Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Ìṣẹ̀dá Iṣẹ́
Àkójọpọ̀ iṣẹ́ jẹ́ èrò kan nínú ìmọ̀ ìṣirò níbi tí a ti so àwọn iṣẹ́ méjì pọ̀ sí ọ̀kan. Tí \( f \) àti \( g \) bá jẹ́ iṣẹ́ méjì, nígbà náà àkójọpọ̀ \( f \) àti \( g \) jẹ́ iṣẹ́ tuntun tí a túmọ̀ sí \( (f \circ g)(x) \) èyí tí ó túmọ̀ sí \( f(g(x)) \). Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ àti bí a ṣe lè yanjú wọn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àkójọpọ̀ iṣẹ́.
1. Òye ìpìlẹ̀ nípa Àkójọpọ̀ Iṣẹ́
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìbéèrè àpẹẹrẹ, ẹ jẹ́ ká lóye díẹ̀ nípa iṣẹ́ àkójọpọ̀.
Ká sọ pé iṣẹ́ méjì ló wà \( f \) àti \( g \):
– Iṣẹ́ \( f \) : \( x \mapsto f(x) \)
– Iṣẹ́ \( g \) : \( x \mapsto g(x) \)
Àkójọpọ̀ \(f \) àti \( g \), tí a kọ gẹ́gẹ́ bíi \(f \circ g \), jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó tẹ́lọ́rùn:
\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]
Níbí, \(g(x) \) ni ìkọsílẹ̀ sí iṣẹ́ \( f \).
2. Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
Fún iṣẹ́ náà \( f(x) = 2x + 3 \) àti iṣẹ́ náà \( g(x) = x – 5 \). Pinnu \( (f \circ g)(x) \) àti \( (g \circ f)(x) \).
Ìjíròrò:
Ẹ jẹ́ ká ṣírò àkójọpọ̀ àkọ́kọ́ \((f \circ g)(x) \):
\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]
Igbesẹ akọkọ, a fi \( g(x) \) sinu \( f(x) \):
\[ g(x) = x – 5 \]
\[ f(g(x)) = f(x – 5) \]
Igbese keji, a tẹ \( x – 5 \) sinu iṣẹ \( f \):
\[ f(x – 5) = 2(x – 5) + 3 \]
\[ = 2x – 10 + 3 \]
\[ = 2x – 7 \]
Nítorí náà, \((f \circ g)(x) = 2x – 7 \).
Nísinsìnyí, ẹ jẹ́ kí a ṣírò àkójọpọ̀ kejì \((g \circ f)(x) \):
\[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) \]
Igbese akọkọ, a fi \( f(x) \) sinu \( g(x) \):
\[ f(x) = 2x + 3 \]
\[ g(f(x)) = g(2x + 3) \]
Igbese keji, a fi \( 2x + 3 \) sinu iṣẹ \( g \):
\[ g(2x + 3) = (2x + 3) – 5 \]
\[ = 2x + 3 – 5 \]
\[ = 2x – 2 \]
Nítorí náà, \((g \circ f)(x) = 2x – 2 \).
3. Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Àkójọpọ̀ Àwọn Iṣẹ́ Pẹ̀lú Àwọn Iṣẹ́ Onípele-ipele
Ìbéèrè:
Fún iṣẹ́ náà \( f(x) = x^2 + 1 \) àti iṣẹ́ náà \( g(x) = 3x – 4 \). Pinnu \( (f \circ g)(x) \) àti \( (g \circ f)(x) \).
Ìjíròrò:
Ẹ jẹ́ ká ṣírò àkójọpọ̀ àkọ́kọ́ \((f \circ g)(x) \):
\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]
Igbesẹ akọkọ, a fi \( g(x) \) sinu \( f(x) \):
\[ g(x) = 3x – 4 \]
\[ f(g(x)) = f(3x – 4) \]
Igbese keji, a tẹ \(3x – 4 \) sinu iṣẹ \(f \):
\[ f(3x – 4) = (3x – 4)^2 + 1 \]
\[ = (3x – 4)(3x – 4) + 1 \]
\[ = 9x^2 – 12x \cdot 2 + 16 + 1 \]
\[ = 9x^2 – 24x + 16 + 1 \]
\[ = 9x^2 – 24x + 17 \]
Nítorí náà, \( (f \circ g)(x) = 9x^2 – 24x + 17 \).
Nísinsìnyí, ẹ jẹ́ kí a ṣírò àkójọpọ̀ kejì \((g \circ f)(x) \):
\[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) \]
Igbese akọkọ, a fi \( f(x) \) sinu \( g(x) \):
\[ f(x) = x^2 + 1 \]
\[ g(f(x)) = g(x^2 + 1) \]
Igbese keji, a tẹ \( x^2 + 1 \) sinu iṣẹ \( g \):
\[ g(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) – 4 \]
\[ = 3x^2 + 3 – 4 \]
\[ = 3x^2 – 1 \]
Nítorí náà, \((g \circ f)(x) = 3x^2 – 1 \).
4. Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Àkójọpọ̀ Àwọn Iṣẹ́ Trigonometric
Ìbéèrè:
Fún iṣẹ́ náà \( f(x) = \sin x \) àti iṣẹ́ náà \( g(x) = x^2 \). Pinnu \( (f \circ g)(x) \) àti \( (g \circ f)(x) \).
Ìjíròrò:
Ẹ jẹ́ ká ṣírò àkójọpọ̀ àkọ́kọ́ \((f \circ g)(x) \):
\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]
Igbesẹ akọkọ, a fi \( g(x) \) sinu \( f(x) \):
\[ g(x) = x^2 \]
\[ f(g(x)) = f(x^2) \]
Igbese keji, a tẹ \( x^2 \) sinu iṣẹ \( f \):
\[ f(x^2) = \ẹ̀ṣẹ̀ (x^2) \]
Nítorí náà, \((f \circ g)(x) = \sin (x^2) \).
Nísinsìnyí, ẹ jẹ́ kí a ṣírò àkójọpọ̀ kejì \((g \circ f)(x) \):
\[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) \]
Igbese akọkọ, a fi \( f(x) \) sinu \( g(x) \):
\[ f(x) = \ẹ̀ṣẹ̀ x \]
\[ g(f(x)) = g(\sin x) \]
Igbese keji, a fi \( \sin x \) sinu iṣẹ \( g \):
\[ g(\sin x) = (\sin x)^2 \]
\[ = \ẹ̀ṣẹ̀^2 x \]
Nítorí náà, \((g \circ f)(x) = \sin^2 x \).
Ipari
Àkójọpọ̀ iṣẹ́ jẹ́ ọ̀nà láti so àwọn iṣẹ́ méjì pọ̀ sí iṣẹ́ kan ṣoṣo. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí, a kọ́ pé ìlànà àkójọpọ̀ iṣẹ́ kan níí ṣe pẹ̀lú fífi iṣẹ́ kan rọ́pò òmíràn. Àbájáde ìkẹyìn ti àkójọpọ̀ iṣẹ́ sinmi lórí bí a ṣe kọ́kọ́ lo àwọn iṣẹ́ náà.
Ó ṣe pàtàkì láti lóye pé \((f \circ g)(x) \) kì í ṣe ohun kan náà nígbà gbogbo bíi \((g \circ f)(x) \), ìyàtọ̀ yìí sì lè ṣe pàtàkì nínú onírúurú ìlò ìṣirò àti sáyẹ́ǹsì. Nítorí náà, òye àwọn ìpìlẹ̀ àti bí a ṣe lè ṣírò ìṣètò àwọn iṣẹ́ ṣe pàtàkì fún ẹnikẹ́ni tí ó ń kẹ́kọ̀ọ́ ìṣirò ní ìpele àárín tàbí ìpele tó ga jùlọ.
A nireti pe ijiroro ati awọn ibeere apẹẹrẹ loke yoo wulo ati iranlọwọ fun awọn onkawe lati ni oye akojọpọ awọn iṣẹ.
