Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Iṣẹ́ àti Àwọn Tí Kò Ní Iṣẹ́: Lílóye Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Ìlànà
Pengenalan
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ nínú aljebra, èrò iṣẹ́ jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ohun pàtàkì jùlọ àti pàtàkì. Àwọn iṣẹ́ jẹ́ kí a lóye ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn ìṣètò méjì ní ọ̀nà tí ó wà ní ìṣètò. Láti lóye iṣẹ́ kan, a ní láti kọ́kọ́ lóye ìtumọ̀ àti àwọn ànímọ́ rẹ̀. Nítorí náà, àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àtúnyẹ̀wò àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti jíròrò àwọn iṣẹ́ àti àwọn ohun tí kì í ṣe iṣẹ́. Èyí yóò ràn wá lọ́wọ́ láti ní òye jíjinlẹ̀ nípa kókó yìí.
Ìtumọ̀ Iṣẹ́ àti Àìsí Iṣẹ́
Ẹ jẹ́ ká bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú òye ìtumọ̀ iṣẹ́ kan. Nínú ìmọ̀ ìṣirò, a lè túmọ̀ iṣẹ́ kan gẹ́gẹ́ bí ìbátan tí ó so ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú àkójọpọ̀ domain pọ̀ mọ́ ẹ̀yà kan pàtó ti àkójọpọ̀ domain. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, fún ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú àkójọpọ̀ domain, ẹ̀yà kan ṣoṣo ló wà nínú àkójọpọ̀ domain.
Àwọn àpẹẹrẹ ti Ìbáṣepọ̀ tí ó jẹ́ Iṣẹ́:
– Ṣètò A = {1, 2, 3}
– Ṣẹ́ẹ̀tì B = {4, 5, 6}
– Ìbáṣepọ̀ R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Ibasepo R jẹ́ iṣẹ́ kan nítorí pé a so ẹ̀yà ara kọ̀ọ̀kan nínú àkójọpọ̀ A pọ̀ mọ́ ẹ̀yà ara kan ṣoṣo ti àkójọpọ̀ B.
Àìsí iṣẹ́ jẹ́ ìbátan tí kò bá àwọn ìlànà wọ̀nyí mu, èyí ni pé ó kéré tán ohun kan wà ní agbègbè ìpilẹ̀ṣẹ̀ tí a so pọ̀ mọ́ ohun kan ju ẹyọ kan lọ ní agbègbè àbájáde.
Àwọn àpẹẹrẹ ìbáṣepọ̀ tí kìí ṣe iṣẹ́:
– Ṣẹ́ẹ̀tì C = {1, 2, 3}
– Ṣètò D = {4, 5, 6}
– Ìbáṣepọ̀ S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
Ìbátan S kìí ṣe iṣẹ́ nítorí pé a so ohun èlò '1' nínú àkójọpọ̀ C pọ̀ mọ́ ohun èlò méjì nínú àkójọpọ̀ D (èyí ni 4 àti 5).
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Láti túbọ̀ mú òye wa nípa àwọn iṣẹ́ àti àwọn ohun tí kìí ṣe iṣẹ́ jinlẹ̀ sí i, ẹ jẹ́ kí a wo àpẹẹrẹ àwọn ìbéèrè àti ìjíròrò wọn.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Pípín Àwọn Iṣẹ́
Nítorí pé a ti ṣe àkójọpọ̀ X = {a, b, c, d} àti àkójọpọ̀ Y = {1, 2, 3, 4}, ṣé a ti ṣe àpèjúwe ìbáṣepọ̀ gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé iṣẹ́ kan?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Ìjíròrò:
Ẹ jẹ́ ká ṣàyẹ̀wò gbogbo ẹ̀ya ara rẹ̀ nínú àpótí X:
– ‘a’ ni a so pọ mọ ‘1’
– ‘b’ ni a so pọ mọ ‘2’
– 'c' ti a so pọ mọ '3'
– 'd' so pọ mọ '4'
Níwọ́n ìgbà tí a so gbogbo ẹ̀yà ara nínú àkójọpọ̀ X pọ̀ mọ́ ẹ̀yà ara kan pàtó nínú àkójọpọ̀ Y, ìbáṣepọ̀ R jẹ́ iṣẹ́ kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ṣíṣàfihàn Àwọn Iṣẹ́ tàbí Àwọn Tí Kì í Ṣe Àwọn Iṣẹ́
Fún ìṣètò P = {u, v, w} àti ìṣètò Q = {5, 6, 7}. Pinnu bóyá ìbáṣepọ̀ tó tẹ̀lé yìí jẹ́ iṣẹ́ kan:
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Ìjíròrò:
Ẹ jẹ́ kí a ṣàyẹ̀wò ẹ̀rọ kọ̀ọ̀kan nínú àpótí P:
– 'u' so pọ mọ '5'
– 'v' so pọ mọ '6'
– A tún so ‘u’ pọ̀ mọ́ ‘7’
Níwọ́n ìgbà tí a ti so ohun èlò 'u' nínú àkójọ P pọ̀ mọ́ ohun èlò tó ju ẹyọ kan lọ nínú àkójọ Q, ìbáṣepọ̀ S kì í ṣe iṣẹ́ kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Àwọn Iṣẹ́ Fífà láti inú Àwòrán
Tí a bá fún ọ ní àwòrán ìbátan lórí ètò ìṣọ̀kan, pinnu bóyá ó jẹ́ iṣẹ́ tàbí bẹ́ẹ̀ kọ́. Àwòrán náà fi àwọn kókó wọ̀nyí hàn:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Ìjíròrò:
Ojuami kọọkan lori aworan naa ni meji fọọmu (x, y), eyiti o tọka si pe fun iye x kọọkan ti a fun ni iye kan pato ti y wa ti o ni nkan ṣe pẹlu rẹ. Niwọn igba ti a so eroja kọọkan ninu agbegbe naa pọ mọ eroja kan pato ninu agbegbe codomain, aworan ti a fun ni ni aworan iṣẹ kan.
Àpẹẹrẹ Ìṣòro 4: Àwọn Iṣẹ́ nínú Fọ́ọ̀mù Ìbáṣepọ̀
Pinnu bóyá ìṣirò y = x² jẹ́ iṣẹ́ kan tí gbogbo agbègbè tí a fúnni bá jẹ́ àwọn nọ́mbà gidi.
Ìjíròrò:
A nílò láti ṣàyẹ̀wò bóyá iye x kọ̀ọ̀kan nínú agbègbè náà ní iye y kan ṣoṣo tí ó ní í ṣe pẹ̀lú rẹ̀. Rọ́pò àwọn iye x díẹ̀:
– Tí x bá jẹ́ 1, nígbà náà y = 1² = 1
– Tí x bá jẹ́ 2, nígbà náà y = 2² = 4
– Tí x bá jẹ́ -1, nígbà náà y = (-1)² = 1
A le rii pe fun iye x ti a yan kọọkan, iye kan ṣoṣo ni o wa ti y ti o ni ibatan. Nitorinaa, y = x² jẹ iṣẹ kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5: Àwọn Iṣẹ́ pẹ̀lú Àwọn Iṣẹ́ Ìyípadà
Jẹ́ kí f(x) jẹ́ iṣẹ́ tí f: x → x + 3 túmọ̀. Wá ìdàkejì iṣẹ́ yìí, tí ó bá wà.
Ìjíròrò:
Tí f: x → x + 3 bá jẹ́, a nílò láti wá iṣẹ́ g tí f(g(x)) = x àti g(f(x)) = x. Bí a bá bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ìṣirò náà:
– y = x + 3
Láti rí ìyípadà náà, a ya x sọ́tọ̀:
– x = y – 3
Nítorí náà, iṣẹ́ ìyípadà náà jẹ́ g(y) = y – 3.
Nítorí náà, ìdàkejì iṣẹ́ f(x) = x + 3 jẹ́ f⁻¹(x) = x – 3.
Ipari
Láti inú ìjíròrò tí a gbé kalẹ̀ lókè yìí, a ti rí ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro tí ó ní í ṣe pẹ̀lú iṣẹ́ àti àwọn iṣẹ́ tí kì í ṣe iṣẹ́, pẹ̀lú àwọn àlàyé wọn. Èrò iṣẹ́ kan kọ́ wa pé gbogbo ẹ̀yà ara domain set gbọ́dọ̀ so pọ̀ mọ́ ẹ̀yà kan pàtó ti codomain set. Ṣíṣàfihàn àwọn iṣẹ́ láti inú àwọn àwòrán àti àwọn ìdọ́gba tún jẹ́ ọ̀nà tí ó wúlò fún pípinnu irú ìbátan kan. Nípa ṣíṣe àwọn irú ìṣòro wọ̀nyí, a ó mọ̀ dáadáa pẹ̀lú àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti iṣẹ́ àti àwọn iṣẹ́ tí kì í ṣe iṣẹ́, èyí tí ó jẹ́ ìpìlẹ̀ pàtàkì nínú algebra àti àwọn ìṣàyẹ̀wò mathematiki mìíràn.
