Àwọn Àpẹẹrẹ Ìjíròrò Àpapọ̀ Àwọn Ìbéèrè
Àwọn Combinatorics jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àyẹ̀wò kíkà, ìṣètò, àti àwọn ètò tí ó ṣeé ṣe fún àwọn àkójọpọ̀ àwọn èròjà. Àwọn Combinatorics ní àwọn ìlò pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka, títí bí ìmọ̀ kọ̀ǹpútà, statistiki, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ọrọ̀ ajé. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àti àwọn ìjíròrò wọn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn combinatorics, èyí tí a ní ìrètí pé yóò fún wa ní òye tí ó dára jù nípa àwọn èrò ìpìlẹ̀ àti àwọn ìlò ti àwọn combinatorics.
Ìbéèrè 1: Ìyípadà
Ìbéèrè:
Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà to àwọn ìwé márùn-ún tó yàtọ̀ síra sórí ṣẹ́ẹ̀lì?
Ìjíròrò:
Ìyípadà ni ìtòjọ àwọn nǹkan ní ìtòjọ tí a ṣètò. Tí ìtòjọ bá ṣe pàtàkì, a máa ń lo ìyípadà. Ní ti ìṣòro yìí, a ní ìwé márùn-ún tó yàtọ̀ síra láti ṣètò. Iye ọ̀nà láti ṣètò àwọn ìwé márùn-ún wọ̀nyí ni:
\[ 5! = 5 \igba 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 120 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 120 ló wà láti ṣètò àwọn ìwé márùn-ún tó yàtọ̀ síra lórí ṣẹ́ẹ̀lì kan.
Ìbéèrè 2: Àpapọ̀
Ìbéèrè:
Láti ọ̀dọ̀ ènìyàn mẹ́wàá, ọ̀nà mélòó ló wà láti dá ẹgbẹ́ ènìyàn mẹ́rin sílẹ̀?
Ìjíròrò:
Àpapọ̀ ni yíyan àwọn nǹkan níbi tí ìtòlẹ́sẹẹsẹ wọn kò ṣe pàtàkì. Fọ́múlá fún àdàpọ̀ ni:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Nínú ìṣòro yìí, \( n = 10 \) àti \( k = 4 \). Nítorí náà,
\[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \times (10-4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!} \]
A mọ̀ pé \( 10! = 10 \igba 9 \igba 8 \igba 7 \igba 6! \), lẹ́yìn náà
\[ \binom{10}{4} = \frac{10 \igba 9 \igba 8 \igba 7 \ìgbà 6!}{4! \ìgbà 6!} = \frac{10 \ìgbà 9 \ìgbà 8 \ìgbà 7}{4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1} = 210 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 210 ló wà láti dá ẹgbẹ́ ènìyàn mẹ́rin nínú mẹ́wàá sílẹ̀.
Ìbéèrè 3: Àwọn ìyípadà pẹ̀lú àtúnsọ
Ìbéèrè:
Ọ̀nà mélòó ló wà láti ṣètò ọ̀rọ̀ náà “LEVEL”?
Ìjíròrò:
Ọ̀rọ̀ náà “ÌPẸ̀LẸ̀” ní àwọn lẹ́tà márùn-ún, tí a tún ṣe díẹ̀ lára wọn (L lẹ́ẹ̀mejì àti E lẹ́ẹ̀mejì). Fọ́múlá ìyípadà pẹ̀lú àtúnsọ ni:
\[ \frac{n!}{n_1! \igba n_2! \igba \ldots \igba n_k!} \]
Nínú ìṣòro yìí, \(n = 5 \), \(n_1 = 2 \) fún lẹ́tà L, àti \(n_2 = 2 \) fún lẹ́tà E. Nítorí náà,
\[ \frac{5!}{2! \igba 2!} = \frac{5 \igba 4 \igba 3 \igba 2 \igba 1}{2 \igba 1 \igba 2 \igba 1} = \frac{120}{4} = 30 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 30 ló wà láti ṣètò ọ̀rọ̀ náà “ÌPẸ̀LẸ̀”.
Ìbéèrè 4: Ìdàpọ̀ pẹ̀lú Àtúnsọ
Ìbéèrè:
Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà yan àwọn suwiti mẹ́ta láti inú oríṣiríṣi suwiti márùn-ún pẹ̀lú àtúnṣe tí a gbà láyè?
Ìjíròrò:
Ìdàpọ̀ pẹ̀lú àtúnṣe nípa lílo àgbékalẹ̀ wọ̀nyí:
\[ \binom{n+r-1}{r} \]
Nínú ìṣòro yìí, \( n = 5 \) (irú suwiti) àti \( r = 3 \) (iye suwiti tí a yàn). Nítorí náà,
\[ \binom{5+3-1}{3} = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3! \times 4!} \]
Mímọ̀ \( 7! = 7 \igba 6 \ìgbà 5 \ìgbà 4! \), lẹ́yìn náà
\[ \binom{7}{3} = \frac{7 \igba 6 \igba 5 \igba 4!}{3! \igba 4!} = \frac{7 \igba 6 \igba 5}{3 \igba 2 \igba 1} = 35 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́ẹ̀ẹ́dọ́gbọ̀n ló wà láti yan àwọn suwiti mẹ́ta láti inú oríṣiríṣi àwọn suwiti márùn-ún pẹ̀lú àtúnṣe tí a gbà láyè.
Ìbéèrè 5: Ìlànà Àfikún
Ìbéèrè:
Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà yan èso kan láti inú apẹ̀rẹ̀ tí ó ní ápù mẹ́ta, ọsàn méjì, àti ọ̀gẹ̀dẹ̀ márùn-ún?
Ìjíròrò:
Ìlànà ìfikún sọ pé tí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà bá wà láti ṣe iṣẹ́ kan, iye gbogbo ọ̀nà ni àròpọ̀ gbogbo àwọn ọ̀nà wọ̀nyẹn. Ní àyíká ìṣòro yìí,
– Ọ̀nà mẹ́ta ló wà láti yan ápù kan.
– Ọ̀nà méjì ló wà láti yan osàn kan.
– Ọ̀nà márùn-ún ló wà láti yan ọ̀gẹ̀dẹ̀ kan.
Awọn ọna apapọ:
\[ 3 + 2 + 5 = 10 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́wàá ló wà láti yan èso kan láti inú apẹ̀rẹ̀ náà.
Ìbéèrè 6: Ìlànà Ìsọdipúpọ̀
Ìbéèrè:
Ọ̀nà mélòó ló wà láti yan ṣẹ́ẹ̀tì kan láti inú àṣàyàn mẹ́rin àti ṣẹ́ẹ̀tì kan láti inú àṣàyàn mẹ́ta?
Ìjíròrò:
Ìlànà ìsọdipúpọ̀ sọ pé tí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà bá wà láti ṣe ìṣe àkọ́kọ́ àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà láti ṣe ìṣe kejì, nígbà náà iye gbogbo ọ̀nà láti ṣe ìṣe méjèèjì jẹ́ àbájáde àwọn ọ̀nà láti ṣe ìṣe kọ̀ọ̀kan.
Nínú ìbéèrè yìí,
– Ọ̀nà mẹ́rin ló wà láti yan aṣọ kan.
– Ọ̀nà mẹ́ta ló wà láti yan sòkòtò kan.
Awọn ọna apapọ:
\[ 4 \nígbà 3 = 12 \]
Nítorí náà, ọ̀nà méjìlá ló wà láti yan aṣọ kan àti sókòtò kan.
Ipari
Àwọn Combinatorics, gẹ́gẹ́ bí ẹ̀ka ìṣirò, ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà àti èrò fún ṣíṣírò àti ṣíṣètò àwọn ohun kan. Láti àwọn ìyípadà àti àkópọ̀ sí àwọn ìlànà ìfikún àti ìsọdipúpọ̀, àwọn èrò wọ̀nyí ni a sábà máa ń lò nínú onírúurú àwọn ìlò tó wúlò. Nípa lílóye àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò lókè yìí, a nírètí pé àwọn òǹkàwé yóò lè lo àwọn èrò ìsopọ̀ nínú àwọn ipò tó díjú jù àti láti mú kí àwọn ọgbọ́n wọn láti yanjú ìṣòro nínú ìṣirò àti àwọn ẹ̀ka mìíràn sunwọ̀n síi.
