Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Agbára Mọ̀nàmọ́ná
Ìtumọ̀ agbára iná mànàmáná ni agbára tí ó ń jáde láti inú ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn agbára iná mànàmáná. A ń kẹ́kọ̀ọ́ agbára yìí nínú fisiksi, pàápàá jùlọ ní ẹ̀ka electrodynamics. A lè rí àwọn ipa agbára iná mànàmáná nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ ojoojúmọ́, láti fífi àwọn nǹkan kan papọ̀ títí dé ìṣiṣẹ́ àwọn ẹ̀rọ itanna. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro agbára iná mànàmáná àti àwọn ìdáhùn wọn, àti àwọn èrò pàtàkì tí ó ní í ṣe pẹ̀lú agbára iná mànàmáná.
Ifihan si Agbara Ina
Agbára iná mànàmáná láàrín àwọn agbára iná mànàmáná méjì ni a fi òfin Coulomb fúnni, èyí tí a fi ìṣètò náà hàn:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
iṣẹ́ mi:
– \( F \) ni agbara ina laarin awọn idiyele meji.
– \( q_1 \) àti \( q_2 \) ni ìwọ̀n àwọn ìdíyelé náà.
– \( r \) ni ijinna laarin awọn idiyele meji.
– \( k_e \) ni Coulomb constant (tó fẹ́rẹ̀ẹ́ tó \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Òfin Coulomb jọ òfin agbára ìwalẹ̀ Newton, ṣùgbọ́n agbára ìwalẹ̀ máa ń fà mọ́ra nígbà tí agbára iná mànàmáná lè fà mọ́ra tàbí kí ó kóni nírìíra ní ìbámu pẹ̀lú àmì agbára ìwalẹ̀ náà.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Àwọn owó méjì tó dọ́gba
Àwọn ìdíyelé àmì méjì \( q_1 = 3 \, \mu C \) àti \( q_2 = -4 \, \mu C \) wà ní ìjìnnà 0.5 mítà sí ara wọn. Ṣírò agbára iná mànàmáná tó ń ṣiṣẹ́ láàárín àwọn ìdíyelé méjèèjì.
Ìjíròrò:
1. Ìdámọ̀ Ẹrù àti Ìjìnnà:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \igba 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \igba 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)
2. Rírọ́pò òfin Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{(igba 3 10^{-6})(igba 4 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Ṣírò Àwọn Àbájáde:
\[
F = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{12 \igba 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 \igba 10^9 \ìgbà 48 \ìgbà 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 \igba 10^{-3} \, N
\]
\[
F \nnọ́mbà 0.432 \, N
\]
Nítorí náà, agbára iná mànàmáná tó ń ṣiṣẹ́ láàárín àwọn agbára méjèèjì jẹ́ nǹkan bí 0.432 Newtons.
Ìbéèrè 2: Gbígbà owó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ owó
Àwọn ìdíyelé àmì mẹ́ta, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \), àti \( q_3 = -1 \, \mu C \) ni a gbé sí ìlà títọ́ pẹ̀lú ìjìnnà láàrín \( q_1 \) àti \( q_2 \) jẹ́ 0.6 mita àti láàrín \( q_2 \) àti \( q_3 \) jẹ́ 0.4 mita. Ṣàrò agbára tí ó yọrí sí \( q_2 \).
Ìjíròrò:
1. Ìdámọ̀ Ẹrù àti Ìjìnnà:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \igba 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \igba 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \igba 10^{-6} \, C \)
– Ijinna laarin \( q_1 \) ati \( q_2 \) jẹ 0.6 m
– Ijinna laarin \( q_2 \) ati \( q_3 \) jẹ 0.4 m
2. Fipá mú \( q_1 \) lòdì sí \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{(2 \igba 10^{-6})(3 \igba 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{6 \igba 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \ìgbà 16.67 \ìgbà 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 0.15 \, N
\]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( F_{12} \) jìnnà sí \( q_1 \) (sí ọwọ́ ọ̀tún).
3. Fipá mú \( q_3 \) lòdì sí \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{(1 \igba 10^{-6})(3 \igba 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{3 \igba 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \igba 10^9 \ìgbà 18.75 \ìgbà 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \approx 0.17 \, N
\]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( F_{32} \) ń fà sí \( q_3 \) (sí òsì).
4. Agbára Àbájáde:
Níwọ́n ìgbà tí \(F_{12} \) wà ní apá ọ̀tún àti \(F_{32} \) wà ní apá òsì, agbára tí ó yọrí sí \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (sí òsì)
\]
Nítorí náà, agbára tí ó wà lórí \( q_2 \) jẹ́ 0.02 Newton ní apá òsì.
Ìbéèrè 3: Ètò Ẹrù Nínú Onígun Mẹ́ta
Àwọn ìdíyelé àmì mẹ́ta \( q_1 = 5 \, \mu C \), \( q_2 = -3 \, \mu C \), àti \( q_3 = 4 \, \mu C \) ni a gbé sí igun mẹ́ta ti onígun mẹ́ta tí ó dọ́gba pẹ̀lú gígùn ẹ̀gbẹ́ 0.2 mítà. Ṣàrò àpapọ̀ agbára iná mànàmáná tí ń ṣiṣẹ́ lórí ìdíyelé \( q_1 \).
Ìjíròrò:
1. Fipá mú \( q_2 \) lòdì sí \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{(5 \igba 10^{-6})(3 \igba 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{15 \igba 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \igba 10^9 \ìgbà 375 \ìgbà 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 3.37 \, N
\]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( F_{12} \) jẹ́ ohun tó fani mọ́ra ní ìtọ́sọ́nà \( q_2 \).
2. Fipá mú \( q_3 \) lòdì sí \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{(5 \igba 10^{-6})(4 \igba 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \igba 10^9 \, \frac{20 \igba 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \igba 10^9 \ìgbà 500 \ìgbà 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \approx 4.50 \, N
\]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( F_{13} \) jẹ́ ohun ìríra láti \( q_3 \).
3. Agbára Àbájáde:
A nílò láti lo ọ̀nà fekito láti wá àbájáde \(F_{12} \) àti \(F_{13} \), nítorí pé igun láàárín agbára náà jẹ́ ìwọ̀n 60 (ìwọ̀n onígun mẹ́ta tó jọra).
Nípa lílo àwọn èròjà x àti y, a lè pinnu agbára àpapọ̀. Ṣùgbọ́n, fún ìrọ̀rùn, a ó lo àwọn ọ̀nà àwòrán tàbí ìṣirò nọ́mbà láti rí i pé agbára àpapọ̀ pọ̀ ju 4.50 N lọ, ó sì wà níbìkan láàárín ìlà tí ó so \( q_2 \) àti \( q_3 \) pọ̀ mọ́ \( q_1 \).
Ipari
Nípasẹ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò tí a gbé kalẹ̀ lókè yìí, a lè lóye bí a ṣe lè ṣírò agbára iná mànàmáná nípa lílo Òfin Coulomb. Nípa pípín ìṣòro náà sí àwọn ìgbésẹ̀ tí ó rọrùn àti lílo àwọn èrò vekto, a lè pinnu agbára àpapọ̀ lórí gbogbo agbára nínú ètò náà. Agbára iná mànàmáná, bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó rọrùn nínú ìṣètò ìṣirò rẹ̀, ó lè ní àwọn ipa pàtàkì àti àwọn ìlò tí ó díjú nínú àwọn ohun èlò gidi.
