Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò Ìpa Compton
Ipa Compton jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ pàtàkì nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ ìjìnlẹ̀ kuatomu. Àwárí yìí kò wulẹ̀ mú kí òye wa nípa ìgbì-ẹ̀yà méjì ti ìmọ́lẹ̀ jinlẹ̀ sí i nìkan, ṣùgbọ́n ó tún fúnni ní ẹ̀rí tó lágbára fún ìmọ̀-ẹ̀rọ kuatomu ti ìtànṣán. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àtúnyẹ̀wò ipa Compton, àwọn ìlànà ìpìlẹ̀ rẹ̀, yóò sì fúnni ní àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìdáhùn láti lo èrò yìí.
Lílóye ipa Compton
Ìpa Compton, tí a sọ orúkọ rẹ̀ láti ọ̀dọ̀ ẹni tí ó ṣàwárí rẹ̀ Arthur H. Compton, jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí photon (ẹ̀yà ìmọ́lẹ̀) bá pàdé electron kan tí ó sì ní ìyípadà nínú ìwọ̀n ìgbì. Lẹ́yìn ìkọlù náà, photon náà gbé díẹ̀ nínú agbára rẹ̀ lọ sí electron, èyí tí ó mú kí photon ní ìlọ́po nínú ìwọ̀n ìgbì (tàbí ìdínkù nínú ìwọ̀n ìgbì).
A pe iyipada yii ninu gigun gigun ni Compton shift, a si le fi han nipasẹ idogba naa:
\[
\Delta \lambda = \lambda' – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Nibo:
– \(\Delta \lambda\) ni iyipada ninu igbi gigun ti fotonu,
– \(\lambda\) ni igbi ibẹrẹ ti awọn fọton,
– \(\lambda'\) ni igbi gigun ti fotonu lẹhin ijamba naa,
– \(h\) jẹ́ ti Planck tí ó dúró ṣinṣin (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) ni ìwọ̀n elekitironi kan (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) ni iyara ina (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\theta\) ni igun titọka ti awọn fọton.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1
Fọ́tọ́nì tí ó ní ìwọ̀n ìgbì 0,1 nm kan lu ẹ̀rọ itanna kan tí ó dúró. Lẹ́yìn náà, a óò fọ́n fọ́tọ́nì náà ká ní igun 90° láti ìtọ́sọ́nà rẹ̀ àkọ́kọ́. Ṣírò ìwọ̀n ìgbì fútọ́nì lẹ́yìn ìkọlù náà!
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Ìwọ̀n ìgbì ìbẹ̀rẹ̀, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Igun ìfọ́nká, \(\theta = 90^\circ \)
Lilo idogba iyipada Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Rọpo awọn iye ti Planck's constant, ibi-iye ti elekitironi, ati iyara ina:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \igba 3 \igba 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
Nítorí \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \ìgbà 3 \ìgbà 10^8}
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{2.7327 \igba 10^{-22}}
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \igba 10^{-12} \, \text{m} = 0.00243 \, \text{nm}
\]
Nitorinaa gigun gigun lẹhin ijamba naa jẹ:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
Ìbéèrè 2
Fọ́tọ́nì pẹ̀lú ìgbìn òòrùn \( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) ni a fọ́nká ní igun kan \( \theta = 120^\circ \). Pinnu ìgbìn òòrùn sọ́tọ́nì lẹ́yìn ìtúká náà.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Ìwọ̀n ìgbì ìbẹ̀rẹ̀, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Igun ìfọ́nká, \(\theta = 120^\circ \)
Lilo idogba iyipada Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Rọpo awọn iye ti Planck's constant, ibi-iye ti elekitironi, ati iyara ina:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \igba 3 \igba 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
Nítorí \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \ìgbà 3 \ìgbà 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \ìgbà 3 \ìgbà 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{2.7327 \igba 10^{-22}} \igba 1.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \igba 10^{-12} \, \text{m} \igba 1.5 = 3.645 \igba 10^{-12} \, \text{m} = 0.003645 \, \text{nm}
\]
Nitorinaa gigun gigun lẹhin ijamba naa jẹ:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
Ìbéèrè 3
Tí ìwọ̀n ìgbìn fọ́tòn lẹ́yìn ìtúká bá jẹ́ 0.045 nm àti pé igun ìtúká náà jẹ́ \(60^\circ\), pinnu ìwọ̀n ìgbìn fọ́tòn náà kí o tó túká.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Gígùn ìgbì lẹ́yìn ìkọlù, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Igun ìfọ́nká, \(\theta = 60^\circ \)
Lilo idogba iyipada Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Rọpo awọn iye ti Planck's constant, ibi-iye ti elekitironi, ati iyara ina:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \igba 3 \igba 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
Nítorí \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{9.109 \igba 10^{-31} \ìgbà 3 \ìgbà 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \igba 10^{-34}}{2.7327 \igba 10^{-22}} \igba 0.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \igba 10^{-12} \, \text{m} \igba 0.5 = 1.215 \igba 10^{-12} \, \text{m} = 0.001215 \, \text{nm}
\]
A mọ ìwọ̀n gígùn lẹ́yìn ìjamba náà:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Nítorí náà, ìwọ̀n gígùn ṣáájú ìtúká ni:
\[
\lambda = \lambda' – \Delta \lambda = 0.045 \, \text{nm} – 0.001215 \, \text{nm} = 0.043785 \, \text{nm}
\]
Ipari
Lílóye ipa Compton jẹ́ kí a lóye ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn photon àti electrons nínú àyíká ìmọ̀ nípa físíìsì kuantum. Ìyípadà ìgbì yìí nítorí ìtúká fi hàn pé ìmọ́lẹ̀ jẹ́ méjìlá ìgbì àti patikulu, ó sì tún mú kí ìmọ̀ lílo kuantum ti ìtànṣán lágbára sí i. Àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí jẹ́ lílo tààrà ti ìṣètò Compton, èyí tí ó lè ràn wá lọ́wọ́ láti lóye èrò ìpìlẹ̀ àti ṣíṣírò àwọn ìyípadà ìgbì lábẹ́ onírúurú ipò.
