Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Ìbáṣepọ̀ Ọjà Àkókò
Ìbáṣepọ̀ Ọjà-Ìgbà, tí a tún mọ̀ sí Pearson Correlation, jẹ́ ọ̀nà ìṣirò tí a ń lò láti wọn agbára àti ìtọ́sọ́nà ìbáṣepọ̀ onílànà láàrín àwọn oníyípadà méjì. Ọ̀nà yìí wúlò ní onírúurú ẹ̀ka, láti ìwádìí ẹ̀kọ́ àti ìṣàyẹ̀wò ìṣòwò sí ìṣàyẹ̀wò àwọn ìwádìí nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àdánidá. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn fún ṣíṣírò Ìbáṣepọ̀ Ọjà-Ìgbà.
Pendahuluan
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìbéèrè àpẹẹrẹ, ó dára láti lóye èrò ìpìlẹ̀ ti Ìbáṣepọ̀ Ọjà. Fọ́múlá gbogbogbò tí a lò láti ṣírò ìṣọ̀kan Pearson correlation coefficient (\(r\)) ni:
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
Dimana:
– \( n \) ni iye awọn asopọ data.
– \( \sum{XY} \) ni apapọ awọn ọja ti \( X \) ati \( Y \).
– \( \sum{X} \) ni àròpọ̀ àwọn oníyípadà \( X \).
– \( \sum{Y} \) ni àròpọ̀ àwọn oníyípadà \( Y \).
– \( \sum{X^2} \) ni àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin ti oníyípadà \( X \).
– \( \sum{Y^2} \) ni àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin ti oníyípadà \( Y \).
Ìṣọ̀kan ìbáṣepọ̀ Pearson (\( r \)) máa ń wà láàrín -1 àti 1 nígbà gbogbo. Ìṣọ̀kan rere fihàn pé àwọn oníyípadà méjèèjì ń lọ sí ìtọ́sọ́nà kan náà, nígbàtí ìbáṣepọ̀ òdì fihàn pé bí oníyípadà kan ṣe ń pọ̀ sí i, èkejì ń dínkù. Tí \( r = 0 \), nígbà náà kò sí ìbáṣepọ̀ ìlà láàárín àwọn oníyípadà méjèèjì.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
data
Àmì ìdánwò ìṣirò àti fisiksi fún àwọn akẹ́kọ̀ọ́ márùn-ún nìyí:
| Akẹ́kọ̀ọ́ | Ìṣirò (X) | Físíìsì (Y) |
|——-|———————-|—————-|
| 1 | 85 | 90 |
| 2 | 78 | 85 |
| 3 | 85 | 80 |
| 4 | 70 | 70 |
| 5 | 80 | 88 |
Àwọn Ìgbésẹ̀ Láti Yanjú
1. Ṣíṣírò Àwọn Ẹ̀yà Pàtàkì:
– \( \sum{X} \) = 85 + 78 + 85 + 70 + 80 = 398
– \( \sum{Y} \) = 90 + 85 + 80 + 70 + 88 = 413
– \( \sum{XY} \) = (85\ 90) + (78\ 85) + (85\ 80) + (70\ 70) + (80\ 88) = 7650 + 6630 + 6800 + 4900 + 7040 = 33020
– \( \sum{X^2} \) = (85^2) + (78^2) + (85^2) + (70^2) + (80^2) = 7225 + 6084 + 7225 + 4900 + 6400 = 31834
– \( \sum{Y^2} \) = (90^2) + (85^2) + (80^2) + (70^2) + (88^2) = 8100 + 7225 + 6400 + 4900 + 7744 = 34369
2. Tẹ sinu agbekalẹ naa:
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{5(33020) – (398)(413)}{\sqrt{[5(31834) – (398)^2][5(34369) – (413)^2]}} \]
3. Ṣíṣírò Àwọn Àbájáde:
– Olùṣètò Ìṣirò: \( 5(33020) – (398)(413) = 165100 – 164474 = 626 \)
– Iye-iye:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 5(31834) – (398)^2 = 159170 – 158404 = 766 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 5(34369) – (413)^2 = 171845 – 170569 = 1276 \)
– \( \sqrt{766 \times 1276} \approx \sqrt{976856} \approx 989.36 \)
\[ r = \frac{626}{989.36} \nnọ́mbà 0.633 \]
Nítorí náà, ìwọ̀n ìbáramu Pearson láàárín àwọn àmì ìdánwò mathimatiki àti fisiksi jẹ́ 0.633, èyí tí ó fihàn pé ìbáramu rere díẹ̀ wà láàrín àwọn oníyípadà méjèèjì.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
data
Àtẹ̀lé yìí ni ìwífún lórí iye títà àti ìnáwó ìpolówó láti oṣù mẹ́fà ní ilé-iṣẹ́ kan:
| Oṣù | Ìpolówó (X) | Títà (Y) |
|——-|—————–|——————|
| 1 | 2000 | 2500 |
| 2 | 1800 | 2100 |
| 3 | 2200 | 2700 |
| 4 | 2400 | 2900 |
| 5 | 2300 | 3000 |
| 6 | 2500 | 3200 |
Àwọn Ìgbésẹ̀ Láti Yanjú
1. Ṣíṣírò Àwọn Ẹ̀yà Pàtàkì:
– \( \sum{X} \) = 2000 + 1800 + 2200 + 2400 + 2300 + 2500 = 13200
– \( \sum{Y} \) = 2500 + 2100 + 2700 + 2900 + 3000 + 3200 = 16400
– \( \sum{XY} \) = (2000\ 2500) + (1800\ 2100) + (2200\ 2700) + (2400\ 2900) + (2300\ 3000) + (2500\ 3200) = 5000000 + 3780000 + 5940000 + 6960000 + 6900000 + 8000000 = 36580000
– \( \sum{X^2} \) = (2000^2) + (1800^2) + (2200^2) + (2400^2) + (2300^2) + (2500^2) = 4000000 + 3240000 + 4840000 + 5760000 + 5290000 + 6250000 = 29380000
– \( \sum{Y^2} \) = (2500^2) + (2100^2) + (2700^2) + (2900^2) + (3000^2) + (3200^2) = 6250000 + 4410000 + 7290000 + 8410000 + 9000000 + 10240000 = 45590000
2. Tẹ sinu agbekalẹ naa:
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{6(36580000) – (13200)(16400)}{\sqrt{[6(29380000) – (13200)^2][6(45590000) – (16400)^2]}} \]
3. Ṣíṣírò Àwọn Àbájáde:
– Olùṣètò Ìṣirò: \( 6(36580000) – (13200)(16400) = 219480000 – 216480000 = 3000000 \)
– Iye-iye:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 6(29380000) – (13200)^2 = 176280000 – 174240000 = 2040000 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 6(45590000) – (16400)^2 = 273540000 – 268960000 = 4580000 \)
– \( \sqrt{2040000 \times 4580000} \approx \sqrt{9343200000000} \approx 3056246.20 \)
\[ r = \frac{3000000}{3056246.20} \nnọ́mbà 0.981 \]
Nítorí náà, iye ìbáṣepọ̀ Pearson láàrín ìnáwó ìpolówó àti iye títà ọjà jẹ́ 0.981, èyí tí ó fihàn pé ìbáṣepọ̀ rere tó lágbára wà láàrín àwọn oníyípadà méjèèjì.
Ipari
Ìwọ̀n ìbáṣepọ̀ Pearson (\(r\)) jẹ́ irinṣẹ́ tó wúlò gan-an fún òye ìbáṣepọ̀ onílànà láàrín àwọn oníyípadà méjì. Nínú àwọn àpẹẹrẹ tí a pèsè, a rí bí a ṣe lè ṣírò iye \(r\) àti ìtumọ̀ rẹ̀. Ìbáṣepọ̀ tó ga jù (tó sún mọ́ 1 tàbí -1) tọ́ka sí ìbáṣepọ̀ tó lágbára, nígbà tí ìbáṣepọ̀ tó kéré sí i (tó sún mọ́ 0) tọ́ka sí ìbáṣepọ̀ tó lágbára. Ó ṣe pàtàkì láti kíyèsí pé ìbáṣepọ̀ kò túmọ̀ sí ìdí; ó wulẹ̀ tọ́ka sí pé ìbáṣepọ̀ kan wà láàrín àwọn oníyípadà méjèèjì.
