Àpẹẹrẹ Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àfikún Àwọn Fẹ́kítà Méjì Nípa lílo Ọ̀nà Parallelogram
Àfikún vektọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú fisiksi àti mathimatiki, tí a sábà máa ń lò láti ṣàpèjúwe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá àti àwọn ìṣòro ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà ló wà fún fífi àwọn vektọ méjì kún un, ọ̀kan nínú wọn ni ọ̀nà parallelogram. Ọ̀nà yìí kìí ṣe pé ó rọrùn láti lóye nìkan, ó tún ń fúnni ní ìwòye tó lágbára nípa bí àwọn vektọ méjì ṣe para pọ̀ láti ṣe vektọ àbájáde kan. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó wo ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ti àfikún vektọ nípa lílo ọ̀nà parallelogram, pẹ̀lú àwọn ìdáhùn wọn.
Kí ni Vektọ?
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, a nílò láti lóye ìtumọ̀ ìpìlẹ̀ ti fekito kan. Fekito jẹ́ iye tí ó ní ìwọ̀n (gígùn) àti ìtọ́sọ́nà. Àwọn àpẹẹrẹ àtẹ̀yìnwá ti fekito ní iyara, ìfàsẹ́yìn, agbára, àti ìyípadà. A lè ṣe àfihàn fekito gẹ́gẹ́ bí àwọn èròjà rẹ̀ (i, j, k) nínú àwọn ìṣọ̀kan Cartesian tàbí gẹ́gẹ́ bí gígùn àti ìtọ́sọ́nà rẹ̀ (igun).
Ọ̀nà Parallelogram
Ọ̀nà parallelogram jẹ́ ọ̀nà kan láti fi àwọn fekito méjì kún un. Nínú ọ̀nà yìí, a dúró fún àwọn fekito méjì gẹ́gẹ́ bí ẹ̀gbẹ́ méjì ti parallelogram kan. Fekito tí ó jẹ́ àbájáde ni diagonal ti parallelogram tí ó bẹ̀rẹ̀ láti ibi ìbẹ̀rẹ̀ àwọn fekito méjì náà. Ní ti ìṣirò, tí a bá ní fekito méjì \(\vec{A}\) àti \(\vec{B}\), àbájáde náà ni \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \).
Ọ̀nà ìgbésẹ̀-ní-ìgbésẹ̀ fún lílo ọ̀nà parallelogram ni bí a ṣe ń tẹ̀lé e yìí:
1. Fa fekito \(\vec{A}\) lati ibẹrẹ.
2. Láti òpin fekito \(\vec{A}\), fa fekito \(\vec{B}\).
3. Fa ìlà kan tí ó jọra sí fekito \(\vec{B}\) láti ibi ìbẹ̀rẹ̀ \(\vec{A}\).
4. Fa ìlà kan tí ó jọra sí vektọ \(\vec{A}\) láti òpin vektọ \(\vec{B}\).
5. Fa ìlà-ẹ̀rọ láti ibi ìbẹ̀rẹ̀ sí igun òdìkejì láti gba fákítà tí ó yọrí sí \(\vec{R}\).
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1
Ká sọ pé a ní àwọn vektọ méjì \(\vec{A}\) àti \(\vec{B}\):
– \(\vec{A}\) ní gígùn (iwọn) ti awọn ẹyọ 5 ati itọsọna ti 0° (tabi ni apa-ọna x rere),
– \(\vec{B}\) ní gígùn àwọn ẹyọ mẹ́ta àti ìtọ́sọ́nà 90° (tàbí ní ẹ̀gbẹ́ y-axis rere).
Kí ni àǹfààní àbájáde rẹ̀ láti fi àwọn fákítà méjì yìí kún nípa lílo ọ̀nà parallelogram?
Ìjíròrò:
1. Fa fekito \(\vec{A}\) pelu apa-aaye x rere pelu gigun ti awon sipo marun.
2. Láti òpin fekito \(\vec{A}\), fa fekito \(\vec{B}\) pẹ̀lú ìlà y rere pẹ̀lú gígùn àwọn ẹyọ mẹ́ta.
3. Láti ibi ìbẹ̀rẹ̀ \(\vec{A}\), fa ìlà kan tí ó jọra sí \(\vec{B}\).
4. Láti ìparí \(\vec{B}\), fa ìlà kan tí ó jọra sí \(\vec{A}\).
5. Àbájáde rẹ̀ ni parallelogram pẹ̀lú diagonal kan tí ó jẹ́ vektọ àbájáde \(\vec{R}\).
Níwọ́n ìgbà tí \(\vec{A}\) àti \(\vec{B}\) jẹ́ onípele-ìdúró sí ara wọn, a lè lo ìlànà Pythagorean láti ṣírò gígùn fekito tí ó yọrí sí:
\[ R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \]
A le ṣe iṣiro itọsọna ti fekito abajade nipa lilo trigonometry. Ti \(\theta\) ba jẹ igun laarin abajade ati \(\vec{A}\):
\[ \tan(\theta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
bẹ́ẹ̀:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \approx 30.96^\circ \]
Nítorí náà, fákítà tó jáde \(\vec{R}\) ní ìwọ̀n tó tó nǹkan bí 5.83 units àti ìtọ́sọ́nà tó tó nǹkan bí 30.96° láti \(\vec{A}\).
Ìbéèrè 2
Àwọn vektọ méjì \(\vec{C}\) àti \(\vec{D}\) ni a fún ní báyìí:
– \(\vec{C}\) pẹ̀lú gígùn àwọn ẹ̀rọ mẹ́rin àti ìtọ́sọ́nà 45°.
– \(\vec{D}\) pẹ̀lú gígùn àwọn ẹ̀rọ mẹ́fà àti ìtọ́sọ́nà 120°.
Pinnu fekito ti o gba esi \(\vec{R}\) lati inu afikun awọn fekito meji naa.
Ìjíròrò:
Láti fi àwọn fekito méjì tí kò dúró ṣinṣin sí ara wọn tàbí ní àwọn ìrísí ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ kún un, o lè lo àwọn èròjà Cartesian.
1. Pín \(\vec{C}\) àti \(\vec{D}\) sí àwọn èròjà x àti y.
Fún \(\vec{C}\):
\[ C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
\[ C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
Fún \(\vec{D}\):
\[ D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
\[ D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20 \]
2. Fi awọn eroja x ati y ti awọn fekito mejeeji kun:
\[ R_x = C_x + D_x = 2.83 + (-3) = -0.17 \]
\[ R_y = C_y + D_y = 2.83 + 5.20 = 8.03 \]
3. Ṣírò ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà ti fekito tí ó yọrí sí \(\vec{R}\):
\[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} \approx 8.03 \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8.03}{-0.17}\right) \approx \tan^{-1}(-47.24) \]
Níwọ́n ìgbà tí àbájáde náà jẹ́ òdì, a fi 180° kún un láti gba igun nínú ètò quadranti tó tọ́:
\[ \theta \approx \tan^{-1}(47.24) + 180^\circle \approx 271.93^\circle \]
Nítorí náà, fekito ti o jẹyọ \(\vec{R}\) ni iwọn ti o to awọn ẹya 8.03 ati itọsọna ti o to bii 271.93°, tabi a le sọ nipa 91.93° lati ipo-aaya x odi ni mẹẹdogun kẹrin.
Penutup
Ọ̀nà parallelogram jẹ́ ọ̀nà tó gbéṣẹ́ àti ọ̀nà ìríran láti fi àwọn fekito méjì kún un. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ọ̀nà yìí lè dàbí èyí tó rọrùn fún àwọn fekito tó rọrùn, ó ṣe pàtàkì láti lóye pé fún àwọn fekito tó díjú jù, a sábà máa ń nílò láti lo àwọn èròjà Cartesian àti àwọn ọ̀nà aljebra tó ti ní ìlọsíwájú láti rí àwọn àbájáde tó péye. A nírètí pé, àwọn àpẹẹrẹ tó wà lókè yìí yóò fún wa ní àwòrán tó ṣe kedere nípa bí a ṣe lè lo ọ̀nà yìí ní onírúurú ipò.
