Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Àyíká àti Àwọn Tangent
Àwọn yíká jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìrísí matrix, níbi tí a ti ń fi àwọn èrò jíjinlẹ̀ nípa ìjìnnà, àwọn igun, àti ìrísí hàn. Èrò kan tí a sábà máa ń sọ̀rọ̀ nípa rẹ̀ nínú kókó yìí ni ìlà tangent sí yíká kan. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn yíká àti àwọn tangent.
Oye Ipilẹ ti Awọn Yika ati Awọn Tangent
Lingkaran
Àyíká jẹ́ ìrísí onígun mẹ́rin tí a ṣe nípasẹ̀ àpapọ̀ gbogbo àwọn ojú ìsàlẹ̀ nínú ọkọ̀ òfúrufú kan tí ó jẹ́ ìjìnnà tí a ti pinnu láti ibi tí a fúnni tí a ń pè ní àárín àyíká náà. Ìjìnnà tí a ti pinnu yìí ni a ń pè ní rédíọ̀mù àyíká náà.
Tangent
Ìlà tí ó kan àyíká jẹ́ ìlà kan tí ó kan àyíká náà ní ojú kan náà. A ń pè ojú yìí ní ojú ibi tí ó ní ìfàmọ́ra. Àwọn Tangent ní àwọn ànímọ́ pàtàkì púpọ̀, pẹ̀lú:
– Ìlà tangent náà máa ń dúró ní ìpele gígùn sí rédíọ̀mù yíká náà ní ibi tí ó ti ń tànmọ́lẹ̀.
– Gígùn tangent láti ojú kan lẹ́yìn yíká sí yíká náà jẹ́ kan náà tí a bá fa tangent méjì láti ojú yẹn.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ní ìsàlẹ̀ yìí, a ó gbé àwọn ìbéèrè díẹ̀ kalẹ̀ tí ó sọ̀rọ̀ nípa èrò àwọn iyika àti àwọn tangent ní kíkún.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Wíwá Gígùn Ìlà Tangent
Ìbéèrè:
Fún yíyípo pẹ̀lú àárín \(O\) àti radius \(r = 6 \, \text{cm}\). Láti ojú ìsàlẹ̀ \(P\) tí ó wà ní ìta yíyípo tí ó jẹ́ 10 cm láti àárín yíyípo náà, a fa àwọn tangent méjì \(PA\) àti \(PB\) sí yíyípo náà. Ṣírò gígùn tangent \(PA\).
Ìjíròrò:
Nínú ìṣòro yìí, a lè lo ìlànà Pythagorean. Ya onígun mẹ́ta \(\triangle OAP\):
– \(OP = 10 \, \text{cm}\) (ijinna lati aaye ita si aarin iyipo naa)
– \(OA = 6 \, \text{cm}\) (ìlànà yíká náà)
– \(PA\) ni ila tangent ti a gbọdọ rii
\[
OP^2 = OA^2 + PA^2
\]
\[
10^2 = 6^2 + PA^2
\]
\[
100 = 36 + PA^2
\]
\[
PA^2 = 64
\]
\[
PA = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]
Nítorí náà, gígùn ìlà tangent \(PA\) jẹ́ 8 cm.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Wíwá Àmì Ìbáṣepọ̀
Ìbéèrè:
Fún wa ní àyíká pẹ̀lú ìdọ́gba \((x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 25\) àti ìlà \(y = 2x + 1\). Pinnu ibi tí ìfàmọ́ra wà láàrín yíká àti ìlà náà.
Ìjíròrò:
Ni akọkọ, a ṣe idanimọ aarin ati rediosi ti iyika naa:
– Àárín \(O(3, 4)\)
– Ródíọ̀sì \(r = \sqrt{25} = 5\)
Láti rí kókó ìfàmọ́ra, ẹ jẹ́ kí a gbà pé kókó ìfàmọ́ra ni \(T(x_1, y_1)\) èyí tí ó tún wà lórí ìlà \(y = 2x + 1\). Lẹ́yìn náà:
\[
y_1 = 2x_1 + 1
\]
\(T(x_1, y_1)\) gbọdọ tun pade idogba ti iyika naa:
\[
(x_1 – 3)^2 + (y_1 – 4)^2 = 25
\]
Rọpo \(y_1 = 2x_1 + 1\) sinu idogba iyika:
\[
(x_1 – 3)^2 + ((2x_1 + 1) – 4)^2 = 25
\]
\[
(x_1 – 3)^2 + (2x_1 – 3)^2 = 25
\]
A nilo lati ṣe iṣiro awọn onigun mẹrin meji.
\[
(x_1 – 3)^2 = x_1^2 – 6x_1 + 9
\]
\[
(2x_1 – 3)^2 = 4x_1^2 – 12x_1 + 9
\]
Ṣe àdàpọ̀ àwọn àbájáde méjèèjì:
\[
x_1^2 – 6x_1 + 9 + 4x_1^2 – 12x_1 + 9 = 25
\]
\[
5x_1^2 – 18x_1 + 18 = 25
\]
Yọ 25 kuro lati ẹgbẹ mejeeji:
\[
5x_1^2 – 18x_1 – 7 = 0
\]
Yanjú ìfojúsùn onígun mẹ́rin:
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{18^2 + 4 \igba 5 \igba 7}}{2 \igba 5}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 140}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{464}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 2\sqrt{116}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 2\sqrt{4 \igba 29}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 4\sqrt{29}}{10}
\]
\[
x_1 = 1.8 \pm 0.4\sqrt{29}
\]
Ṣírò iye \(y_1\):
Èyí tí ó tẹ́ y lọ́rùn = 2x + 1:
– Tí \(x_1 = 1.8 + 0.4\sqrt{29}\), nígbà náà \(y_1 = 2(1.8 + 0.4\sqrt{29}) + 1\)
– Tí \(x_1 = 1.8 – 0.4\sqrt{29}\), nígbà náà \(y_1 = 2(1.8 – 0.4\sqrt{29}) + 1\)
Ìṣàyẹ̀wò:
Nítorí náà, a gba àwọn ojú méjì ti ìsopọ̀ ti ìforúkọsílẹ̀ ti yíká pẹ̀lú ìlà yẹn.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Pípín Ìbáramu Ìlà Tangent kan
Ìbéèrè:
Fún yíká pẹ̀lú ìdọ́gba \((x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 20\). Pinnu ìdọ́gba ìlà tangent sí yíká tí ó kọjá ojú àmì \(6, 7)\).
Ìjíròrò:
A le rí tangent sí yíká kan pẹ̀lú àárín \((h, k)\) àti radius \(r\) láti ojú ìta tí a mọ̀ nípa ìṣirò náà:
Ìlà tangent náà gba ojú ìta kọjá \((x_1, y_1)\):
\[
(x – 2)(x_1 – 2) + (y – 3) (y_1 – 3) = 20
\]
Rọpo aaye ita \((6, 7)\):
\[
(x – 2) (6 – 2) + (y – 3) (7 – 3) = 20
\]
\[
4(x – 2) + 4(y – 3) = 20
\]
\[
4(x – 2 + y – 3) = 20
\]
\[
4x + 2y -20 = 20
\]
\[
4x + 4y -20 = 20
\]
\[
x + y = 5
\]
Ìgbékalẹ̀ ìlà tangent náà ni:
\[
x + y = 9
\]
Nítorí náà, ìyàtọ̀ nínú ìṣètò ìlà náà gba ojú ìlà yíká jẹ́ ńlá gan-an, ó sì lè yípadà ní ìbámu pẹ̀lú àbájáde tàbí ìfihàn ojú.
Ipari
Ìjíròrò nípa àwọn yíká àti àwọn tángents bo oríṣiríṣi apá pàtàkì ti ìṣirò, láti lílo àwọn fọ́ọ̀mù ìpìlẹ̀ bíi Pythagorean theorem sí yíyanjú àwọn ìdọ́gba quadratic. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ wọ̀nyí, a lè ní òye tó dára jù nípa bí a ṣe lè lo àwọn èrò wọ̀nyí ní àwọn ipò tó díjú díẹ̀. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí ti ran wá lọ́wọ́ láti pèsè àwòrán tó ṣe kedere nípa bí a ṣe lè yanjú àti yanjú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú yíká àti àwọn tángents.
