Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ipò Ìlà Kan Ní Ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú Circle kan
Nínú àwòrán onípele, ipò ìlà kan tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àyíká jẹ́ èrò pàtàkì kan tí a sábà máa ń sọ̀rọ̀ nípa rẹ̀ ní onírúurú ìpele ẹ̀kọ́. Ìlà kan lè gba ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àyíká, èyí ni gẹ́gẹ́ bí ìkọ̀kọ̀, tangent, tàbí òde. Lílóye èrò yìí kìí ṣe pàtàkì fún yíyanjú àwọn ìṣòro ìṣirò nìkan ṣùgbọ́n ó tún ń mú kí òye wa nípa àwòrán onípele náà pọ̀ sí i. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àgbéyẹ̀wò onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ kí ó sì jíròrò ipò ìlà kan tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àyíká.
1. Ipò Ìlà ní ìbámu pẹ̀lú Circle náà
Láti bẹ̀rẹ̀, ẹ jẹ́ kí a wo àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti àwọn oríṣi ipò ìlà mẹ́ta tí ó ní í ṣe pẹ̀lú yíká náà:
1. Secant: Ìlà kan tí ó so àyíká pọ̀ ní àwọn ojú méjì.
2. Tangent: Ìlà kan tí ó kan àyíká ní ojú kan ṣoṣo.
3. Ìlà Òde: Ìlà kan tí kò kan àyíká náà rárá.
2. Ìmọ̀ Ìpìlẹ̀ àti Àwọn Fọ́múlá Pàtàkì
Àwọn ìlànà pàtàkì àti àwọn ìlànà pàtàkì láti rántí:
– Ijinna lati aaye aarin ti iyika si laini \(d\) le pinnu ipo ila naa ni ibatan si iyika naa:
– Tí \(d > r\) bá jẹ́ (ìlà onígun mẹ́rin), nígbà náà ìlà náà jẹ́ ìlà òde.
– Tí \(d = r\), nígbà náà ìlà náà jẹ́ ìlà tangent.
– Tí \(d < r\), nígbà náà ìlà náà jẹ́ secant. - Ìgbékalẹ̀ gbogbogbòò ti yíká pẹ̀lú àárín ní ojú ìwòye \((h,k)\) àti radius \(r\) jẹ́ \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). - Ìgbékalẹ̀ ìlà ní ìrísí gbogbogbòò jẹ́ \(Ax + Nípasẹ̀ + C = 0\).
3. Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ìlànà Ìbéèrè: Fúnni ní yíìmù pẹ̀lú ìdàgbàsókè \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25\) àti ìlà \(4x + 3y - 7 = 0\). Pinnu ipò ìlà náà ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú yíìmù náà. Ìjíròrò: 1. Ṣe àfihàn àárín àti rédíọ̀mù yíìmù náà: - Àárín yíìmù náà: \((2,-3)\) - Rédíọ̀mù yíìmù náà: \(r = \sqrt{25} = 5\) 2. Wa ijinna lati aarin yíìmù náà sí ìlà náà: - Lo agbekalẹ fún ijinna lati aaye kan si laini kan: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - Nínú ọ̀ràn yìí, \(A = 4\), \(B = 3\), àti \(C = -7\). Àárín yíìmù náà ni \((2, -3)\). - Rọpo: \[ d = \frac{|4(2) + 3(-3) - 7|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|8 - 9 - 7|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{|-8|}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \] 3. Fi ijinna naa we rediosi ti iyika: - \(d = 1.6\) ati \(r = 5\) - Niwon \(d < r\), ila naa jẹ secant ti iyika naa.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ìbéèrè Ìlà Tangent: Fún ìṣètò yíká náà \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16\) àti ìṣètò ìlà náà \(x + y - 3 = 0\). Ṣé ìlà náà kan yíká náà? Tí ó bá rí bẹ́ẹ̀, pinnu ibi tí yíká náà ti dé. Ìjíròrò: 1. Ṣe àfihàn àárín àti rédíọ̀mù yíká náà: - Àárín yíká náà: \((-2, 1)\) - Ìlà tí yíká náà: \(r = \sqrt{16} = 4\) 2. Wá ìjìnnà láti àárín yíká náà sí ìlà náà: - Lo ìlànà fún ìjìnnà láti ojú kan sí ìlà kan: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - Nínú ọ̀ràn yìí, \(A = 1\), \(B = 1\), àti \(C = -3\). Àárín yíká náà ni \((-2, 1)\). - Ìyípadà: \[ d = \frac{|1(-2) + 1(1) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2 + 1 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] 3. Fi ijinna naa we rediosi ti iyika: - \(d = 2\sqrt{2}\) ati \(r = 4\) - Niwon \(d \neq r\), ila yii ko kan iyika naa. Awọn atunṣe ati Awọn ariyanjiyan: - Ijinna ti a gba ko si ni fọọmu \(r = 4\) nitorinaa a gbọdọ tun ṣayẹwo rẹ ti iṣoro naa ba ni aṣiṣe tabi ti a tun ṣe iṣiro ti ko ba si atunṣe, abajade jẹ kanna: ila yii kii ṣe tangent ṣugbọn secant kan. 4. Awọn ibeere adaṣe
Àwọn ìbéèrè ìdánrawò kan nìyí tí o lè dán wò fúnra rẹ: 1. Ìdánrawò 1: Lílo àwọn ìlà A fún ọ ní àyíká pẹ̀lú ìdọ́gba \(x^2 + y^2 = 25\) àti ìlà pẹ̀lú ìdọ́gba \(3x + 4y - 20 = 0\). Pinnu ipò ìlà náà ní ìbámu pẹ̀lú ìdọ́gba náà. 2. Ìdánrawò 2: Àwọn ìlà Tangent Circle kan ní ìdọ́gba \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16\). Ǹjẹ́ ìlà náà \(2x - y + 3 = 0\) kan ìdọ́gba náà? Pinnu ibi ìdọ́gba náà tí ó bá rí bẹ́ẹ̀. 3. Ìdánrawò 3: Ìlànà ìdọ́gba pẹ̀lú ìdọ́gba \((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9\). Pinnu ipò ìlà náà \(x + 2y - 14 = 0\) ní ìbámu pẹ̀lú ìdọ́gba náà. Dídáhùn sí àwọn ìbéèrè wọ̀nyí nípa títẹ̀lé àwọn ìgbésẹ̀ tí a jíròrò yóò ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye èrò ipò ìlà kan nípa ìdọ́gba náà dáadáa. Ìparí: Kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa ìbáṣepọ̀ àwọn ìlà sí àyíká jẹ́ apá pàtàkì nínú àwòrán onípele tí a lè lò ní onírúurú ipò ẹ̀kọ́ àti ìṣe. Nípa lílóye àwọn òfin ìpìlẹ̀ àti lílo àwọn ìlànà tó tọ́, a lè pinnu bóyá ìlà kan ń pààlà, fọwọ́ kan, tàbí ó wà níta àyíká onípele kan. A nírètí pé àwọn àlàyé inú àpilẹ̀kọ yìí yóò ràn ọ́ lọ́wọ́ láti mú kí àwọn ọgbọ́n onípele rẹ sunwọ̀n sí i, kí ó sì múra rẹ sílẹ̀ fún àwọn ìṣòro tó le koko jù. Kíkọ́ ẹ̀kọ́ lárinrin!
