Àpẹẹrẹ Ìbéèrè Ìjíròrò lórí Iye Tí A Rètí fún Pínpín Déédé
Pínpín déédé, tí a tún mọ̀ sí ìpínkiri Gaussian, jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri déédé tí a sábà máa ń lò jùlọ nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe. A sábà máa ń lo ìpínkiri yìí gẹ́gẹ́ bí àbá ìpìlẹ̀ nínú onírúurú àwọn àbá ìṣirò nítorí àwọn ànímọ́ mathimatiki rere rẹ̀, bíi símẹ́tà àti àìlẹ́gbẹ́ rẹ̀ nínú parameterization pẹ̀lú mean (µ) àti standard deviation (σ). Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò àwọn àpẹẹrẹ àti jíròrò iye tí a retí ti ìpínkiri déédé láti fúnni ní òye jíjinlẹ̀ nípa èrò yìí.
Lílóye Pínpín Déédéé
A ṣe àfihàn ìpínkiri déédé nípa lílo ìlà agogo oníwọ̀n, pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn iye tí a kójọpọ̀ ní àyíká iye àárín, tàbí ìwọ̀n. Nínú ìpínkiri yìí, ìwọ̀n aarò (µ) àti ìyàtọ̀ boṣewa (σ) jẹ́ àwọn pàrámítà pàtàkì méjì tí ó ń pinnu ibi àti iye ìtànkálẹ̀ nínú dátà náà.
Iṣẹ́ ìwọ̀n ìṣeéṣe (PDF) ti ìpínkiri deedee ni:
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
iṣẹ́ mi:
– \( \mu \) ni apapọ tabi apapọ
– \( \sigma \) ni ìyàtọ̀ boṣewa
– \( x \) jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀
Iye ti a reti ninu Pinpin Deede
Iye ti a reti fun oniyipada laileto pẹlu pinpin deede jẹ dogba si apapọ pinpin naa. Ti \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), lẹhinna iye ti a reti \( E(X) \) jẹ:
\[ E(X) = \mu \]
Ẹ jẹ́ kí a tẹ̀síwájú pẹ̀lú àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ nípa àwọn ìṣòro nípa àwọn ìníyelórí tí a retí nínú ìpínkiri déédéé láti mú òye wa lágbára síi.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
Ká sọ pé \( X \) jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ tí a sábà máa ń pín kiri pẹ̀lú \( \mu = 50 \) àti \( \sigma = 10 \). Ṣàrò iye tí a retí fún \( X \).
Ìjíròrò:
Gẹ́gẹ́ bí a ti sọ tẹ́lẹ̀, nínú ìpínkiri déédé, iye tí a retí \( E(X) \) dọ́gba pẹ̀lú \( \mu \). Nítorí náà,
\[ E(X) = \mu = 50 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
Tí a bá fún ọ ní onírúúrú àìròtẹ́lẹ̀ \( Y \) a sábà máa ń pín pẹ̀lú \( \mu = 120 \) àti \( \sigma = 15 \). Wá iye tí a retí fún \( Y \).
Ìjíròrò:
Bákan náà sí àpẹẹrẹ àkọ́kọ́, iye tí a retí fún \( Y \) ni iye àárín tàbí àròpọ̀ ìpínkiri déédé, èyí ni:
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3:
Tí onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ \( Z \) bá tẹ̀lé ìpínkiri déédé pẹ̀lú \( \mu = 0 \) àti \( \sigma = 1 \) (ìpínkiri déédé déédé), kí ni iye tí a retí fún \( Z \)?
Ìjíròrò:
Pínpín déédé tí ó wọ́pọ̀ ní ìtumọ̀ \( \mu = 0 \), nítorí náà iye tí a retí \( E(Z) \) ni:
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4:
Ká sọ pé \( W \) jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ tí a sábà máa ń pín kiri pẹ̀lú àròpọ̀ \( \mu = 75 \) àti ìyàtọ̀ standard \( \sigma = 20 \). Tí a bá túmọ̀ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ tuntun \( V = 2W + 3 \), kí ni iye tí a retí ti \( V \)?
Ìjíròrò:
Láti rí iye tí a retí fún \( V \), a nílò láti lo ohun ìní ìlà ti iye tí a retí. Tí a bá fún ni ní \( V = 2W + 3 \), lẹ́yìn náà:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
Ní ìbámu pẹ̀lú ohun ìní linearity ti iye tí a retí, a lè ya ìdúróṣinṣin náà sọ́tọ̀ kúrò nínú ayípadà àìròtẹ́lẹ̀:
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
Mímọ̀ pé iye tí a retí fún ohun tí ó dúró ṣinṣin ni ohun tí ó dúró ṣinṣin fúnra rẹ̀:
\[ E(3) = 3 \]
Àti iye tí a retí fún \( W \) ni àròpọ̀ ìpínkiri déédé \( W \):
\[ E(W) = \mu = 75 \]
Nítorí náà,
\[ E(V) = 2 \nígbà 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5:
Onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ \( Q \) tẹ̀lé ìpínkiri déédé pẹ̀lú àròpọ̀ \( \mu = 40 \) àti ìyàtọ̀ standard \( \sigma = 5 \). Kí ni iye tí a retí ti \( Q \) tí \[ U = Q/2 \]?
Ìjíròrò:
A lo ìlànà kan náà gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ 4, èyí ni ohun ìní ìlà ti iye tí a retí. Nítorí pé \( U = Q/2 \), lẹ́yìn náà:
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\ọtun) \]
Da lori ohun-ini ila ti iye ti a reti:
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
A mọ̀ pé iye tí a retí fún \( Q \) ni àròpọ̀ ìpínkiri déédé \( Q \):
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
Nítorí náà,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \igba 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
Ipari
Nínú ìpínkiri déédé, iye tí a retí fún oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ máa ń dọ́gba pẹ̀lú àròpín (µ) ti ìpínkiri náà. Àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro tí ó wà lókè yìí fi onírúurú ipò hàn fún ṣíṣírò iye tí a retí nípa lílo ohun ìní ìlà. Lílóye èrò ìpìlẹ̀ yìí mú kí ó rọrùn láti yanjú àwọn ìṣòro ìpínkiri déédé nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe.
Pínpínkiri deedee ṣe pataki ninu awọn statistiki nitori a lo o ni ọpọlọpọ awọn ohun elo iṣe, pẹlu idanwo awọn ero inu, iṣiro paramita, ati awọn abajade iṣiro miiran. Oye ti o dara nipa iye ti a reti ti pinpin yii jẹ igbesẹ akọkọ pataki ninu itupalẹ data.
A nireti pe nkan yii pese alaye ti o han gbangba ati ti o wulo nipa iye ti a reti ninu pinpin deede pẹlu awọn ibeere ati awọn ijiroro apẹẹrẹ ti o yẹ.
