Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Iṣẹ́ Ìyípadà
Iṣẹ́ onídàkejì jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí a sábà máa ń rí ní onírúurú ìpele ẹ̀kọ́. Ìmọ̀ yìí ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye bí a ṣe lè "yí" iṣẹ́ kan padà, tàbí kí a rí iṣẹ́ kan tí ó ń mú ìníyelórí àkọ́kọ́ ti iṣẹ́ àkọ́kọ́ jáde wá. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àwárí kíkún nípa èrò àwọn iṣẹ́ onídàkejì pẹ̀lú onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ àti ọ̀nà ìdáhùn.
Òye Pàtàkì nípa Àwọn Iṣẹ́ Ìyípadà
Iṣẹ́ onídàkejì, tí a sábà máa ń fi \(f^{-1}\) ṣe àpèjúwe rẹ̀, jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó ń dá iye ìpilẹ̀ṣẹ̀ iṣẹ́ kan padà \(f \). Ní ṣókí, tí \(f(x) = y \), lẹ́yìn náà \(f^{-1}(y) = x \).
Fún àpẹẹrẹ, ká sọ pé o ní iṣẹ́ náà \( f(x) = 2x + 3 \). Tí o bá so iye náà pọ̀ mọ́ \( x = 2 \), nígbà náà ni àbájáde rẹ̀ yóò jẹ́ \( f(2) = 2(2) + 3 = 7 \). Iṣẹ́ onídàkejì ti \( f \), èyí tí a fi \( f^{-1}(x) \) ṣe àfihàn, yẹ kí ó dá wa padà sí iye àkọ́kọ́ tí a bá so 7 pọ̀ mọ́: \( f^{-1}(7) = 2 \).
Àwọn ìgbésẹ̀ láti wá Iṣẹ́ Ìyípadà
Àwọn ìgbésẹ̀ gbogbogbò láti rí iṣẹ́ ìyípadà ti iṣẹ́ kan \( f(x) \):
1. Fi \( y \) rọ́pò \( f(x) \):
Fún àpẹẹrẹ, \( f(x) = 2x + 3 \), a kọ bíi \( y = 2x + 3 \).
2. Paarọ awọn ipo ti \( x \) ati \( y \):
Láti rí ìyípadà náà, a máa pààrọ̀ \( x \) àti \( y \) láti gba \( x = 2y + 3 \).
3. Yanjú ìṣirò fún \( y \):
A yanjú ìṣirò \( x = 2y + 3 \) fún \( y \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
x &= 2y + 3 \\
x – 3 &= 2y \\
y &= \frac{x – 3}{2}
\end{àtúnṣe }
\]
4. Kọ Iṣẹ́ Ìyípadà náà:
Iṣẹ́ ìyípadà \( f^{-1}(x) \) ti \( f(x) = 2x + 3 \) ni \( f^{-1}(x) = \frac{x – 3}{2} \).
Nísinsìnyí, ẹ jẹ́ kí a lóye èrò ìpìlẹ̀ yìí pẹ̀lú àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ díẹ̀.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: Wá iṣẹ́ ìyípadà ti \( f(x) = \frac{1}{x – 4} \).
Ìjíròrò:
1. Fi \( y \) rọ́pò \( f(x) \):
\[
y = \frac{1}{x – 4}
\]
2. Paarọ awọn ipo ti \( x \) ati \( y \):
\[
x = \frac{1}{y – 4}
\]
3. Yanjú ìṣirò fún \( y \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
x &= \frac{1}{y – 4} \\
xy &= 1 \\
xy – 4x &= 1 \\
xy – 4x &= 1 \\
y – 4 &= \frac{1}{x} \\
y &= \frac{1}{x} + 4
\end{àtúnṣe }
\]
4. Kọ Iṣẹ́ Ìyípadà náà:
Iṣẹ́ onídàkejì \( f^{-1}(x) \) ni \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x} + 4 \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: Wá iṣẹ́ ìyípadà ti \( g(x) = 3 – 5x \).
Ìjíròrò:
1. Fi \( y \) rọ́pò \( g(x) \)
\[
y = 3 – 5x
\]
2. Paarọ awọn ipo ti \( x \) ati \( y \):
\[
x = 3 – 5 ọdun
\]
3. Yanjú ìṣirò fún \( y \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
x &= 3 – 5y \\
x – 3 &= -5y \\
y &= \frac{3 – x}{5}
\end{àtúnṣe }
\]
4. Kọ Iṣẹ́ Ìyípadà náà:
Iṣẹ́ onídàkejì \( g^{-1}(x) \) ni \( g^{-1}(x) = \frac{3 – x}{5} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè: Tí \( h(x) = \sqrt{x + 2} \), wá iṣẹ́ onídàkejì \( h^{-1}(x) \).
Ìjíròrò:
1. Fi \( y \) rọ́pò \( h(x) \)
\[
y = \sqrt{x + 2}
\]
2. Paarọ awọn ipo ti \( x \) ati \( y \):
\[
x = \sqrt{y + 2}
\]
3. Yanjú ìṣirò fún \( y \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
x &= \sqrt{y + 2} \\
x^2 &= y + 2 \\
y &= x^2 – 2
\end{àtúnṣe }
\]
4. Kọ Iṣẹ́ Ìyípadà náà:
Iṣẹ́ onídàkejì \( h^{-1}(x) \) ni \( h^{-1}(x) = x^2 – 2 \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè: Wá iṣẹ́ ìyípadà ti \( k(x) = \ln(x – 1) \) (pẹ̀lú \( x > 1 \)).
Ìjíròrò:
1. Fi \( y \) rọ́pò \( k(x) \):
\[
y = \ln(x – 1)
\]
2. Paarọ awọn ipo ti \( x \) ati \( y \):
\[
x = \ln(y – 1)
\]
3. Yanjú ìṣirò fún \( y \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
x &= \ln(y – 1) \\
e^x &= y – 1 \\
y &= e^x + 1
\end{àtúnṣe }
\]
4. Kọ Iṣẹ́ Ìyípadà náà:
Iṣẹ́ onídàkejì \( k^{-1}(x) \) ni \( k^{-1}(x) = e^x + 1 \).
Ipari
Lílóye àwọn iṣẹ́ ìyípadà nílò ìdánrawò àti òye ìgbésẹ̀-lẹ́sẹ̀ nípa èrò náà àti àwọn ìlò rẹ̀. Ìlànà pàtàkì náà ní nínú pààrọ̀ àwọn oníyípadà, ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìdọ́gba, àti kíkọ àbájáde ìkẹyìn gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ ìyípadà. Kíkẹ́kọ̀ọ́ onírúurú àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, bí àwọn tí a ti jíròrò lókè yìí, lè ràn wá lọ́wọ́ láti túbọ̀ mú àwọn ọgbọ́n wa dàgbàsókè nínú dídámọ̀ àti òye èrò àwọn iṣẹ́ ìyípadà.
Nípasẹ̀ ìdánrawò àti òye pípéye nípa onírúurú ìṣòro àpẹẹrẹ, a ó lè yanjú onírúurú ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú ìgbẹ́kẹ̀lé tó ga jù.
