Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Kíkọ́ Àwọn Iṣẹ́ Onípele-ipele
Kíkọ́ àwọn iṣẹ́ quadratic jẹ́ kókó pàtàkì nínú aljebra tí ó máa ń hàn nígbà gbogbo nínú àwọn ètò ẹ̀kọ́ mathimatiki àárín àti ìlọsíwájú. Lílóye àwọn iṣẹ́ quadratic ṣe pàtàkì nítorí pé wọ́n sábà máa ń lò wọ́n ní onírúurú ipò, bíi ìṣàyẹ̀wò dátà, àwòṣe fisiksi, àti ọrọ̀ ajé. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ àti bí a ṣe lè yanjú wọn láti kọ́ àwọn iṣẹ́ quadratic.
Lílóye Àwọn Iṣẹ́ Onípele-ipele
Iṣẹ́ onípele méjì jẹ́ iṣẹ́ polynomial ìpele kejì tó ní ìrísí gbogbogbòò:
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]
níbi tí \(a\), \(b\), àti \(c\) jẹ́ àwọn ohun tí ó dúró, àti \(a \neq 0\).
Àwòrán iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin ni ìlà tí a mọ̀ sí parabola. Àwọn Parabolas ní àwọn ànímọ́ ìṣètò àti ìrísí tí ó sinmi lórí àmì ti ìdúróṣinṣin \(a\). Tí \(a > 0\), parabola náà yóò ṣí sókè. Ni idakeji, ti \(a < 0\), parabola naa yoo ṣii si isalẹ. Àwọn Èròjà Pàtàkì Nínú Àwọn Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ - Àwọn Gbòǹgbò ti ìṣètò onípele-iṣẹ́: Àwọn iye ti \(x\) èyí tí \(f(x) = 0\), èyí tí a lè rí nípa lílo fọ́múlá onípele-iṣẹ́ \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). - Ààlà: Ààyè gíga jùlọ tàbí èyí tó rẹlẹ̀ jùlọ nínú parabola, èyí tí a rí nípa lílo fọ́múlá \((x, y)\) níbi tí \(x = -\frac{b}{2a}\) àti \(y = f(-\frac{b}{2a})\). - Ààlà ìṣọ̀kan: Ìlà inaro tí ó pín parabola sí àwọn apá méjì tí ó dọ́gba, èyí tí ó wà ní \(x = -\frac{b}{2a}\). Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Kíkọ Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ láti inú Àwọn Òótọ́ Mẹ́ta Ìbéèrè: Pinnu ìgbékalẹ̀ fún iṣẹ́ onípele-iṣẹ́ tí ó kọjá láàárín àwọn ojú-ìwé (1, 2), (2, 5), àti (3, 10). Ojutu: 1. A bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ìrísí gbogbogbò ti iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin: \[f(x) = ax^2 + bx + c \] 2. Fi aaye (1, 2) rọ́pò sí ìgbékalẹ̀ náà: \[a(1)^2 + b(1) + c = 2 \] \[a + b + c = 2 \] (Ìgbékalẹ̀ 1) 3. Fi aaye (2, 5) rọ́pò sí iwọ̀n náà: \[ a(2)^2 + b(2) + c = 5 \] \[ 4a + 2b + c = 5 \] (Ìwọ̀n 2) 4. Fi aaye (3, 10) rọ́pò sí iwọ̀n náà: \[ a(3)^2 + b(3) + c = 10 \] \[ 9a + 3b + c = 10 \] (Ìwọ̀n 3) 5. A ní ètò mẹ́ta ti àwọn ìṣirò ìlà: \[ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 5 \\ 9a + 3b + c = 10 \\ \end{cases} \] 6. Láti yanjú, a yọ àwọn ìdọ́gba kejì àti àkọ́kọ́ kúrò: \[ (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - 2 \] \[ 3a + b = 3 \] (Ìdọ́gba 4) 7. Yọ àwọn ìdọ́gba kẹta àti kejì kúrò: \[ (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 10 - 5 \] \[ 5a + b = 5 \] (Ìdọ́gba 5) 8. Yọ Ìbámu 5 àti Ìbámu 4 kúrò: \[ (5a + b) - (3a + b) = 5 - 3 \] \[ 2a = 2 \] \[a = 1 \] 9. Fi \(a = 1\) rọ́pò sí Ìbámu 4: \[ 3(1) + b = 3 \] \[ 3 + b = 3 \] \[ b = 0 \] 10. Rọpo \(a = 1\) ati \(b = 0\) sinu Iṣiro 1: \[ 1 + 0 + c = 2 \] \[ c = 1 \] 11. Nítorí náà, iṣẹ́ onígun mẹ́rin ni: \[f(x) = 1x^2 + 0x + 1 \] \[f(x) = x^2 + 1 \] Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Pípín Iṣẹ́ onígun mẹ́rin láti inú Vertex àti Ojúìwé Míràn Ìbéèrè: Pípín igbékalẹ̀ fún iṣẹ́ onígun mẹ́rin tí ó ní ìpele kan ní (-1, 4) tí ó sì kọjá ojúìwé náà (1, 0). Ojutu: 1. Fọ́ọ̀mù boṣewa ti iṣẹ́ onígun mẹ́rin pẹ̀lú ìpele \((h, k)\) ni: \[f(x) = a(x - h)^2 + k \] 2. Fi ìpele ìpele (-1, 4) rọ́pò sí fọ́ọ̀mù boṣewa: \[ f(x) = a(x + 1)^2 + 4 \] 3. Fi àmì (1, 0) rọ́pò sínú ìṣètò láti rí \(a\): \[ 0 = a(1 + 1)^2 + 4 \] \[ 0 = a(2)^2 + 4 \] \[ 0 = 4a + 4 \] \[ 4a = -4 \] \[ a = -1 \] 4. Nítorí náà, iṣẹ́ onígun mẹ́rin ni: \[f(x) = -1(x + 1)^2 + 4 \] \[f(x) = - (x + 1)^2 + 4 \] 5. Pínpín fún fọ́ọ̀mù gbogbogbòò: \[ f(x) = - (x^2 + 2x + 1) + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x - 1 + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x + 3 \] Àpẹẹrẹ Ìṣòro 3: Ṣíṣe àyípadà fọ́ọ̀mù Vertex sí Ìṣòro fọ́ọ̀mù boṣewa: Ṣíṣe àyípadà iṣẹ́ quadratic \( f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \) sí fọ́ọ̀mù boṣewa \( ax^2 + bx + c \). Ojutu: 1. Ní ìbẹ̀rẹ̀, a nílò láti fẹ̀ sí i: \[ f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \] 2. Fí ìṣàfihàn oní-ẹ̀rọ náà fẹ̀ sí i: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] 3. Fi iṣẹ́ náà rọ́pò padà: \[ f(x) = 2(x^2 - 6x + 9) + 5 \] 4. Pínpín 2 ní ẹ̀gbẹ́ méjèèjì ti binomial: \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 18 + 5 \] 5. Pa gbogbo awọn ẹya papọ: \[f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] Nitorinaa, fọọmu boṣewa ti iṣẹ quadratic ni: \[f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] Ipari Kikọ awọn iṣẹ quadratic lati oriṣiriṣi alaye jẹ oye pataki ninu iṣiro. Nípasẹ̀ ìṣe déédéé pẹ̀lú onírúurú ìṣòro, a lè mú òye wa àti òye wa sunwọ̀n síi nínú ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìdọ́gba onípele-ẹ̀dá. Àwọn kókó pàtàkì tí a gbọ́dọ̀ rántí ni wíwá àti mímọ àwọn ọ̀nà ìwádìí fún yíyọ ìwífún kúrò nínú àwọn fọ́ọ̀mù vertex, yíyí padà láàrín vertex àti fọ́ọ̀mù standard, àti kíkọ́ àwọn iṣẹ́ láti àwọn ojú àmì tí a fúnni. Pẹ̀lú òye tó jinlẹ̀ nípa kókó ọ̀rọ̀ yìí, a lè dojúkọ àwọn ìpèníjà ìṣirò tó díjú jù ní ọjọ́ iwájú.
