Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Ẹ̀ka Circle
Àwọn ẹ̀ka ti yíká jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí ó máa ń hàn nígbà gbogbo nínú àwọn ìdánwò àti ìbéèrè ìdánwò. Ẹ̀ka kan jẹ́ apá yíká tí a fi radii méjì dì àti arc tí ó so wọ́n pọ̀. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro lórí àwọn ẹ̀ka yíká kan, pẹ̀lú àwọn àlàyé kíkún, láti mú kí òye wa jinlẹ̀ sí i.
Ìtumọ̀ Ẹ̀ka Circle kan
Ẹ̀ka kan ti yíká jẹ́ ẹ̀ka yíká tí a fi radii méjì àti arc kan dì. A ṣírò agbègbè ẹ̀ka kan ní ìbámu pẹ̀lú ìpín kan ti gbogbo agbègbè yíká náà. Fọ́múlá pàtàkì tí a lò láti ṣírò ẹ̀ka kan nìyí:
– Agbègbè Ìdájọ́: \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– Gígùn Ààkì: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Mo ṣe é:
– \( \theta \) ni iwọn igun apa ni awọn iwọn,
– \( r \) ni rediosi ti iyika naa,
– \( \pi \) jẹ́ àìdúróṣinṣin (tó fẹ́rẹ̀ẹ́ tó 3.14159).
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1:
Fún ni yíká pẹ̀lú radius ti 10 cm àti ẹ̀ka kan pẹ̀lú igun àárín ti 90°. Ṣírò agbègbè ẹ̀ka náà.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( r = 10 \) cm
– \( \theta = 90^\circle \)
A lo agbekalẹ fun agbegbe ti eka kan:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 25\pi\text{ cm}^2\]
Tí a bá gbà pé \( \pi \) jẹ́ 3.14, nígbà náà:
\[L_juring = 25 \igba 3.14\text{ cm}^2 = 78.5\text{ cm}^2\]
Nitorinaa, agbegbe ti eka naa jẹ 78.5 cm².
Ìbéèrè 2:
Ẹ̀ka kan ti yíká kan ní rédíọ̀mù 7 cm àti gígùn arc 11 cm. Pinnu igun aarin ti apa naa ni rédíọ̀mù.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( r = 7 \) cm
– Gígùn Arc \( P_b = 11 \ọ̀rọ̀{ cm} \)
A lo agbekalẹ gigun arc lati wa igun \( \theta \):
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Níwọ́n ìgbà tí wọ́n béèrè lọ́wọ́ wa láti wá igun nínú àwọn radian, a fi àwọn radians \(2\pi\) rọ́pò 360°:
\[P_b = \theta \times r\]
\[11 = \theta \times 7\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\theta \approx 1.57 \text{ rad}\]
Nítorí náà, igun àárín ti ẹ̀ka náà jẹ́ 1.57 radians.
Ìbéèrè 3:
Àyíká tí ó ní rédíọ̀mù 16 cm ní ẹ̀ka kan tí ó ní agbègbè 200 cm². Ṣírò igun àárín ẹ̀ka náà.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( r = 16 \) cm
– \( L_juring = 200 \text{ cm}^2 \)
A lo agbekalẹ agbegbe fun apa kan lati wa \( \theta \):
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 256\]
\[200 = \frac{\theta \times 256 \times \pi}{360^\circ}\]
\[200 \igba 360^\circ = \theta \igba 256 \igba 3.14\]
\[72000 = \theta \times 256 \times 3.14\]
\[72000 = \theta \times 804.64\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\theta \nnkan bi 89.45^\circle\]
Nítorí náà, igun àárín ti ẹ̀ka náà jẹ́ nǹkan bí 89.45°.
Ìbéèrè 4:
Ṣírò gbogbo àyíká ẹ̀ka kan tí ó ní radius ti 12 cm àti igun àárín ti 120°.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( r = 12 \) cm
– \( \theta = 120^\circle \)
Ni akọkọ, a ri ipari arc naa:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \igba 2\pi \igba 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \igba 2\pi \igba 12\]
\[P_b = 8\pi\ọ̀rọ̀{ cm}\]
Lẹ́yìn náà, a ṣírò yíká ẹ̀ka náà (gígùn arc + radii méjì):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 \igba 12\ọrọ{ cm} + 8\pi\ọrọ{ cm}\]
\[K = 24\text{ cm} + 8\pi\text{ cm}\]
Tí a bá gbà pé \( \pi \) jẹ́ 3.14, nígbà náà:
\[K = 24\text{ cm} + 8 \times 3.14\text{ cm}\]
\[K = 24\ọ̀rọ̀{ cm} + 25.12\ọ̀rọ̀{ cm}\]
\[K = 49.12\ọ̀rọ̀{ cm}\]
Nítorí náà, gbogbo àyíká ti ẹ̀ka náà jẹ́ 49.12 cm.
Ìbéèrè 5:
Tí yíká kan tí ó ní radius 18 cm bá ní ẹ̀ka kan tí ó ṣe igun 45°, pinnu gígùn arc náà àti agbègbè ẹ̀ka náà.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– \( r = 18 \) cm
– \( \theta = 45^\circle \)
1. Gígùn Ààlà:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \igba 2\pi \igba 18\text{ cm}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \times 36\pi\text{ cm}\]
\[P_b = 4.5\pi\ọ̀rọ̀{ cm}\]
Tí a bá gbà pé \( \pi \) jẹ́ 3.14, nígbà náà:
\[P_b = 4.5 \igba 3.14\ọ̀rọ̀{ cm} \approx 14.13\ọ̀rọ̀{ cm}\]
Nítorí náà, gígùn arc náà jẹ́ nípa 14.13 cm.
2. Agbègbè Ẹ̀ka:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 40.5\pi\text{ cm}^2\]
Tí a bá gbà pé \( \pi \) jẹ́ 3.14, nígbà náà:
\[L_juring = 40.5 \igba 3.14\text{ cm}^2 \approx 127.17\text{ cm}^2\]
Nitorinaa, agbegbe ti eka naa jẹ to 127.17 cm².
Ipari
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro nípa àwọn ẹ̀ka ti yíká àti àwọn ìdáhùn wọn. Kókó òye àwọn ẹ̀ka yíká ni láti mọ àwọn ìlànà ìpìlẹ̀ fún ṣíṣírò agbègbè ti ẹ̀ka kan àti gígùn ti arc kan. Lílo àwọn ìlànà wọ̀nyí déédéé àti mímọ bí a ṣe lè lo àwọn ìlànà wọ̀nyí fún onírúurú ìṣòro yóò ran ọ́ lọ́wọ́ láti mú kí o lè yanjú àwọn ìṣòro tó jọra.
