Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Circles àti Chords
Circle jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìrísí onípele-ìpìlẹ̀ tí a sábà máa ń kẹ́kọ̀ọ́ nínú ìmọ̀ ìṣirò. Ẹ̀kọ́ pàtàkì kan tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn yíká ni chord, èyí tí ó jẹ́ ìlà tí ó so àwọn ojú méjì pọ̀ lórí yíká láìsí pé ó kọjá àárín. Lílóye àwọn yíká àti àwọn yíká ṣe pàtàkì fún kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa geometry. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn yíká àti àwọn yíká láti mú kí òye wa nípa àwọn èrò wọ̀nyí jinlẹ̀ sí i.
Òye Pípìlẹ̀
Lingkaran
Àyíká jẹ́ àkójọ gbogbo àwọn ojú ìsàlẹ̀ nínú àtẹ̀gùn kan tí ó jìnnà sí ojú ìsàlẹ̀ kan tí a ń pè ní àárín. Tí àárín àyíká náà bá jẹ́ ojú ìsàlẹ̀ O àti rédíọ̀mù àyíká náà jẹ́ r, nígbà náà a lè fi ìṣètò (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² hàn nínú ìrísí Cartesian.
Okùn ọrun
Kódì nínú yíká jẹ́ ìlà kan tí ó so àwọn ojú méjì pọ̀ lórí yíká náà. Gígùn kódì kan kò sinmi lórí rédíọ̀mù yíká náà nìkan, ṣùgbọ́n ó tún sinmi lórí bí igun àárín tí ó dojúkọ ọ́ ṣe tóbi tó.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1:
Ìbéèrè: A fún ọ ní àyíká pẹ̀lú radius 10 cm àti chord AB pẹ̀lú gígùn 16 cm. Pinnu ijinna kukuru lati aarin iyika si chord.
Ìjíròrò:
Láti rí ìjìnnà láti àárín yíká sí kọ́ọ̀dù náà, a lè lo àgbékalẹ̀ onígun mẹ́ta tó tọ́ tí a ṣe láàárín rédíọ̀mù náà, ìjìnnà láti àárín sí kọ́ọ̀dù náà, àti ìdajì gígùn kọ́ọ̀dù náà.
Ká sọ pé ojú àmì O ni àárín yíká náà àti ojú àmì P ni ojú àmì tó wà láàárín ìlà orin AB tó dúró ní ìpele AB. Nítorí náà, OP ni ìjìnnà láti àárín yíká náà O sí ìlà orin AB.
Nínú onígun mẹ́ta OAP (ìgun mẹ́ta ọ̀tún ní P), a lè lo Ìlànà Pythagorean:
OP² + AP² = OA²
A mọ̀ pé:
– OA (ìlànà yíká) = 10 cm
– AB (gígùn okùn ọrun) = 16 cm, nítorí náà AP = 16/2 = 8 cm.
Rọpo awọn iye ti a mọ sinu idogba:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Nítorí náà, ijinna kukuru julọ lati aarin iyika si chord jẹ 6 cm.
Ìbéèrè 2:
Ìbéèrè: Àyíká kan tí ó ní àárín O ní rédíọ̀mù 8 cm. Àyíká AB náà ní igun àárín ∠AOB ti 120°. Pinnu gígùn àyíká AB.
Ìjíròrò:
Láti ṣírò gígùn ti kọ́dì tí ó ń ṣe igun àárín (θ), a lè lo fọ́múlá náà:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Mo ṣe é:
– r ni rediosi ti iyika naa (8 cm ninu ibeere yii)
– θ ni igun tí kọ́dì náà ṣe ní àárín yíká náà (120° nínú ìṣòro yìí)
Rọpo awọn iye ti a mọ:
AB = 2 × 8 cm × ẹṣẹ (120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 cm × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Nítorí náà, gígùn ti kọ́dì AB jẹ́ 8√3 cm.
Ìbéèrè 3:
Ìbéèrè: Àyíká pẹ̀lú rédíọ̀mù 13 cm àti kọ́ọ̀dù AB jẹ́ 5 cm láti àárín àyíká náà. Pinnu gígùn kọ́ọ̀dù AB.
Ìjíròrò:
Nínú ọ̀ràn yìí, a lè lo onígun mẹ́ta tó tọ́ tí a ṣe láti rí gígùn kọ́ọ̀dù náà. Jẹ́ ká sọ pé kókó O ni àárín yíká náà, kókó P ni ojú ibi tí kọ́ọ̀dù náà wà ní ìtòsí àárín, àti AB ni kọ́ọ̀dù náà.
A mọ:
– OA (ìlànà yíká) = 13 cm
– OP (ijinna aarin si okun ọrun) = 5 cm.
Nínú onígun mẹ́ta OAP:
OP² + AP² = OA²
A ri AP (ìdajì gígùn ti kọd náà):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Nítorí náà, gígùn kọ́ọ̀dù AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Ìbéèrè 4:
Ìbéèrè: A fún ọ ní àyíká kan pẹ̀lú rédíọ̀mù 10 cm. Kódù AB ní gígùn 12 cm. Pinnu ìwọ̀n igun àárín ∠AOB.
Ìjíròrò:
Nínú ọ̀ràn yìí, a nílò láti lo ìyípadà iṣẹ́ trigonometric láti pinnu igun àárín ∠AOB. Ní ìbámu pẹ̀lú fọ́múlá fún gígùn ti kọ́dì tí ó ní igun àárín θ nínú, a lè tún fọ́múlá náà kọ láti ṣírò θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Nibo:
– r jẹ́ rédíọ̀mù yíká náà (10 cm)
– AB ni gígùn okùn ọrun (12 cm)
Ṣètò ìgbékalẹ̀ kan láti ya ẹ̀ṣẹ̀ (θ/2) sọ́tọ̀:
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
ẹ̀ṣẹ̀(θ/2) = 12/20
ẹ̀ṣẹ̀(θ/2) = 0.6
Wa iye θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Nítorí náà,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Nítorí náà, igun àárín ∠AOB jẹ́ 73.74°.
Ipari
Kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn yíká àti àwọn kọ́ọ̀dù nílò òye nípa ìpìlẹ̀ gíróómù àti trigonometry. Nínú àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí, a ti rí bí a ṣe lè lo onírúurú àwọn fọ́múlà àti àwọn ìlànà, bí Pythagorean Theorem, àwọn iṣẹ́ trigonometric, àti àwọn ànímọ́ ìpìlẹ̀ ti àwọn yíká, láti yanjú àwọn ìṣòro.
Nípasẹ̀ àwọn ìṣòro ìdánrawò wọ̀nyí, a ní ìrètí pé a lè ní òye jíjinlẹ̀ nípa ìbáṣepọ̀ láàárín radius, gígùn chord, àti igun àárín tí ó yọrí sí. Lílóye èrò yìí wúlò kìí ṣe nínú ìṣirò ilé-ẹ̀kọ́ nìkan ṣùgbọ́n nínú àwọn ohun èlò ojoojúmọ́ lórí onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ.
