Àwọn àpẹẹrẹ ìbéèrè àti ìjíròrò lórí iṣẹ́ lórí àwọn nọ́mbà tó díjú
Àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ àfikún èrò àwọn nọ́mbà gidi láti fi àwọn nọ́mbà onípele hàn. Fọ́ọ̀mù gbogbogbòò ti nọ́mbà onípele kan jẹ́ + bi, níbi tí a àti b jẹ́ àwọn nọ́mbà gidi, àti i jẹ́ ẹ̀ka onípele kan pẹ̀lú ohun ìní i² = -1. Àwọn iṣẹ́ lórí àwọn nọ́mbà onípele kan ní ìfikún, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀, àti pípín. Àpilẹ̀kọ yìí yóò pèsè ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò fún onírúurú iṣẹ́ lórí àwọn nọ́mbà onípele.
Àfikún àti Ìyọkúrò Àwọn Nọ́mbà Àkópọ̀
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Fi àwọn nọ́mbà onípele wọ̀nyí kún un: (3 + 4i) àti (1 + 2i).
Ìjíròrò:
Fifi awọn nọmba ti o ni idiju kun ni a ṣe nipa fifi awọn ẹya gidi ati awọn ẹya ironu wọn kun lọtọ.
\[ (3 + 4i) + (1 + 2i) = (3 + 1) + (4i + 2i) = 4 + 6i \]
Nítorí náà, àbájáde fífikún (3 + 4i) àti (1 + 2i) jẹ́ 4 + 6i.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Yọ nọ́mbà àkópọ̀ (2 + 5i) kúrò nínú (6 + 3i).
Ìjíròrò:
A máa ń yọ àwọn nọ́mbà onípele-ìdíwọ̀n kúrò nípa yíyọ apá gidi àti apá ìrònú kúrò lọ́tọ̀ọ̀tọ̀.
\[ (6 + 3i) – (2 + 5i) = (6 – 2) + (3i – 5i) = 4 – 2i \]
Nítorí náà, àbájáde yíyọ (2 + 5i) kúrò nínú (6 + 3i) jẹ́ 4 – 2i.
Ìsọdipúpọ̀ Àwọn Nọ́mbà Dídípúpọ̀
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ṣe ìsọdipúpọ̀ àwọn nọ́mbà onípele wọ̀nyí: (2 + 3i) àti (4 + i).
Ìjíròrò:
A ṣe ìsọdipúpọ̀ àwọn nọ́mbà onípele-ìpele nípa lílo ìpínkiri tàbí ìṣètò ìṣètò, bíi ìsọdipúpọ̀ àwọn binomial méjì nínú aljebra lásán.
\[
(2 + 3i) \cdot (4 + i) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot i + 3i \cdot 4 + 3i \cdot i
\]
Lẹ́yìn náà, a ṣe ìṣirò ní kíkún:
\[
= 8 + 2i + 12i + 3i^2
\]
Láti ìgbà \( i^2 = -1 \):
\[
= 8 + 14i + 3(-1)
\]
\[
= 8 + 14i – 3
\]
\[
= 5 + 14i
\]
Nítorí náà, àbájáde ìsọdipúpọ̀ (2 + 3i) àti (4 + i) jẹ́ 5 + 14i.
Pípín Àwọn Nọ́mbà Àdàpọ̀
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Pín nọ́mbà àkópọ̀ wọ̀nyí: (5 + 6i) pẹ̀lú (2 + i).
Ìjíròrò:
Pínpín àwọn nọ́mbà onípele nípa lílo àsopọ̀ iyeìdánimọ̀. Àsopọ̀ iyeìdánimọ̀ ti \(2 + i\) ni \(2 – i\).
A fi ìsopọ̀ àwọn iye-ìpín sọ iye-ìpín àti iye-ìpín di ìṣọ̀kan:
\[
\frac{5 + 6i}{2 + i} \cdot \frac{2 – i}{2 – i}
\]
Nisinsinyi a ṣe iṣirò iye-iye ati iye-iye lọtọ:
\[
= \frac{(5 + 6i) \cdot (2 – i)}{(2 + i) \cdot (2 – i)}
\]
Ìsọdipúpọ̀ àwọn olùpín:
\[
(2 + i) \cdot (2 – i) = 2^2 – i^2 = 4 – (-1) = 4 + 1 = 5
\]
Ìsọdipúpọ̀ àwọn nọ́mbà:
\[
(5 + 6i) \cdot (2 – i) = 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-i) + 6i \cdot 2 + 6i \cdot (-i)
= 10 – 5i + 12i – 6i^2
= 10 + 7i – 6(-1)
= 10 + 7i + 6
= 16 + 7i
\]
Nitorinaa, ipin naa ni:
\[
= \frac{16 + 7i}{5} = \frac{16}{5} + \frac{7i}{5} = 3.2 + 1.4i
\]
Nítorí náà, àbájáde pípín (5 + 6i) pẹ̀lú (2 + i) jẹ́ 3.2 + 1.4i.
Ìjíròrò Àfikún: Modulus àti Conjugate ti Àwọn Nọ́mbà Dídídí
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Wa modulus ati conjugate ti nọmba eka \(z = 3 + 4i\).
Ìjíròrò:
Módùlù ti nọ́mbà àkópọ̀ \(z = a + bi\) ni:
\[
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
Fún \(z = 3 + 4i\):
\[
|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Àpapọ̀ nọ́mbà onípele \(z = a + bi\) ni \(z^ = a – bi\).
Fún \(z = 3 + 4i\):
\[
z^ = 3 – 4i
\]
Nítorí náà, modulus ti \(3 + 4i\) jẹ́ 5, àti conjugate rẹ̀ jẹ́ \(3 – 4i\).
Ipari
Àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ń kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ìṣirò àti àwọn ohun èlò ìmọ̀-ẹ̀rọ. Lílóye àwọn iṣẹ́ ìpìlẹ̀ lórí àwọn nọ́mbà onípele-ìpele, bíi ìfikún, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀, àti pípín, jẹ́ pàtàkì láti lo àwọn èrò wọ̀nyí láti yanjú àwọn ìṣòro tó díjú sí i. Lílo onírúurú ìṣòro, bí àwọn tí a ṣàlàyé lókè yìí, yóò ran ọ́ lọ́wọ́ láti mú kí òye àti òye rẹ lágbára sí i ní ṣíṣiṣẹ́ pẹ̀lú àwọn nọ́mbà onípele-ìpele.
