Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Ibùdó Iná Mọ̀nàmọ́ná
Pápá iná mànàmáná jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ físíìsì tó ṣàlàyé ipa ohun tí a fi agbára iná mànàmáná ṣe lórí ààyè tó yí i ká. Pápá iná mànàmáná ni agbára tí a fi ń lo ní gbogbo ààyè nípa wíwà agbára náà. Láti lóye èrò yìí dáadáa, a sábà máa ń nílò ìdánrawò tó lágbára. Àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò nípa pápá iná mànàmáná ni ìsàlẹ̀ yìí.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ṣíṣírò Ìwọ̀n Pápá Iná Mọ̀nàmọ́ná ní Ààyè kan
Ìbéèrè:
Àwọn ìgbóná ojú méjì \( q_1 = +4 \mu C \) àti \( q_2 = -8 \mu C \) ni a gbé sí àwọn ìṣọ̀kan (0, 0) àti (0, 2) mítà. Ṣírò ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà pápá iná mànàmáná ní ojú A tí ó wà ní (0, 1) mítà.
Ìjíròrò:
1. Pinnu ijinna laarin aaye A ati awọn idiyele meji:
– Ijinna lati \( q_1 \) si aaye A jẹ mita 1.
– Ijinna lati \( q_2 \) si aaye A jẹ mita 1.
2. Ṣírò pápá iná mànàmáná tí ó jẹ́ ti gbogbo agbára ní ojú ìwé A:
Pápá iná mànàmáná tí ó jẹ́ nítorí agbára ìgbara \( q \) ní ìjìnnà \( r \) ni:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
fún \( q_1 \) àti \( q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \igba 10^9 \cdot 4 \igba 10^{-6}}{1^2} = 36 \igba 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \igba 10^9 \cdot 8 \igba 10^{-6}}{1^2} = 72 \igba 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Pinnu itọsọna ti aaye ina mọnamọna:
Níwọ́n ìgbà tí \( q_1 \) jẹ́ agbára ìgbóná mànàmáná rẹ̀ ń tọ́ka sí ibi tí agbára ìgbóná náà wà, nítorí náà \( E_1 \) wà ní ìtọ́sọ́nà y rere (sí òkè).
Níwọ́n ìgbà tí \( q_2 \) jẹ́ agbára ìdènà òdì, pápá iná mànàmáná náà wà sí agbára ìdènà náà, nítorí náà \( E_2 \) wà ní ìtọ́sọ́nà òdì y (sísàlẹ̀).
4. Ṣírò pápá iná mànàmáná tó yọrí sí:
Níwọ́n ìgbà tí \(E_1 \) àti \(E_2 \) wà lórí ìlà kan náà, a lè yọ àwọn pápá iná mànàmáná kúrò:
\[ E_{\text{lapapọ}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{total}} = 72 \igba 10^3 – 36 \igba 10^3 \]
\[ E_{\text{total}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Ìtọ́sọ́nà pápá iná mànàmáná náà wà ní ìhà y-axis odi (ìsàlẹ̀).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ṣíṣírò Àǹfààní Iná Mànàmáná ní Ààyè kan
Ìbéèrè:
A gbé àwọn ìkọsílẹ̀ ojú ìwé méjì \( q_1 = +2 \mu C \) àti \( q_2 = +3 \mu C \) sí àwọn ìkọsílẹ̀ (0, 0) àti (4, 0) mítà. Ṣírò agbára iná mànàmáná ní ojú ìwé B tí ó wà ní (2, 0) mítà.
Ìjíròrò:
1. Pinnu ijinna laarin aaye B ati awọn idiyele meji:
– Ijinna lati \( q_1 \) si aaye B jẹ mita 2.
– Ijinna lati \( q_2 \) si aaye B jẹ mita 2.
2. Ṣírò agbára iná mànàmáná tí ó jẹ́ ti gbogbo agbára ní ojú ìwé B:
Agbara ina nitori agbara aaye \( q \) ni ijinna \( r \) ni:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
fún \( q_1 \) àti \( q_2 \):
\[ V_1 = \frac{9 \igba 10^9 \cdot 2 \igba 10^{-6}}{2} = 9 \ìgbà 10^3 \, \ọ̀rọ̀{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \igba 10^9 \cdot 3 \igba 10^{-6}}{2} = 13.5 \ìgbà 10^3 \, \ọ̀rọ̀{V} \]
3. Ṣírò àpapọ̀ agbára iná mànàmáná ní ojú ìwé B:
Agbara ina jẹ́ iye scalar kan, nítorí náà agbára àpapọ̀ ni àròpọ̀ aljebra ti àwọn agbára wọ̀nyí:
\[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{total}} = 9 \igba 10^3 + 13.5 \ìgbà 10^3 \]
\[ V_{\text{total}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
Àpẹẹrẹ 3: Pápá Iná mànàmáná nínú Ohun èlò Dielectric
Ìbéèrè:
Tí a bá gbé agbára ìgbóná \( q = 5 \mu C \) sí àárín gbùngbùn gbùngbùn oníhò tí ó ní rédíọ̀mù mítà 3 tí ó kún fún dielectric pẹ̀lú dielectric constant \( \kappa = 2 \) pátápátá. Ṣírò pápá iná mànàmáná ní ìjìnnà mítà 2 láti àárín gbùngbùn ...
Ìjíròrò:
1. Fọ́múlá fún pápá iná mànàmáná nínú ohun èlò dielectric:
Pápá iná mànàmáná \(E \) ní ìjìnnà \( r \) nínú ohun èlò dielectric ni:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
ibi tí \( \epsilon_0 = 8.85 \igba 10^{-12} \) F/m.
2. Tẹ awọn iye ti a fun ni:
\[ E = \frac{5 \igba 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \igba 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \igba 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \igba 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \igba 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \igba 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \igba 10^{-6}}{28.32 \igba 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \igba 10^4 \, \text{N/C} \]
Ipari
Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí, a lè ní òye tó jinlẹ̀ nípa èrò àwọn pápá iná mànàmáná. Èyí ní nínú bí pápá iná mànàmáná ṣe tóbi tó nítorí ọ̀pọ̀ agbára, ìṣirò agbára iná mànàmáná, àti pápá iná mànàmáná nínú àwọn ohun èlò dielectric. Òye tó dájú nípa èrò yìí ṣe pàtàkì nítorí pé ọ̀pọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ ara ni a lè ṣàlàyé nípasẹ̀ àwọn pápá iná mànàmáná, àti àwọn ohun tí wọ́n ń lò nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ òde òní. Tẹ̀síwájú láti máa ṣe ìdánrawò pẹ̀lú onírúurú ìṣòro láti mọ èrò yìí dáadáa.
