Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Iṣẹ́ Onípele-ipele
Àwọn iṣẹ́ onípele méjì jẹ́ kókó pàtàkì tí a jíròrò nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò kejì. Iṣẹ́ yìí ní fọ́ọ̀mù gbogbogbò \( f(x) = ax^2 + bx + c \), níbi tí \(a\), \(b\), àti \(c\) jẹ́ àwọn ohun tí ó dúró pẹ̀lú \(a \neq 0\). Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro tí ó níí ṣe pẹ̀lú àwọn iṣẹ́ onípele méjì pẹ̀lú àwọn àlàyé kíkún láti ran àwọn akẹ́kọ̀ọ́ lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí dáadáa.
1. Pípín gbòǹgbò iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin kan
Ìbéèrè 1: Wá gbòǹgbò iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀kan wọ̀nyí:
\[ f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \]
Ìjíròrò:
Láti rí gbòǹgbò iṣẹ́ onípele méjì, a lè lo fọ́múlá onípele méjì, èyí ni:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Nínú iṣẹ́ onígun mẹ́rin \( f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \), a lè dá àwọn iye \(a\), \(b\), àti \(c\ mọ̀):
– \( a = 2 \)
– \( b = -3 \)
– \( c = -5 \)
Àwọn ìgbésẹ̀ náà nìyí:
1. Wa ẹni tí ó ṣe ìyàtọ̀ (\( \Delta \)):
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = (-3)^2 – 4(2)(-5) \]
\[ \Delta = 9 + 40 \]
\[ \Delta = 49 \]
2. Lo agbekalẹ onigun mẹrin lati wa awọn gbongbo:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 7}{4} \]
Nitorinaa a gba awọn idahun meji:
\[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
\[ x_2 = \frac{3 – 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Nítorí náà, gbòǹgbò iṣẹ́ náà ni \( x = 2.5 \) àti \( x = -1 \).
2. Ṣíṣàlàyé àwọn ìpele iṣẹ́ onígun mẹ́rin
Ìbéèrè 2: Pinnu ìpele iṣẹ́ onípele méjì yìí:
\[ g(x) = -x^2 + 4x – 3 \]
Ìjíròrò:
A le pinnu oke iṣẹ onigun mẹrin nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
Nínú iṣẹ́ onígun mẹ́rin \( g(x) = -x^2 + 4x – 3 \), a lè dá àwọn iye \(a\), \(b\), àti \(c\ mọ̀):
– \( a = -1 \)
– \( b = 4 \)
– \( c = -3 \)
Àwọn ìgbésẹ̀ náà nìyí:
1. Wa iye \( x \) ti vertex:
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-4}{2(-1)} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-4}{-2} \]
\[ x_{\text{vertex}} = 2 \]
2. Wa iye \( y \) nipa fifi \( x_{\text{vertex}} \) sinu iṣẹ naa:
\[ y_{\text{vertex}} = g(2) \]
\[ y_{\text{vertex}} = – (2)^2 + 4(2) – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = -4 + 8 – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = 1 \]
Nítorí náà, ìpele iṣẹ́ náà ni \( (2, 1) \).
3. Yíya àwòrán iṣẹ́ onípele-apapọ̀ kan
Ìbéèrè 3: Ya àwòrán iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀kan yìí:
\[ h(x) = x^2 – 2x – 3 \]
Ìjíròrò:
Kí a tó ya àwòrán iṣẹ́ onípele-ẹ̀ẹ̀rin, a nílò láti mọ àwọn kókó pàtàkì mélòó kan, bí gbòǹgbò, ìpele-ẹ̀ẹ̀rin, àti ìtọ́sọ́nà parabola.
Pípinnu Àwọn Gbòǹgbò
A le lo agbekalẹ onigun mẹrin lati wa awọn gbongbo ti \( h(x) = x^2 – 2x – 3 \):
\[ a = 1 \]
\[ b = -2 \]
\[ c = -3 \]
1. Ṣírò olùyàtọ̀ náà:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = (-2)^2 – 4(1)(-3) \]
\[ \Delta = 4 + 12 \]
\[ \Delta = 16 \]
2. Ṣírò àwọn gbòǹgbò náà:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Nitorinaa a gba awọn idahun meji:
\[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{2 – 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Pípín Òpó Pópù
3. Lo agbekalẹ vertex:
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-(-2)}{2(1)} \]
\[ x_{\text{vertex}} = 1 \]
4. Ṣírò iye \( y \):
\[ y_{\text{vertex}} = h(1) \]
\[ y_{\text{vertex}} = (1)^2 – 2(1) – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = 1 – 2 – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = -4 \]
Nítorí náà, ìpele náà ni \( (1, -4) \).
Àwòrán Yíyàwòrán
– Àwọn gbòǹgbò náà wà ní \( x = 3 \) àti \( x = -1 \).
– Ààlà náà wà ní \( (1, -4) \).
– Láti ìgbà \( a > 0 \), parabola náà ṣí sí òkè.
Fi àwọn kókó pàtàkì wọ̀nyí sí orí àtẹ kan kí o sì ya àwòrán parabola kan tí ó kọjá láàárín wọn.
Nípa lílóye àwọn gbòǹgbò, ìpele, àti ìtọ́sọ́nà parabola, a lè ya àwòrán pípé jù ti iṣẹ́ quadratic kan.
Ipari
Iṣẹ́ onípele méjì jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò pẹ̀lú àwọn ìlò tó gbòòrò. Lílóye àwọn iṣẹ́ onípele méjì ń ràn wá lọ́wọ́ láti mú òye wa jinlẹ̀ síi nípa àwọn èrò mìíràn nínú ìmọ̀ ìṣirò àti sáyẹ́ǹsì tó wúlò. Nípa ṣíṣe àgbéyẹ̀wò pẹ̀lú àwọn àpẹẹrẹ àti òye àwọn ìgbésẹ̀ láti yanjú wọn, a nírètí pé òye wa nípa àwọn iṣẹ́ onípele méjì yóò jinlẹ̀ síi, yóò sì wúlò síi.
