílo àwọn àpẹẹrẹ tó jẹ mọ́ pyramids.
Ifihan si Trigonometry ninu awọn Pyramids
Àwọn pírámídì ará Íjíbítì, pàápàá jùlọ àwọn pírámídì ti Giza, jẹ́ àwọn ilé tí ó lókìkí gan-an, ọ̀pọ̀ àwọn onímọ̀ ìṣirò àti àwọn ayàwòrán sì ti ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa wọn. Ọ̀kan lára àwọn ohun pàtàkì nínú pírámídì ni onígun mẹ́ta. A lè rí àwọn onígun mẹ́ta ní ojú ìwòye àti ní àwọn apá ìkọjá.
Láti inú pírámídì, a lè rí àwọn onígun mẹ́ta tó ní igun ọ̀tún, àwọn onígun mẹ́ta tó jọra, àti onírúurú àwọn ìrísí onígun mẹ́ta mìíràn. Lílo trigonometry wúlò gan-an láti mọ ìwọ̀n, gíga, àti ìtẹ̀sí pírámídì kan.
Àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro
Ìbéèrè 1: Ṣíṣírò Gíga Pírámídì kan
"Ká sọ pé pírámídì kan ní gígùn ìpìlẹ̀ tó jẹ́ mítà 150 àti etí tó tẹ̀ síta tó jẹ́ mítà 130. Kí ni gíga pírámídì náà?"
Ìjíròrò:
Nínú ìṣòro yìí, a fún wa ní hypotenuse àti gígùn ìpìlẹ̀ pírámídì kan. Láti ṣírò gíga pírámídì náà, a lè lo ìlànà Pythagorean. A lè pín pírámídì náà sí àwọn onígun mẹ́ta méjì ní ọ̀tún.
1. A nilo lati wa idaji gigun ti apa ipilẹ lati ṣẹda onigun mẹta ọtun.
\( \text{Ìdajì gígùn ẹ̀gbẹ́ ìpìlẹ̀} = \frac{150}{2} = 75 \text{mita} \)
2. A mọ̀ pé:
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
níbi tí \(a\) jẹ́ ìdajì gígùn apá ìpìlẹ̀, \(b\) jẹ́ gíga pírámìdì, àti \(c\) jẹ́ hypotenuse.
3. So awọn nọ́mbà náà pọ̀ mọ́ ìṣètò náà:
\( 75^2 + b^2 = 130^2 \)
4. Ṣírò:
\( 5625 + b^2 = 16900 \)
\( b^2 = 16900 – 5625 \)
\( b^2 = 11275 \)
\( b = \sqrt{11275} \approx 106.2 \text{mita} \)
Nítorí náà, gíga pírámìdì náà jẹ́ nǹkan bí mítà 106.2.
Ìbéèrè 2: Ṣíṣírò igun ìtẹ̀sí pírámídì kan
"Kí ni igun ìtẹ̀sí apothem ti piramid kan sí ìsàlẹ̀ piramid kan tí gígùn ẹ̀gbẹ́ rẹ̀ jẹ́ mítà 150 àti gíga rẹ̀ jẹ́ mítà 106.2?"
Ìjíròrò:
Láti rí igun ìtẹ̀sí (\(\theta\)) ti apothem sí ìsàlẹ̀ pírámídì náà, a lè lo iṣẹ́ trigonometric, èyí ni tangent (\(\tan\)).
1. Lo agbekalẹ \(\tan(\theta) = \frac{\text{height}}{\frac{\text{base}}{2}}\).
2. Tẹ awọn nọ́mbà náà sii:
\( \tan(\theta) = \frac{106.2}{75} \)
3. Ṣírò:
\( \tan(\theta) \nnọ́mbà 1.416 \)
4. Wa igun naa nipa lilo tangent oniyipada (\(\tan^{-1}\)):
\( \theta = \tan^{-1}(1.416) \nnọ́mbà 54.14^\circ \)
Nítorí náà, igun ìtẹ̀sí apothem sí ìsàlẹ̀ pírámìdì náà jẹ́ nǹkan bí ìwọ̀n 54.14.
Ìbéèrè 3: Ṣíṣírò Gígùn Apothem pẹ̀lú Sine àti Cosine
"Ká sọ pé pírámídì kan ga tó mítà 120, àti pé igun ìtẹ̀sí apóthem pírámídì náà sí ìsàlẹ̀ jẹ́ ìwọ̀n 55. Kí ni gígùn apóthem náà?"
Ìjíròrò:
A le lo iṣẹ sine tabi cosine lati yanju iṣoro yii.
1. Lo cosine láti yanjú rẹ̀, rántí pé:
\( \cos(\theta) = \frac{\text{Adjacent}}{\text{Hypotenuse}} \)
2. Ṣe àtúnṣe ìgbékalẹ̀ fún Hypotenuse (apothem):
\( \text{Hypotenuse} = \frac{\text{Adjacent}}{\cos(\theta)} \)
3. Tẹ awọn nọ́mbà náà sii:
\( \text{Hypotenuse} = \frac{120}{\cos(55^\circ)} \)
4. Ṣírò:
\( \cos(55^\circ) \nnọ́mbà 0.5736 \)
\( \text{Hypotenuse} = \frac{120}{0.5736} \approx 209.3 \text{mita} \)
Nítorí náà, gígùn apothem náà jẹ́ nǹkan bí 209.3 mítà.
Ipari
Nínú àwọn ìṣòro tí a kọ sókè yìí, a ti lo onírúurú ìpíndọ́gba trigonometric láti ṣírò gíga, igun ìsàlẹ̀, àti gígùn apothem ti pyramid kan. Pẹ̀lú òye nípa trigonometry, a lè yanjú onírúurú ìṣòro onípele-ìrísí tí ó lè dàbí èyí tí ó díjú ní ojú àkọ́kọ́. Trigonometry pèsè irinṣẹ́ tí kò ṣe pàtàkì fún òye àti yíyanjú àwọn ìṣòro tí a ń bá pàdé ní ayé gidi, pàápàá jùlọ ní àwọn àyíká ilé bíi pyramid ilẹ̀ Íjíbítì.
