Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ìníyelórí Tí A Rètí Láti Pínpín Binomial
Pinpin binomial jẹ́ ìpínkiri lọtọ tí a sábà máa ń lò nínú statistiki láti ṣàlàyé ìṣeeṣe ti iye àṣeyọrí tí a fúnni nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìdánwò tí a ṣe fúnra wọn. Pinpin yii wúlò gidigidi ní onírúurú ẹ̀ka, bíi ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ìmọ̀ nípa àwùjọ. Ẹ̀kọ́ pàtàkì kan láti lóye nínú pínpín binomial ni iye tí a retí. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò èrò ti iye tí a retí nínú pínpín binomial nípasẹ̀ ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ àti ìjíròrò wọn.
Ìtumọ̀ Pínpín Lẹ́mìíìkì
Pínpín binomial náà ṣàlàyé iye àwọn àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò \( n \) tí ó ní àwọn àbájáde méjì tí ó ṣeéṣe: àṣeyọrí tàbí àìkùnà. Pínpín yìí ni a fi àwọn pàrámítà pàtàkì méjì ṣe àfihàn:
– \( n \): iye awọn idanwo
– \( p \): iṣeeṣe aṣeyọri ninu idanwo kan ṣoṣo
A sábà máa ń pe ìpínkiri yìí ní B(n, p). Iṣẹ́ ibi-ìṣeéṣe (PMF) ti ìpínkiri binomial ni:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
níbi tí \( \binom{n}{k} \) jẹ́ ìpíndọ́gba binomial, èyí tí a ṣírò gẹ́gẹ́ bí:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Iye ti a reti ninu Pinpin Binomial
Iye ti a reti fun pinpin binomial ni iye apapọ awọn aṣeyọri ninu awọn idanwo \(n \), a si ṣe agbekalẹ rẹ gẹgẹbi:
\[ E(X) = n \igba p \]
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
Ká sọ pé olùwádìí kan ṣe àyẹ̀wò kan tí ó gbin irúgbìn mẹ́wàá, tí ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn ní 0.7 ìṣeeṣe ìdàgbàsókè. Kí ni iye àwọn irúgbìn tí a retí pé yóò dàgbà?
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( n = 10 \)
– \( p = 0.7 \)
Iye ti a reti, \( E(X) \), ni a ṣe iṣiro bi:
\[ E(X) = n \igba p \]
\[ E(X) = 10 \igba 0.7 \]
\[ E(X) = 7 \]
Nítorí náà, iye tí a retí fún iye àwọn irugbin tí ó ń dàgbà ni irúgbìn méje.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè:
Nínú ìdánwò kan, ìṣeéṣe pé akẹ́kọ̀ọ́ kan dáhùn gbogbo ìbéèrè ní ọ̀nà tó tọ́ jẹ́ 0.8. Tí ìbéèrè mẹ́ẹ̀ẹ́dógún bá wà nínú ìdánwò náà, kí ni iye ìdáhùn tó tọ́ tí a retí?
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( n = 15 \)
– \( p = 0.8 \)
Iye ti a reti, \( E(X) \), ni a ṣe iṣiro bi:
\[ E(X) = n \igba p \]
\[ E(X) = 15 \igba 0.8 \]
\[ E(X) = 12 \]
Nítorí náà, iye tí a retí fún iye àwọn ìdáhùn tó tọ́ ni ìbéèrè méjìlá.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè:
Ilé iṣẹ́ ìtẹ̀wé kan máa ń ṣe àwọn ìwé tí ó ní àbùkù 0.02. Ní ọjọ́ kan ṣoṣo, ilé iṣẹ́ náà máa ń ṣe àwọn ìwé 500. Kí ni iye ìwé tí a retí pé yóò ní àbùkù ní ọjọ́ kan?
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( n = 500 \)
– \( p = 0.02 \)
Iye ti a reti, \( E(X) \), ni a ṣe iṣiro bi:
\[ E(X) = n \igba p \]
\[ E(X) = 500 \igba 0.02 \]
\[ E(X) = 10 \]
Nítorí náà, iye tí a retí pé iye àwọn ìwé tí ó ní àbùkù ní ọjọ́ kan jẹ́ àwọn ìwé mẹ́wàá.
Ìfẹ̀sí Àwọn Ìmọ̀ràn nínú Òye
1. Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé:
Ní àfikún sí iye tí a ń retí, ó tún ṣe pàtàkì láti lóye ìyàtọ̀ àti ìyàtọ̀ standard nínú ìpínkiri binomial. Ìyàtọ̀ ti ìpínkiri binomial ni a gbé kalẹ̀ gẹ́gẹ́ bí:
\[ \text{Var}(X) = n \times p \times (1 – p) \]
Ìyàtọ̀ boṣewa ni gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà:
\[ \text{SD}(X) = \sqrt{n \times p \times (1 – p)} \]
2. Fífi ìbéèrè sílẹ̀ nínú àwọn ìdánwò ìṣirò:
Nínú àwọn ìdánwò tàbí ìdánwò ẹ̀kọ́, a lè lo àwọn àmì tí a retí láti wọn àmì àròpín tí a retí fún akẹ́kọ̀ọ́ tàbí àwùjọ àwọn akẹ́kọ̀ọ́, èyí tí ó ń ran lọ́wọ́ nínú ṣíṣe àgbéyẹ̀wò àwọn ẹ̀kọ́ ẹ̀kọ́ àti ṣíṣe àyẹ̀wò bí ẹ̀kọ́ ṣe munadoko tó.
3. Àwọn Ìkẹ́kọ̀ọ́ Ọ̀ràn Nínú Ẹ̀kọ́ Àrùn Àrùn:
Fún àpẹẹrẹ, nínú ìwádìí lórí ìtànkálẹ̀ àrùn, a lè ṣe àwòṣe ìṣeeṣe pé aláìsàn kan yóò gbádùn ara rẹ̀ nípa lílo ìpínkiri oní-ẹ̀yà méjì. Mímọ iye tí a retí ń jẹ́ kí àwọn ògbógi ìlera lè ṣètò àwọn ohun èlò ìṣègùn tí ó yẹ ní ìbámu pẹ̀lú iye àwọn aláìsàn tí a ti sọ tẹ́lẹ̀ pé wọ́n yóò gbádùn ara wọn.
Ipari
Pínpín binomial jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì nínú statistiki tó ń ṣe àfihàn ìṣeeṣe àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò kan. Iye tí a retí nínú pínpín binomial jẹ́ èrò pàtàkì kan tó ń ṣàlàyé iye àṣeyọrí tí a retí lápapọ̀. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí a jíròrò, a lè rí bí a ṣe ń ṣírò iye tí a retí àti bí a ṣe ń lò ó ní onírúurú ipò. Òye tó dájú nípa èrò yìí ń jẹ́ kí àwọn olùwádìí àti àwọn onímọ̀ nípa rẹ̀ ṣe àwọn ètò tó dára jù àti láti ṣe àwọn ìpinnu tó dá lórí ìwádìí tó ṣeéṣe.
Pínpín binomial kìí ṣe pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe àti statistiki nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ṣe pàtàkì nínú onírúurú àwọn ohun èlò ìṣeéṣe. Nítorí náà, kíkẹ́kọ̀ọ́ ìpínkiri yìí àti èrò iye tí a retí ń pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára nínú ìṣàyẹ̀wò dátà àti ṣíṣe ìpinnu.
