Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Àbùdá Àwọn Iṣẹ́ Onípele-ipele
Iṣẹ́ onípele méjì jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí a sábà máa ń rí nínú ẹ̀kọ́ ilé-ẹ̀kọ́ gíga. Fọ́ọ̀mù gbogbogbòò ti iṣẹ́ onípele méjì ni \( f(x) = ax^2 + bx + c \), níbi tí \( a \), \( b \), àti \( c \) jẹ́ àwọn ohun tí ó dúró pẹ̀lú \( a \neq 0 \). Ìjíròrò nípa àwọn ànímọ́ iṣẹ́ onípele méjì ní oríṣiríṣi apá bíi axis of symmetry, vertex, maximum or minimum values, àti ìtọ́sọ́nà parabola. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn láti lóye àwọn ànímọ́ iṣẹ́ onípele méjì dáadáa.
1. Ìbéèrè: Pípín Ààlà Ìṣọ̀kan àti Ìpele
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Fún iṣẹ́ onígun mẹ́rin \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \). Pinnu axis ti symmetry ati acrete ti iṣẹ naa.
Ìjíròrò:
Láti mọ ààlà ìṣọ̀kan iṣẹ́ onípele quadratic \( ax^2 + bx + c \), a lo fọ́múlá náà:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Nínú iṣẹ́ tí a fúnni \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \), àwọn iye \( a = 2 \) àti \( b = -4 \). Rọ́pò àwọn iye wọ̀nyí sínú fọ́múlá:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{4}{4} \]
\[ x = 1 \]
Nítorí náà, ààlà ìṣọ̀kan iṣẹ́ náà ni \( x = 1 \).
Láti rí ìpele ìpele náà, a fi iye ìpele ìpele ìpele ìpele náà rọ́pò iṣẹ́ náà:
\[ f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 \]
\[ f(1) = 2 – 4 + 1 \]
\[ f(1) = -1 \]
Nítorí náà, ìpele iṣẹ́ náà ni \( (1, -1) \).
2. Ìbéèrè: Pípín Ìtọ́sọ́nà Parabola kan
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Pinnu itọsọna ti parabola ti iṣẹ quadratic \( f(x) = -3x^2 + 6x – 2 \).
Ìjíròrò:
Ìtọ́sọ́nà parabola ti iṣẹ́ quadratic ni a pinnu nípa iye ti coefficient \( a \).
– Tí \( a > 0 \), parabola náà yóò ṣí sókè.
– Tí \( a < 0 \), parabola náà yóò ṣí sílẹ̀.
Nínú iṣẹ́ tí a fúnni \( f(x) = -3x^2 + 6x - 2 \), iye \( a = -3 \). Láti ìgbà tí \( a < 0 \), parabola náà ṣí sílẹ̀.
3. Ìbéèrè: Wíwá Gbòǹgbò Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ Àpẹẹrẹ Ìbéèrè: Wá Gbòǹgbò Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).
Ìjíròrò: A lè rí gbòǹgbò iṣẹ́ quadratic nípa ṣíṣe àtúnṣe tàbí lílo fọ́múlá quadratic. A ó fi ṣe àkójọpọ̀ rẹ̀: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Wa àwọn nọ́mbà méjì tí nígbà tí a bá sọ wọ́n di 6 àti nígbà tí a bá fi wọ́n kún un dọ́gba -5. Àwọn nọ́mbà náà jẹ́ -2 àti -3.
\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Nítorí náà, àwọn gbòǹgbò ni: \[ x - 2 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{or} \quad x = 3 \] 4. Ìbéèrè: Iye Tó Pọ̀jùlọ tàbí Iye Tó Kéré Jùlọ Àpẹẹrẹ Ìbéèrè: Pinnu iye tó kéré jùlọ ti iṣẹ́ quadratic \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \).
Ìjíròrò: Láti mọ iye tó kéré jùlọ ti iṣẹ́ quadratic \( ax^2 + bx + c \), a nílò láti ṣàyẹ̀wò bóyá parabola náà ṣí sókè tàbí sísàlẹ̀. Tí \(a > 0 \), parabola náà yóò ṣí sókè, yóò sì ní iye tó kéré jù; tí \(a < 0 \), parabola náà yóò ṣí sí ìsàlẹ̀, yóò sì ní iye tó pọ̀ jù.
Nínú iṣẹ́ tí a fúnni \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \), iye \( a = 2 \), nítorí náà parabola náà ṣí sókè ó sì ní iye tí ó kéré jùlọ.
Iye ti o kere julọ waye ni aaye oke. A ti mọ ipo ti isọdọmọ \( x = -\frac{b}{2a} \). Fún iṣẹ́ yìí: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4}{4} \] \[ x = 1 \] Rọpò \( x = 1 \) sínú iṣẹ́ náà láti rí iye tó kéré jùlọ: \[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ f(1) = 2 - 4 + 5 \] \[ f(1) = 3 \] Nítorí náà, iye tó kéré jùlọ nínú iṣẹ́ náà jẹ́ 3.
5. Ìbéèrè: Àwòrán Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́ Àpẹẹrẹ Ìbéèrè: Ṣẹ̀dá àwòrán iṣẹ́ onípele-iṣẹ́ onípele-iṣẹ́ \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \).
Ìjíròrò: Láti ya àwòrán iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin kan, a nílò láti wá ọ̀pọ̀lọpọ̀ ànímọ́ pàtàkì bí axis of symmetry, vertex, àti gbòǹgbò iṣẹ́ náà, àti ìtọ́sọ́nà parabola náà.
1. Ààlà Ìṣọ̀kan: \[x = -\frac{b}{2a} \] Nínú iṣẹ́ \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \), àwọn iye \( a = -1 \) àti \( b = 4 \).
\[ x = -\frac{4}{2(-1)} \] \[ x = -\frac{4}{-2} \] \[ x = 2 \] 2. Ìfàgùn: Rọpò \( x = 2 \) sínú iṣẹ́ náà láti rí ìfàgùn: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 \] \[ f(2) = -4 + 8 - 3 \] \[ f(2) = 1 \] Ìfàgùn ni \( (2, 1) \).
3. Ìtọ́sọ́nà Parabola: Láti ìgbà \( a = -1 \), parabola náà ṣí sílẹ̀.
4. Àwọn Gbòǹgbò Iṣẹ́ Onípele-iṣẹ́: \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] A lè lo fọ́múlá onípele-iṣẹ́: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Fún \( a = -1 \), \( b = 4 \), àti \( c = -3 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2}{-2} \] Àwọn ìdáhùn méjì: \[ x = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] Àwọn gbòǹgbò náà ni \( x = 1 \) àti \( x = 3 \).
Pẹ̀lú gbogbo ìwífún yìí, a lè ṣe àwòrán iṣẹ́ onípele-ìpele kan. Parabola yii ni igun kan ni \( (2, 1) \), o ṣi si isalẹ, pẹlu awọn gbongbo ni \( x = 1 \) ati \( x = 3 \).
Ìparí Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ ìbéèrè tí a ti jíròrò, a lè lóye onírúurú ànímọ́ iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin. Ìmọ̀ nípa bí a ṣe lè mọ axis ti symmetry, vertex, maximum tàbí minimum value, direction ti parabola, àti gbòǹgbò iṣẹ́ quadratic ṣe pàtàkì gan-an láti ṣàlàyé ìrísí àti àwọn ànímọ́ ti parabola. Lílóye àwọn èrò wọ̀nyí dáadáa yóò fún àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ní ìpìlẹ̀ tó lágbára láti ṣe àwárí àwọn kókó ẹ̀kọ́ míràn nínú ìmọ̀ ìṣirò.
